2022-2023學(xué)年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

3.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

5.

6.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

7.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-18.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

12.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.

15.

16.

17.

18.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

19.

20.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(x)=esinx，則=________。24.25.設(shè)y=x2+e2，則dy=________26.微分方程y'=0的通解為______．

27.28.

29.

30.

31.

32.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則33.

34.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

35.

36.

37.設(shè)z=xy，則dz=______.

38.設(shè)z=x2y2+3x,則39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.證明：43.44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.求微分方程的通解．60.

四、解答題(10題)61.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

62.

63.

64.

65.

66.67.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

2.D

3.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

4.D解析：

5.D

6.C

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

9.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

10.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

11.C解析：

12.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

13.C

14.A

15.D

16.C

17.A解析：

18.C解析：

19.A

20.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.21.1

22.23.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

25.(2x+e2)dx26.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

27.

28.

29.2

30.22解析：

31.732.-1

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

34.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。

35.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

36.e

37.yxy-1dx+xylnxdy38.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

39.

40.(12)

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

列表：

說明

51.

則

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知54.由二重積分物理意義知

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量