統(tǒng)計(jì)圖表第二章

各種科學(xué)研究的結(jié)果大多以數(shù)據(jù)的形式出現(xiàn)，這些直接獲得的數(shù)據(jù)稱為原始數(shù)據(jù)或觀測(cè)數(shù)據(jù)，他們紛亂無章，只有經(jīng)過整理分析才能從中提取出有用的信息構(gòu)成規(guī)律性的知識(shí)。第一節(jié)數(shù)據(jù)的初步整理第二節(jié)次數(shù)分布表第三節(jié)次數(shù)分布圖第四節(jié)其他類型的統(tǒng)計(jì)圖表第一節(jié)數(shù)據(jù)的初步整理一、數(shù)據(jù)排序二、統(tǒng)計(jì)分組三、統(tǒng)計(jì)表四、統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表是兩種是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡化的兩種最簡單的方式。把統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和被說明的事物之間的關(guān)系用表格的形式表示就是統(tǒng)計(jì)表。（簡明，清晰，準(zhǔn)確）

統(tǒng)計(jì)圖是依據(jù)數(shù)字資料，應(yīng)用點(diǎn)、線、畫、面、體、色等描繪而成。（具體形象）一、數(shù)據(jù)排序數(shù)據(jù)排序（order）就是按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)收集到的雜亂無章的數(shù)據(jù)按照一定順序標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行排列。排列后會(huì)使數(shù)據(jù)之間的某種關(guān)系有所顯示。數(shù)據(jù)排序是整理數(shù)據(jù)最簡單的方法。排序方法：升序和降序。不同數(shù)據(jù)的排序（一）字符型數(shù)據(jù)漢字按拼音或筆畫；英文按字母順序。（二）數(shù)值型數(shù)據(jù)排序后可以劃分等級(jí)，確定名次。等級(jí)的劃分要看數(shù)據(jù)及其所反映的事物本身的性質(zhì)和研究目的而定。如智商、身高、跑步時(shí)間、錯(cuò)誤次數(shù)等。二、統(tǒng)計(jì)分組

所謂統(tǒng)計(jì)分組（grouping），就是根據(jù)被研究對(duì)象的特征，將所得數(shù)據(jù)劃分到各個(gè)組別中去。（一）統(tǒng)計(jì)分組前的準(zhǔn)備（二）統(tǒng)計(jì)分組應(yīng)注意的問題（三）分組的標(biāo)志（一）統(tǒng)計(jì)分組前的準(zhǔn)備將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組前，先要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的核對(duì)和校驗(yàn)。核對(duì)和校驗(yàn)數(shù)據(jù)的目的是為了盡可能地消除記錄誤差，以便使后續(xù)的統(tǒng)計(jì)分析建立在一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上。（如果有充分的理由證明某個(gè)數(shù)據(jù)是受到了過失的影響，可考慮將此數(shù)據(jù)刪除，否則不能隨意刪除。對(duì)于一些變異性較大的數(shù)據(jù)，要遵循三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的準(zhǔn)則。）（二）統(tǒng)計(jì)分組應(yīng)注意的問題1、分組要以被研究對(duì)象的本質(zhì)特征為基礎(chǔ)。（如：智力測(cè)驗(yàn)的結(jié)果，可按言語智力、操作智力和總的智力分?jǐn)?shù)分類。）2、分類標(biāo)志要明確，要能包括所有的數(shù)據(jù)。（三）分組的標(biāo)志兩種分組:性質(zhì)類別

主要是根據(jù)事物的屬性不同將被觀測(cè)的事物加以劃分，反映事物在組別、種類上的不同，不說明事物之間的數(shù)量差異。（按性別分為男女，按年齡分為老年、中年和青年）數(shù)量類別

這是以數(shù)據(jù)的取值大小為分類標(biāo)志，把數(shù)據(jù)按數(shù)值大小以分組或不分組的形式排出一個(gè)順序來。三、統(tǒng)計(jì)表基本內(nèi)容

表號(hào)

標(biāo)題

標(biāo)目

數(shù)字表注表2.4高一班成績表1、線條原則：越少越好?；揪€輔助線頂線橫線縱線合計(jì)線底線常見錯(cuò)線

封口線

斜線

多余橫線××××2、標(biāo)題和表號(hào)1）標(biāo)題：表的名稱要求：簡明扼要表B

高一班成績表2）表號(hào)：表的順序表示方法數(shù)字法符號(hào)法3、標(biāo)目作用：說明統(tǒng)計(jì)數(shù)字意義縱標(biāo)目橫標(biāo)目縱標(biāo)目的總標(biāo)目橫標(biāo)目總標(biāo)目標(biāo)目位置橫標(biāo)目縱標(biāo)目原則

阿拉伯?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)位對(duì)齊不留空格不帶單位或%（放在標(biāo)目中）4、數(shù)字意義：統(tǒng)計(jì)表的基本語言?？崭裉幚?/p>

