包含虛擬變量回歸模型26.1虛擬變量的性質(zhì)虛擬變量(dummyvariable)，又稱啞變量，是其值只取1或0的變量，一般在回歸模型中用D表示?，F(xiàn)實中的很多定性的因素，往往不能用具體的數(shù)值表示出來，而使用啞變量則可以更好的描述。比如，性別、種族、膚色、結(jié)婚與否、是否是基地班、是否是班干部、是否是黨員、是否有男女朋友等等。諸如此類的定性因素，一般可以用啞變量來進行描述。例如：定義性別變量female,如果是女性，female=1,如果是男性，female=0。female就是一個虛擬變量。36.1虛擬變量的性質(zhì)：例子工資決定的例子wage=b0+b1female+u假設E(u)=0E(wage|female=1)=b0+b1

表示的是女性的平均工資水平E(wage|female=0)=b0表示的是男性的平均工資水平b1代表了女性與男性之間的平均工資差別。4虛擬變量：工資決定模型使用wage.raw(wooldridge),估計結(jié)果如下：wage=7.099–2.512female

(0.21)(0.30)n=526R2=0.1157F=68.54所以，女性的平均小時工資(female=1)為＝4.588美元。男性的平均小時工資(female=0)為7.099則女性比男性的平均小時工資低2.512美元（即對應虛擬變量的回歸系數(shù)）。56.2包含一個定量變量，一個虛擬變量的回歸模型wage=b0+b1female+b2educ+ufemale仍然是一個性別虛擬變量，取值同前E(wage|female=0,educ)=b0+b2educ給定受教育水平，男性的平均小時工資E(wage|female=1,educ)=b0+b1+b2educ給定受教育水平，女性的平均小時工資b1仍然是男女之間的平均小時工資差別。男女的平均小時工資對教育(educ)具有相同的斜率，不同的截距。表明，無論男女都有相同的教育收益，即工資對教育的變動都為b2。66.2工資決定模型：例子wage=0.623-2.273female+0.506educSe=(0.673)(0.279)(0.050)p=(0.355)(0.000)(0.000)n=526R2=0.2588Adj-R2=0.2560F=91.327educwageb0+b1

=-1.651wage=-1.651+0.506educslope=b1female=1b0=0.623wage=0.623+0.506educfemale=08虛擬變量的性質(zhì)1、如果一個定性變量只有兩個取值，那么在模型中，我們只需加入一個虛擬變量即可。比如性別變量，我們可以設定個虛擬變量D，當性別為男時D＝1，性別為女是D＝0。不需要設置兩個虛擬變量，否則則會出現(xiàn)完全共線性，無法進行估計。因此，一個基本的原則是，如果定性變量有m個類別，我們則需要取m-1個虛擬變量。2、虛擬變量的賦值是任意的，根據(jù)各個研究偏好。3、取值為0的一類一般常為基準類或?qū)Ρ阮惖?。比如，前文的例子中female=0，即男性是基準類。即模型估計結(jié)果得到的截距直接代表基準類男性的平均工資水平。4、虛擬變量D的系數(shù)稱為差別截距系數(shù)，它表明了D＝1與基準類截距的差別。因此前文的b1表示女性與男性的平均工資差別。9剛才估計的例子wage=0.623-2.273female+0.506educSe=(0.673)(0.279)

(0.050)p=(0.355)(0.000)

(0.000)n=526R2=0.2588Adj-R2=0.2560 F=91.32當性別固定時，受教育程度每增加1年，其平均小時工資水平將增加0.506美元。當受教育程度固定不變時，女性的平均小時工資比男性的少2.273美元。男性的平均小時工資wage=0.623+0.506educ女性的平均小時工資wage=-1.651+0.506educ106.3虛擬變量有多種分類的情況有時我們所考察的定性變量會超過2個值，這時我們不能單純的用數(shù)字的形式表示，也無法用剛才0或1的數(shù)值形式表示。要用多個虛擬變量來進行分解。比如對于受教育程度，我們現(xiàn)在不是用具體的受教育年限來反應，而是用下列三類來反應不同的受教育的程度：未達到中學水平，中學水平及大學水平。這時我們不能用令未達到中學水平為0，中學水平為1，大學水平為2的形式(?)。我們可以使用兩個虛擬變量來分解受教育程度這一因素，比如定義D2＝1表示為中學水平，D2＝0表示非中學水平；同樣用D3＝1表示大學水平，而D3＝0表示非大學水平。11例子：工資決定wage=b0+b1exper+b2D2+b3D3+u其中則E(wage|exper,D2=0,D3=0)=b0+b1exper表示小學水平的人的平均小時工資E(wage|exper,D2=1,D3=0)=b0+b1exper+b2表示中學水平的人的平均小時工資E(wage|exper,D2=0,D3=1)=b0+b1exper+b3表示大學以上水平的人的平均小時工資12例子：工資決定（續(xù)）估計結(jié)果wage=1.675+0.187exper+1.363D2+3.830D3

se=(1.180)(0.020)(1.212)(1.181)p=(0.156)(0.000)*(0.261)(0.001)*n=526R2=0.2047Adj-R2=0.2001F=44.7813educwagewage=1.675+0.187experD2=0,D3=0,小學wage=1.675+0.187exper+3.830

D3＝1，D2＝0大學wage=1.675+0.187exper+1.363D2＝1，D3＝0中學0146.4包含一個定量變量，兩個定性變量的回歸模型wage=b0+b1educ+b2female+b3married+u其中，E(wage|educ,female=0,married=0)=b0+b1educ表示未婚男性的平均小時工資水平E(wage|educ,female=1,married=0)=b0+b1educ+b2表示未婚女性的平均小時工資水平E(wage|educ,female=0,married=1)=b0+b1educ+b3表示已婚男性的平均小時工資水平E(wage|educ,female=1,married=1)=b0+b1educ+b2+b3表示已婚女性的平均小時工資水平。15模型估計結(jié)果：工資決定wage=-0.401+0.495educ-2.087female+1.182marriedse=(0.681)(0.0497)(0.278)(0.285)p=(0.952)(0.000)(0.000)(0.000)n=526R2=0.2826Adj-R2=0.2784F=68.5116模型的推廣：一般形式有多個定量變量和定性變量的情形wage=-1.602+0.555educ+0.019exper+0.139tenure-Se=(0.731)(0.020)(0.012)(0.021)p=(0.029)(0.000)(0.120)(0.000)1.742female-0.066nonwhite+0.557married(0.267)(0.427)(0.287)(0.000)(0.877)(0.053)n=526R2=0.3682Adj-R2=0.3609F=50.41176.5結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性：虛擬變量法假設1970~1981年：Y=A1+A2X+u假設1982~1995年：Y=B1+B2X+uY儲蓄，X收入。是否存在結(jié)構(gòu)變化呢？Dummyvariable18YXA1=B1A2=B2YXA1B1B2A2YXA1=B1B2A2YXA1B2A2B1一致回歸平行回歸并行回歸相異回歸19結(jié)構(gòu)變化的虛擬變量檢驗方法假設模型Y＝C1+C2D+C3X+C4(DX)+uE(Y|D=0,X)=C1+C3XE(Y|D=1,X)=(C1+C2)+(C3+C4)X所以，A1＝C1，A2＝C3

B1＝C1＋C2，B2＝C3＋C4。C2是差別截距，C4是差別斜率。所以，只要檢驗這兩個系數(shù)是否是顯著的，即可判斷是否存在結(jié)構(gòu)變化了。20美國的儲蓄結(jié)構(gòu)變化(1970－1995)?＝1.002+151.97D＋Se=(20.15)(33.13)(0.080)(0.160)P=(0.961)(0.000)*(0.000)*(0.000)*n=26R2=0.8821Adj-R2=0.8660F=54.88差別截距與差別斜率都是顯著的，說明存在著結(jié)構(gòu)變化。21美國的儲蓄結(jié)構(gòu)變化(1970－1995)?＝1.002+0.080X?=1.002+151.97＋226.6虛擬變量在季節(jié)分析中的應用時間序列往往表現(xiàn)出一定的季節(jié)性和周期性的變化。比如冰激凌的消費，每天的夏季消費量往往比其他3個季度的消費量更大。在節(jié)假日，人們對出行的需求也會增加，比如每年春節(jié)，人們回家對做火車、汽車、飛機的需要往往會比平時多。因此，在使用這些時間序列分析時，必須將這些季節(jié)性波動的因素剔除到，才能更好的反映經(jīng)濟變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。消除季節(jié)性的方法有多種，我們下面僅看虛擬變量法。23例6.5冰箱的銷售量與季節(jié)性（p148)24例6.5冰箱的銷售量與季節(jié)性（p148)Y=B1+B2D2+B3D3+B4D4+uY代表個人消費支出（千萬澳元）X代表個人可支配收入256.7線性概率模型(LPM)因變量是定性變量是否批準房貸；是否競選