2022-2023學(xué)年貴州省六盤水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

2.

3.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)4.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

5.A.1/3B.1C.2D.36.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

17.

18.

19.

20.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)二、填空題(20題)21.

22.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則38.39.設(shè)，則y'=______。

40.三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．48.求微分方程的通解．

49.

50.51.

52.53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.證明：60.

四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)

62.計(jì)算

63.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

64.

65.

66.67.設(shè)ex-ey=siny，求y’68.設(shè)

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

5.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

8.C

9.B

10.B解析：

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

13.D解析：

14.A解析：

15.A

16.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

17.A

18.D

19.B

20.C

21.

22.

23.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

24.225.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

26.

27.-ln2

28.1/(1-x)2

29.

30.11解析：

31.

32.

33.2

34.

35.

36.37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

38.39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

40.

41.由等價(jià)無窮小量的定義可知

42.

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

列表：

說明

54.

55.

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.由二重積分物理意義知

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

則

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為

【解題指導(dǎo)】

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y＝相應(yīng)齊次方程的通解Y＋非齊次方程的－個(gè)特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系數(shù)法求解．