暫缺或未記錄：…無數(shù)字：—0或極小數(shù)：05、表注表注表中內(nèi)容的說明底線下如：﹡表中數(shù)據(jù)來源于例2-1標(biāo)目表號(hào)標(biāo)題（名稱）數(shù)字心理學(xué)研究常用三線表的形式四、統(tǒng)計(jì)圖制圖要求圖形類型

統(tǒng)計(jì)圖一般采用直角坐標(biāo)系，通常橫坐標(biāo)或橫軸表示事物的組別或自變量X，稱為分類軸；縱坐標(biāo)或縱軸表示事物出現(xiàn)的次數(shù)或因變量Y，稱為數(shù)值軸。

統(tǒng)計(jì)圖的基本內(nèi)容（一）制圖的基本要求1、圖題和圖號(hào)圖題：圖的名稱要求簡明扼要，字體最大圖號(hào)：圖的序號(hào)圖題和圖號(hào)之間要空一個(gè)漢字與統(tǒng)計(jì)表不同，統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題置于圖的正下方等距，左→右，小→大

等距，0起點(diǎn)，下→上縱軸：頻數(shù)，百分頻數(shù)。

圖軸橫軸（基線）：圖目內(nèi)容。2、圖目和圖軸圖目：基線上觀察對(duì)象的內(nèi)容類別名稱時(shí)間成績統(tǒng)計(jì)量等圖形主要內(nèi)容線條最粗圖例圖形內(nèi)容的說明12108642030405060708090100成績次數(shù)其他圖注：補(bǔ)充說明；圖軸比例：縱橫之比，3：5；尺度線基線圖目圖形圖2-1某班參加課外學(xué)藝人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖圖號(hào)圖題圖例第二節(jié)次數(shù)分布表

一.簡單次數(shù)分布表二.分組次數(shù)分布表的編制

次數(shù)分布（frequencydistribution）顯示初步整理后一組數(shù)據(jù)的分布情況，如：同一觀測(cè)值出現(xiàn)的次數(shù)，每一個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間內(nèi)包含的觀測(cè)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)，主要表示數(shù)據(jù)在各個(gè)分組區(qū)間內(nèi)的散布情況。一、簡單次數(shù)分布表簡單次數(shù)分布表：依據(jù)每一個(gè)分?jǐn)?shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計(jì)數(shù)資料編制成的統(tǒng)計(jì)表。男生26女生24合計(jì)50性別n表3高一班成績表比較適用于按類別分的計(jì)數(shù)資料二、分組次數(shù)分布表表的編制

當(dāng)一列連續(xù)性測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)很多，分?jǐn)?shù)的分布范圍又比較大時(shí)，就適合使用分組次數(shù)分布表了。

分組次數(shù)分布表（groupedfrequencytable):當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，應(yīng)把所有的數(shù)據(jù)先劃分為若干分組區(qū)間，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃歸到相應(yīng)的組別中，分別統(tǒng)計(jì)各個(gè)組別包括的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再用列表形式呈現(xiàn)出來，就構(gòu)成了分組次數(shù)分布表。（一）次數(shù)分布表的編制1、求全距(range)：全部數(shù)據(jù)的距離，即極差。Rg=Xmax－Xmin2、定組數(shù)（k）——分組的個(gè)數(shù)。和組距(interval)（i）——每組包含的數(shù)據(jù)單位。

經(jīng)驗(yàn)法k：一般10～20；最佳10～16；i：2、3、5、10、20…

Rg=98－62=36

計(jì)算法：總體正態(tài)時(shí)

K=1.87(N-1)2/5K=1.87(100-1)2/5=11.75≈12i=R/K或i=R+1/ki=36/12=3

如何掌握分組的標(biāo)準(zhǔn)？3、定組限——每組的起止點(diǎn)，也叫分組區(qū)間。

組限有表述組限和精確組限兩種。一組組距為10的分組數(shù)據(jù)，它們的表述組限為：10～19，20～29，30～39，40～49；它們的精確組限（實(shí)際組限）為：9.5～19.499，19.5～29.499，29.5～39.499等。組限的三種表達(dá)方式：10～19[9.5～19.5）10～

在呈現(xiàn)表格時(shí)，一般用表述組限，但對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類時(shí)，一定要按實(shí)際組限。4、登記頻數(shù)（frequency）

