會(huì)計(jì)學(xué)1層合板強(qiáng)的宏觀力學(xué)分析對(duì)復(fù)合材料來說，某個(gè)、某幾個(gè)單層的破壞未必意味著整個(gè)層合板的破壞，某個(gè)、某幾個(gè)單層的破壞會(huì)帶來層合板剛度的降低，層合板仍能承受更高載荷，繼續(xù)加載到層合板全部破壞，此時(shí)的外載為層合板的極限載荷。因此，對(duì)于復(fù)合材料強(qiáng)度這一復(fù)雜問題，我們僅討論在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立起來的、半經(jīng)驗(yàn)的實(shí)用理論。強(qiáng)度本身就不是一個(gè)材料常數(shù)，而且具有就位性（Insitu），并且與界面情況密切相關(guān)?！?-1層合板的強(qiáng)度分析第1頁/共27頁一、第一破壞（FPF）理論步驟：

1、用經(jīng)典理論算出各層的應(yīng)力（面內(nèi)）；

2、對(duì)最大應(yīng)力進(jìn)行單層的強(qiáng)度校核；

3、不滿足強(qiáng)度條件即是破壞。研究材料在外載增加過程中，第一次發(fā)生破壞時(shí)具有的強(qiáng)度，稱為第一破壞理論。該理論過于保守。第2頁/共27頁二、最后破壞（LPF）理論

通過分析折減該層的某些剛度來分析最后的破壞強(qiáng)度。具體步驟為：1、隨著荷載比例增加至，各層應(yīng)力為，首先出現(xiàn)第一破壞。2、將第一破壞層的剛度進(jìn)行折減，整個(gè)疊層剛度下降至，達(dá)到第一破壞載荷后，應(yīng)力重新分布。如引起其它層破壞，則該層剛度又需折減，循環(huán)至無新層破壞為止。第3頁/共27頁記最后的剛度為，疊層應(yīng)力為。3、以、或、為基準(zhǔn)，繼續(xù)比例加載至，又出現(xiàn)新的單層破壞，此時(shí)各層中的應(yīng)力為或4、反復(fù)2，3，直至所有單層破壞，得到最后破壞載荷。第4頁/共27頁不引起其它層破壞折減引起其它層破壞拉伸破壞示意圖第5頁/共27頁層合板的強(qiáng)度準(zhǔn)則單層板的強(qiáng)度準(zhǔn)則都可以用于層合板的分析最大應(yīng)力準(zhǔn)則最大應(yīng)變準(zhǔn)則蔡-希爾準(zhǔn)則霍夫曼準(zhǔn)則蔡胡張量理論第6頁/共27頁三、無剛度退化準(zhǔn)則和0.4Em準(zhǔn)則

該退化準(zhǔn)測(cè)可表示為：

在某一單層滿足破壞條件下，設(shè)1方向是單層材料主要受力的方向：當(dāng)其應(yīng)力等于或大于1方向沿軸強(qiáng)度時(shí)，該層便不起作用；當(dāng)應(yīng)力小于沿軸強(qiáng)度時(shí)，1方向的作用仍可保留，但由于順纖維的基體裂紋大量出現(xiàn)，使得其余剛度退化為零。1、無剛度退化準(zhǔn)則——Tsai理論：或（1）如，則令第7頁/共27頁其意味著已破壞的單層仍能照舊繼續(xù)彈性地分擔(dān)載荷。（2）如，則令，而保持不變。2、0.4Em退化準(zhǔn)則

按基體損傷從細(xì)觀力學(xué)計(jì)算剛度退化的方法單層破壞后，基體剛度Em下降至0.4Em，則由細(xì)觀力學(xué)可知其單層剛度下降至：基本保持不變；第8頁/共27頁1）利用細(xì)觀力學(xué)；2）避免了某些剛度分量退化為零；避免了計(jì)算程序中被零除的可能。優(yōu)點(diǎn)：第9頁/共27頁層間應(yīng)力是使層合板破壞的一個(gè)重要原因各向同性材料制備的板或梁等構(gòu)件，但受到橫向載荷作用時(shí)，將在構(gòu)件的橫截面內(nèi)產(chǎn)生剪應(yīng)力分析證明：當(dāng)梁或板的跨度大于其高度或厚度的4-5倍以上時(shí)，截面上的剪應(yīng)力對(duì)于截面內(nèi)法向應(yīng)力的分布影響甚小，同時(shí)這種材料的剪應(yīng)力最大值遠(yuǎn)小于材料的剪切強(qiáng)度，因此在強(qiáng)度計(jì)算中可以不考慮橫向剪應(yīng)力的影響但對(duì)層合板，抵抗層間剪應(yīng)力的能力與基體剪切強(qiáng)度同量級(jí)，這個(gè)值通常是很低的，有時(shí)要考慮§6-2層合板的層間應(yīng)力分析第10頁/共27頁層間應(yīng)力橫向載荷作用下的層間剪應(yīng)力09000900yzz第11頁/共27頁層間應(yīng)力斜交層合板的層間應(yīng)力斜交層合板的在面內(nèi)載荷下也會(huì)產(chǎn)生層間剪應(yīng)力+--+=15=30=45=60zyyz第12頁/共27頁層間應(yīng)力在層合板的自由邊上(層合板邊界或孔邊)層間剪應(yīng)力很高(甚至是奇點(diǎn))，從而導(dǎo)致在這些區(qū)域內(nèi)脫膠改變鋪層疊合順序，即使不改變每一層的方向，也要引起層合板拉伸強(qiáng)度的不同(在經(jīng)典層和理論中，這種改變不影響拉伸剛度)，層合板邊界附近的層間正應(yīng)力z的改變是上述強(qiáng)度不同的結(jié)果經(jīng)典層合理論包含的xy值，在層合板邊緣是不可能存在的經(jīng)典層合理論中，不考慮層間應(yīng)力z，zx，zy，而僅僅考慮層合板內(nèi)的應(yīng)力x，y

，xy，即假設(shè)為平面應(yīng)力狀態(tài)，不可能斷定某些實(shí)際上使復(fù)合材料破壞的應(yīng)力，層間應(yīng)力是復(fù)合材料特有的破壞機(jī)理之一第13頁/共27頁層間應(yīng)力xyzzzyzxyxxy經(jīng)典層合理論——考慮正交各向異性對(duì)稱與中面排列的角鋪設(shè)層合板-+-+第14頁/共27頁層間應(yīng)力各向異性層承受材料主方向的平面應(yīng)力使得應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：轉(zhuǎn)換為層合板軸向的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：拉伸剛度為：第15頁/共27頁層間應(yīng)力力與應(yīng)變的關(guān)系為:應(yīng)變層合板沒有剪應(yīng)變，但在每一層材料主方向上，除了正應(yīng)變，還有剪應(yīng)變第16頁/共27頁層間應(yīng)力相應(yīng)于此剪應(yīng)變的剪應(yīng)力在層邊是不存在的在自由邊上xy為零，意味著作用在脫離體其他邊緣上的xy所引起的力偶必定有反應(yīng)，滿足力矩平衡條件的反應(yīng)力偶只能是由作用在與下一層接界的鋪層下表面部分的xz引起的第17頁/共27頁層間應(yīng)力的計(jì)算不采用經(jīng)典層合理論其他層合板理論或以彈性力學(xué)的方法來計(jì)算小撓度理論有限撓度理論小應(yīng)變理論有限應(yīng)變理論一階剪切變形理論Reddy型的簡(jiǎn)化高階理論LCW型的高階理論三維彈性理論具有非線性本構(gòu)關(guān)系的板殼理論實(shí)際計(jì)算工作很大根據(jù)層合板的特殊性可以適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化第18頁/共27頁層間應(yīng)力——彈性力學(xué)解法

對(duì)正交各向異性層合板，考慮了三向應(yīng)力狀態(tài)而不是平面應(yīng)力狀態(tài)，材料主方向的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：利用平面內(nèi)的坐標(biāo)變換，可得：第19頁/共27頁層間應(yīng)力——彈性力學(xué)解法應(yīng)變-位移關(guān)系為：xyz考慮x=constant所有應(yīng)力與x無關(guān)，位移表達(dá)式可假設(shè)為：應(yīng)力平衡方程可簡(jiǎn)化為：第20頁/共27頁層間應(yīng)力——彈性力學(xué)解法聯(lián)立的二階偏微分方程——沒有封閉解簡(jiǎn)化引入邊界條件采用有限差分等近似數(shù)值解法三維有限元或準(zhǔn)三維有限元法有限差分法三角級(jí)數(shù)法……第21頁/共27頁層間應(yīng)力——彈性力學(xué)解法zxyx0y/bxyxz高模量石墨/環(huán)氧復(fù)合材料[45/-45/-45/45]寬度b=8h（厚度）第22頁/共27頁層間應(yīng)力的含義有限寬的層合板是結(jié)構(gòu)上常用的構(gòu)件形式，測(cè)量材料基本性能的試件大多更是有限寬的，邊緣效應(yīng)的影響，會(huì)使測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)很大的誤差±300鋪層的層合板，在強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)的破壞載荷僅僅約為計(jì)算值的一半±600鋪層的層合板，在強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)的破壞載荷幾乎與計(jì)算值相等只有層間剪切效應(yīng)才能解釋用試驗(yàn)確定材料的強(qiáng)度的時(shí)候，必須注意選擇試件的鋪層方向，使層間應(yīng)力盡可能地小第23頁/共27頁層間應(yīng)力的含義層合板的鋪層順序?qū)娱g法向應(yīng)力時(shí)有影響的針對(duì)[45/-45/15/-15]s和[15/-15/45/-45]s帕加諾和派普斯工作設(shè)想，改變疊合順序可使層間正應(yīng)力從拉伸變?yōu)閴嚎s福耶和貝克的試驗(yàn)：±15和±45層位置顛倒時(shí)，其疲勞強(qiáng)度相差很大后一種鋪層有比前者高的強(qiáng)度，分層的傾向性小[45/-45/15/-15]s將產(chǎn)生壓應(yīng)力，強(qiáng)度更高zz第24頁/共27頁層間應(yīng)力的小結(jié)±層合板僅存在剪切耦合（層間沒有泊松比不協(xié)調(diào)），所以xz是惟一