第三章三大守恒定律

一

理解動量、沖量概念,掌握動量定理和動量守恒定律.

二

掌握功的概念,能計算變力的功,理解保守力作功的特點及勢能的概念,會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能.

三

掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律,掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法.

四

了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點.教學基本要求下一頁上一頁注意：一、沖量--力對時間的積累效應3-1沖量質點和質點系的動量定理3-1-1沖量質點的動量定理下一頁上一頁二、動量和動量定理定義：動量微分形式積分形式注意：下一頁上一頁沖力示意圖下一頁上一頁下一頁上一頁下一頁上一頁例2.4壘球m=0.3kg，初速v1=20m/s，沿水平，被棒打擊后v2=30m/s，方向，求壘球受棒打擊力，設球和棒接觸時間0.01s。解：忽略重力作用方法一：用分量式求解下一頁上一頁方法二：用矢量圖解法根據余弦定理根據正弦定理下一頁上一頁例2-6質量為m=30kg的鐵錘（彩電）從1m高處由靜止下落，碰撞后末速度為0，（1）若碰撞時間為，計算鐵錘對被加工鍛件的平均沖力。（2）加上包裝的彩電與地面碰撞時間為，求彩電受到的平均沖力。鐵錘鍛件彩電下一頁上一頁3-1-2質點系的動量定理下一頁上一頁——微分形式下一頁上一頁積分形式

內力不會引起系統(tǒng)總動量的改變，但內力可使系統(tǒng)總動量在各質點之間重新分配。3-2動量守恒定律注意：1若質點系動量守恒，則動量在三個坐標軸上的分量都守恒。2、在系統(tǒng)內質點間的碰撞，打擊，爆炸過程中，內力很大，可忽略重力、摩擦力等外力，可近似認為動量守恒。3-2-1動量守恒定律5、動量守恒是自然界最普遍、最基本的規(guī)律之一。

A開始是靜止的，則B與e運動方向相反，但實驗顯示兩者的軌跡并不在一條直線上。泡利1930年提出了中微子假說，1956年由實驗證明了中微子的存在。即下一頁上一頁3、雖然有時系統(tǒng)總動量不守恒，但只要系統(tǒng)在某個方向受的合外力為0，則系統(tǒng)在該方向動量守恒。4、在同一方程中，所有動量應相對于同一慣性系。例：解：設衰變后原子核，電子，反中微子動量分別為、、則下一頁上一頁下一頁上一頁下一頁上一頁思考：總動量是否守恒？為什么？（否！地面支撐力為被動力，與內力有關）下一頁上一頁3-2-2火箭飛行原理t時刻動量Mvt+dt時刻

噴出氣體質量

dm，相對速度-u火箭體質量M-dm速度v+dv

噴出氣體質量dm速度v+dv-utvMdmM+dMv+dv(u)t+dt下一頁上一頁整理得設火箭點火時質量Mi，初速vi，燃料燒完后，質量為Mf,末速vf，則積分上式。近代高能推進劑考慮空氣阻力、重力等下一頁上一頁3-4功動能和動能定理下一頁上一頁（一）.恒力的功注意：功是標量；是受力點位移。3-4-1功一、功的定義下一頁上一頁2）自然坐標系：（二）.變力的功1）直角坐標系：1分量式元功下一頁上一頁2.功的物理意義功是力對空間的積累效應的量度3.功的幾何意義4.功是過程量（三）合力的功[代數和]上一頁下一頁（四）.功率下一頁上一頁注意：1功率反映作功的快慢2單位：下一頁上一頁注意：1動能是態(tài)函數，功是過程量2單位：3.4.2動能和動能定理下一頁上一頁課堂作業(yè)下一頁上一頁下一頁上一頁3-4-3質點系的動能定理即所有外力和內力對質點系內各質點所作的功之和等于質點系總動能的增量，這一結論稱為質點系的動能定理。注意：系統(tǒng)內力做功之和可以不為零，這是因為雖然一對內力大小相等，方向相反，即但是有相互作用的兩個質點的位移并不一定相同。內力雖不能改變系統(tǒng)的總動量，但可以改變系統(tǒng)的總動能

在碰撞過程中，質點間的相互作用力為沖力，可忽略非沖力的外力的影響，可以應用動量守恒定律。3-4-4兩體碰撞v10v20m1m1m1m2m2m2a、碰撞前b、碰撞時c、碰撞后f1f2v1v2一正碰：兩球碰撞前的速度矢量沿著兩球連心線下一頁上一頁討論：2、完全非彈性碰撞下一頁上一頁1、彈性碰撞解得：下一頁上一頁二斜碰兩球碰撞前的速度矢量不沿著兩球連心線3、一般碰撞碰后分離速度碰前接近速度e=0,完全非彈性碰撞0<e<1,為一般碰撞e=1,完全彈性碰撞下一頁上一頁O3-5勢能功能原理機械能守恒3-5-1作用力與反作用力的功兩個粒子相互作用力所做的功:在相對于其中一個粒子靜止的參照系中，計算相互作用力對另一個粒子所做的功。例如，物體下落過程中受重力所做的功與與地球受物體引力所做的功兩者之和就等于在地面參考系中重力對物體所做的功；若一個物體在另一個物體表面滑動，摩擦力所作的總功也就等于其中一個力與兩物體的相對位移的乘積1、幾種常見力的功3-5-2保守力與非保守力下一頁上一頁下一頁上一頁3-5-3勢能下一頁上一頁注意:由質點系的動能定理下一頁上一頁末機械能初機械能3-5-5功能原理機械能守恒一．功能原理下一頁上一頁

保守內力作功不會引起系統(tǒng)機械能的改變，保守內力作功意味著系統(tǒng)動能和勢能的相互轉化。下一頁上一頁下一頁上一頁討論下一頁上一頁下一頁上一頁下一頁上一頁下一頁上一頁例：第一宇宙速度，第二宇宙速度第一宇宙速度，物體繞地球作圓周運動所需要的最小速度，此時第二宇宙速度，物體逃脫地球引力的最小速度物體在地球表面的機械能物體在無窮遠處，末態(tài)機械能為E=0由機械能守恒，得下一頁上一頁

黑洞，一般星球質量與半徑分別為M，R，則物體脫離該星球引力的最小速度為

則星球上任何物質（包括電磁波）都逃不出，該星球與外界的一切物質與信息交流全部中斷了，我們稱之為黑洞。3-5-6能量轉化與守恒定律自看下一頁上一頁3-6角動量定理角動量守恒定律3-6-1質點的角動量例：證明，作勻速直線運動的物體對某一參考點的角動量為常矢量，與物體的位置無關。解：物體位于1點對參考點O的角動量為位于2點對參考點O的角動量為顯然，兩者方向相同，且12特例下一頁上一頁大小O二、力矩下一頁上一頁3-6-3質點角動量守恒定律注意：（1）角動量守恒定律是物理學中最基本的定律。注意3-6-2質點的角動量定理（2）角動量是否守恒與受力情況和參考點的選擇有關。下一頁上一頁例：解：根據動能定理，外力做功為下一頁上一頁m例開普勒第二定律行星受力方向與矢徑在一條直線（有心力），故角動量守恒。

任一行星和太陽之間的連線，在相等的時間內掃過的面積相等，即掠面速度不變。質點系角動量定理質點系對給定參考點的總角動量為系統(tǒng)內所有質點選定參考點O的角動量的矢量和，即質點系中任一質點，它不僅受到來自系統(tǒng)外的作用力而且還受到系統(tǒng)內其它質點的作用力

對每一個質點利用角動量定理

根據內力性質(每一對內力等值、反向、共線,對同一軸力矩之代數和為零)，得：因為質點系角動量定理：

質點系各質點所受外力相對同一參考點的力矩之和等于質點系相對于該參考點角動量隨時間的變化率。質點系的角動量定理則質點組角動量守恒由質點系的角動量定理

可知若

注：內力矩不改變系統(tǒng)總角動量，但使得角動量系統(tǒng)內部重新分配。說明：（1）可用角動量守恒定律推出牛頓第三定律。故牛頓第三定律是牛頓第二定律同時與動量守恒定律、角動量守恒定律協(xié)調一致的必然結果。（2）若系統(tǒng)不是孤立系統(tǒng)（受外力不為零），但系統(tǒng)所受外力對某點的外力矩之和為零，則系統(tǒng)動量不守恒，但對該點的角動量守恒。（3）角動量守恒定律只能在慣性系中使用，且守恒過程中各質點角動量應是對同一參考點的。對不同參考點的角動量之間的比較無意義。例5-3.質量均為m的兩個小鋼球固定在一個長為a的輕質硬桿的兩端，桿的中點有一軸使桿可在水平面內自由轉動。桿原來靜止。另一泥球質量也是m，以水平速度V0垂直于桿的方向與其中的一個鋼球發(fā)生碰撞，碰后兩者粘在一起。求碰撞后桿轉動的角速度。moV0mma/2a/2解：選質點系:質點系對o點的合外力矩為零，兩個鋼球+泥球碰撞過程，系統(tǒng)角動量守恒.VV設碰后桿轉動的角速度為，則碰后三質點的速率為V=a/2

=(a/2)2mv+（a/2）mv

由角動量守恒定律，得：=2v0/3aoma/2a/2(a/2)mv0下一頁上一頁3-8質點力學定律的綜合應用3-8質點力學定律的綜合應用原則：分階段（過程）解題，每個階段的對象可發(fā)生變化下一頁上一頁下一頁上一頁下一頁上一頁下一頁上一頁5．一輕繩繞過一質量可以不計且軸光滑的滑輪，質量皆為m

的甲、乙二人分別抓住繩的兩端從同一高度靜止開始加速上爬，如圖所示。問：（1）二人是否同時達到頂