2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象如圖所示，則m的范圍為（

）A．(－∞,－1) B．(1,2) C．(0,2) D．(－1,2)

參考答案：B（1）（2），整理可得，由圖可知，或者，解得由（1）（2）可知，故選B

2.數(shù)列的通項(xiàng)公式,則其前n項(xiàng)和Sn=(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.（5分）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2B．2C．2D．4參考答案：C【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)拋物線方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．解：∵拋物線C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點(diǎn)P在拋物線C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題給出拋物線C：y2=4x上與焦點(diǎn)F的距離為4的點(diǎn)P，求△POF的面積．著重考查了三角形的面積公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C5.設(shè)z=i(2+i)，則=A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i參考答案：D【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫(xiě)出．【詳解】，所以，選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問(wèn)題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤．6.圓C1：x2+y2=a2與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，則等于（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用圓心距等于半徑和，得到關(guān)系式，即可求出表達(dá)式的值．【解答】解：圓C1：x2+y2=a2與圓C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，可得：，即b2+c2=4a2，∴=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.已知a，b∈R，ab＞0，則下列不等式中不正確的是（）A．|a+b|≥a﹣b B． C．|a+b|＜|a|+|b| D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和基本不等式判斷即可．【解答】解：對(duì)于A：∵ab＞0，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，|a+b|=a+b≥a﹣b，當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，|a+b|=﹣a﹣b≥a﹣b，故A成立，對(duì)于B：當(dāng)ab＞0，∴（a+b）2=a2+b2+2ab≥4ab，故B成立，對(duì)于C：a＞0，b＞0時(shí)，或a＜0，b＜0，時(shí)|a+b|=|a|+|b|，故C不正確，對(duì)于D：ab＞0，∴|+|=+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故D成立故選：C8.2．一個(gè)口袋中裝有個(gè)球，其中有個(gè)紅球，個(gè)白球．現(xiàn)從中任意取出個(gè)球，則這個(gè)都是紅球的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略9.已知不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集為（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，則的最大值為（）A． B．0 C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集，得出x1x2=a﹣2＜0，求出x1+x2++=（a﹣2）++4；利用基本不等式求出它的最大值即可．【解答】解：不等式x2﹣ax+a﹣2＞0的解集為（﹣∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1＜0＜x2，∴x1x2=a﹣2＜0，∴x1+x2++=（x1+x2）+=a+=a+=a+2+=（a﹣2）++4；又a﹣2＜0，∴﹣（a﹣2）＞0，∴﹣（a+2）﹣≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)﹣（a﹣2）=﹣，即a=0時(shí)，取“=”；∴（a﹣2）++4≤﹣4+4=0，即的最大值為0．故選：B．10.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：22=1+332=1+3+5

42=1+3+5+723=3+533=7+9+11

43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n=（）A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，利用所給的分解規(guī)律，求出m、n，即可求得m+n的值．【解答】解：∵，∴m=6∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵n3的分解中最小的數(shù)是21，∴n3=53，n=5∴m+n=6+5=11故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查學(xué)生的閱讀能力，確定m、n的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下面的數(shù)陣,容易看出,第行最右邊的數(shù)是,那么第20行最左邊的數(shù)是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

9w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

10

11

12

13

14

15

1617

18

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

參考答案：36212.已知平面向量滿足，且，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由，兩邊平方，可得?=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化為2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，則2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案為：．13.設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且，則的最小值是__________．參考答案：【詳解】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，有又由則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，正確運(yùn)用公式要求“一正、二定、三相等”，解題時(shí)要注意把握和或積為定值這一條件14.已知的三個(gè)邊成等差數(shù)列，為直角，則____參考答案：15.下列4個(gè)命題

其中的真命題是_______參考答案：略16.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________;參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.17.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，從甲地到丙地要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口（十字路口1與十字路口2），從乙地到丙地也要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口（十字路口3與十字路口4），設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在1，2，3，4路口遇到紅燈的概率分別為，，，.（1）求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個(gè)紅燈的概率；（2）若小方駕駛一輛車從甲地出發(fā)，小張駕駛一輛車從乙地出發(fā)，他們相約在丙地見(jiàn)面，記X表示這兩人見(jiàn)面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）∵一輛車從乙地到丙地沒(méi)有遇到一個(gè)紅燈的概率為，∴一輛車從乙地到丙地至少遇到一個(gè)紅燈的概率為.（2）的可能取值為，，，，，，，，，，∴的分布列為∴.19.已知橢圓的離心率,并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,1)1）求橢圓E的方程2）問(wèn)是否存在直線y=－x+m,使直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),滿足,若存在,求m值,若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：1)因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)所以,又因?yàn)闄E圓的離心率為所以所以橢圓的方程為:

2)設(shè),(*)所以,由得又方程(*)要有兩個(gè)不等實(shí)根,的值符合上面條件,所以20.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx．a(chǎn)∈R（1）若函數(shù)f（x）在x∈（0，e]上的最大值為﹣3；求a的值；（2）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值．（2）對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等價(jià)于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應(yīng)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=a+=，x＞0①當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，f′（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，f（x）=f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），②當(dāng)a＜0f′（x）=0

時(shí)?。┊?dāng)，即時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值則a=﹣e2，ⅱ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f′（x）≥0

f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，f（x）最大值f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），綜上：函數(shù)f（x）在x∈[0，e]上的最大值為﹣3時(shí)a=﹣e2，（2）由已知，轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，因?yàn)間（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…由（1）知，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意．當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，﹣）上單調(diào)遞增，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）的極大值即為最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣e﹣3，故a的取值范圍是（﹣∞，﹣e﹣3）21.已知橢圓，為其左,右焦點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn),