遼寧省撫順市第五十八中學2022年度高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）

A

B

C

D

參考答案：D略2.圓的圓心到直線的距離為1，則a=（

）A. B. C. D.2參考答案：A試題分析：由配方得，所以圓心為，因為圓的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點】圓的方程，點到直線的距離公式【名師點睛】直線與圓的位置關系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關系時，常用幾何法將位置關系轉化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．3.下列函數(shù)中，定義域為(0,+∞)的是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D對于A中，函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為；對于B中，函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為；對于C中，函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為；對于D中，函數(shù)，所以函數(shù)的定義域為，故選D.

4.已知函數(shù)，則下列區(qū)間是遞減區(qū)間的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知方程的解集為A，方程的解集是B，那么的解集是（

）（A）

(B)

(C)

(D)空集參考答案：A6.有下列四個命題：①互為相反向量的兩個向量模相等；②若向量與是共線的向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上；③若，則或④若，則或；其中正確結論的個數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)相反向量的定義可判斷①；由共線向量性質，可判斷②；由向量的模相等判斷③；由向量數(shù)量積判斷④.【詳解】方向相反，模相等的兩個向量是相反向量，故①正確；因為向量是自由移動的量，所以兩向量共線，點不一定共線，故②錯；向量有方向，因此模相等時，向量方向不確定，故③錯；兩向量垂直時，數(shù)量積也為0，所以④錯.故選D【點睛】本題主要考查平面向量，熟記向量的相關知識點即可，屬于基礎題型.7.設，則的值為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B8.（5分）如圖，三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側視圖的面積為（） A． B． 2 C． 4 D． 4參考答案：B考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)俯視圖為邊長為2的等邊三角形，求出三角形的高即為側視圖的寬，再根據(jù)正視圖為邊長為2的正方形，可知側視圖的高為2，計算可求側視圖的面積．解答： 三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，∵底邊的一半為1，∴等邊三角形的高為，由題意知左視圖是一個高為2，寬為的矩形，∴三棱柱的側視圖的面積為2．故選：B．點評： 本題考查三視圖的識別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．9.在△ABC中，，，則sinC=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出，由余弦定理求得與的關系，再用正弦定理求解．【詳解】∵，∴．又，，又，∴．故選A．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理，解題關鍵正確選用公式，要確定先用哪個公式，再用哪個公式．10.空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關系是(

)A．垂直且相交

B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交

D．不垂直也不相交參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正確答案的序號是

.參考答案：①⑤12.不等式的解集是

參考答案：略13.若函數(shù)為偶函數(shù),則

參考答案：114.閱讀材料：某同學求解的值其過程為：設，則，從而，于是，即，展開得，，

，化簡，得，解得，，（舍去），即．

試完成以下填空：設函數(shù)對任意都有成立，則實數(shù)的值為

．參考答案：4略15.若，則

參考答案：16.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：17.正方體的各項點都在同一個球的球面上，若該正方體的體積為8cm3，則其外接球的表面積為

cm2．參考答案：12π．【分析】由體積求出正方體的棱長，球的直徑正好是正方體的體對角線，從而可求出球的半徑，得出體積．【解答】解：設正方體的棱長為a，則a3=8cm3，即a=2cm，∴正方體的體對角線是為2cm∴球的半徑為r=cm，故該球表面積積S=4πr2=12πcm2．故答案為：12π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求；（2）設，，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴將代入，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解⑵根據(jù)正弦和余弦的二倍角公式將函數(shù)化簡，根據(jù)的取值范圍，求得的值，然后代入到求解即可解析：（1）.（2）.由，得，因為，所以，因此，所以.19.（本小題滿分12分）已知拋物線的最低點為，（1）求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意，有．因此，的解析式為；

………………3分故…6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以實數(shù)的取值范圍是．

…12分略20.某幾何體的三視圖如圖所示：（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長為2，根據(jù)幾何體的表面積，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計算可得答案．

（2）體積為正四棱柱的體積與半球的體積之和，把數(shù)據(jù)代入體積公式計算；【詳解】解：（1）由三視圖知幾何體的上部為半球，下部為正四棱柱，且半球的半徑為2，直四棱柱的高為3，底面正方形的邊長為2．幾何體的表面積．（2）幾何體的體積；【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積與表面積，解題的關鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量，屬于基礎題．21.東莞市攝影協(xié)會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮，攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在[20,70]之間，根據(jù)統(tǒng)計結果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)m（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會.①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組相應抽取的人數(shù)：年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人數(shù)

②若從年齡在[30,50)的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在[30,40)的概率.參考答案：（1），平均數(shù)為，中位數(shù)為（2）①見解析②【分析】（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1可得，用區(qū)間中點值代替可計算均值，中位數(shù)把頻率分布直方圖中小矩形面積等分．（2）①分層抽樣，是按比例抽取人數(shù)；②年齡在有2人，在有4人，設在的是，，在的是，可用列舉法列舉出選2人的所有可能，然后可計算出概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖各個小矩形的面積之和為1，得在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)為：設中位數(shù)為，由，解得.（2）①每組應各抽取人數(shù)如下表：年齡人數(shù)12485

②根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在有2人，在有4人，