某事件在某類的數(shù)目。

方法：選舉唱票法。

5、次數(shù)分布表計(jì)算組中值（mid-point）：每組的中點(diǎn)值。

次數(shù)分布表，第一列為分組區(qū)間，第二列為各分組區(qū)間的組中值，第三列為次數(shù)。（二）分組次數(shù)分布表的意義與缺點(diǎn)意義：可將一堆雜亂無序的數(shù)據(jù)排列成序。缺點(diǎn)：⑴原始數(shù)據(jù)不見了，根據(jù)組中值計(jì)算出的平均值和用原始數(shù)據(jù)計(jì)算出的平均值是有出入的。這個(gè)誤差，我們稱為“歸組效應(yīng)”。（次數(shù)分布表假定各區(qū)間的數(shù)據(jù)分布是均勻的，但實(shí)際上并不一定均勻。⑵同一組數(shù)據(jù)，分組的組距越大，分組越少，誤差越大。三、相對(duì)次數(shù)分布表96－293－390－487－884－1181－1778－1975－1472－1069－766－363－160－1分組f∑1001.00100.02.03.04.08.11.17.19.14.10.07.03.01.01P234811171914107311P%相對(duì)次數(shù)是各組的次數(shù)f與總次數(shù)N的比值。分組次數(shù)分布表與相對(duì)次數(shù)分布表它們各有不同的用途，既可以單獨(dú)使用也可以聯(lián)合使用。當(dāng)我們主要對(duì)各組的絕對(duì)次數(shù)感興趣時(shí)，我們編制分組次數(shù)分布表，如果側(cè)重于各組次數(shù)的相對(duì)比例結(jié)構(gòu)時(shí)，可編制相對(duì)次數(shù)分布表。四、累加次數(shù)分布表CF（cumulative

frequency）

意義：上限以下，下限以上方法：向上累加，向下累加五、雙列次數(shù)分布表又稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對(duì)有聯(lián)系的兩列變量用同一個(gè)表表示其次數(shù)分布。有聯(lián)系的兩列變量：同一組被試中每個(gè)被試兩門學(xué)業(yè)成績分?jǐn)?shù)，同一組被試在兩種實(shí)驗(yàn)條件下獲得的結(jié)果。六、不等距次數(shù)分布表

一般次數(shù)分布表都是等距的。但實(shí)際研究中常遇到不等距的情況，如工資級(jí)別、年齡分組等，若按等距分組不能確切地反映實(shí)際情況，這時(shí)可采取不等距分組的方法。第三節(jié)次數(shù)分布圖次數(shù)直方圖次數(shù)多邊圖累加次數(shù)分布圖一、直方圖（histogram）直方圖是由若干寬度相等、高度不一的直方長條緊密排列在同一基線上構(gòu)成的圖形。縱軸表示數(shù)據(jù)的次數(shù)f，橫軸表示各分組區(qū)間的上下限，有時(shí)也用組中值表示?？v軸的刻度通常從零開始，橫軸的刻度可以從任何合適的數(shù)字開始，但應(yīng)與數(shù)據(jù)的分布范圍和組距有關(guān)。直方長條的寬度直接受組距大小的影響，底邊的兩端點(diǎn)分別為精確上下限，直方長條的高度由各組的次數(shù)決定。

直方圖長條的面積表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)的分布。直方圖下的面積與總次數(shù)相等，所以一個(gè)直方長條的面積大小與每組的次數(shù)分布大小是等價(jià)的。如果將總面積定為1，那么，直方圖中每一個(gè)直方長條的面積就是該直方長條表示的分組內(nèi)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。二、次數(shù)多邊圖（frequencypolygon）次數(shù)多邊圖是利用閉合的折線構(gòu)成多邊形以反映次數(shù)變化情況的一種圖形。直角坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)的次數(shù)，橫坐標(biāo)表示每個(gè)組的組中值。以每個(gè)組的次數(shù)為縱坐標(biāo)標(biāo)點(diǎn)，以相應(yīng)的組中值為橫坐標(biāo)標(biāo)點(diǎn)，畫出各個(gè)點(diǎn)并連接起來，就成為一條折線。為構(gòu)成閉合多邊形和計(jì)算面積，可將折線兩端分別增加前一組和后一組的組中值點(diǎn)。12108642030405060708090100

成績次數(shù)

次數(shù)多邊圖和直方圖都是以面積來表示連續(xù)性數(shù)據(jù)的次數(shù)分布，但次數(shù)多邊圖對(duì)次數(shù)的輪廓顯示的更好，組與組之間的次數(shù)過渡是連續(xù)和直接的。當(dāng)一批數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，隨著分組間距的不斷變小，繪制成的次數(shù)多邊圖會(huì)越來越連續(xù)和光滑，若分為無數(shù)組，就形成一條極其光滑的曲線，這種曲線在統(tǒng)計(jì)上稱為次數(shù)分布曲線。將簡單次數(shù)換成相對(duì)次數(shù)，就可以畫出相對(duì)次數(shù)多邊圖。優(yōu)點(diǎn)是可以在一個(gè)圖上比較多組次數(shù)分布（總次數(shù)不同，但組距相同，則可在一個(gè)圖里表示兩個(gè)或兩個(gè)以上不同總數(shù)的次數(shù)分布）。三.累加次數(shù)分布圖累加直方圖橫坐標(biāo)分組區(qū)間，縱坐標(biāo)是累加次數(shù)?？梢钥闯瞿成舷抟韵碌拇螖?shù)或者某下限以上的次數(shù)。累加曲線圖先同上，標(biāo)出各交點(diǎn)，再連接各交點(diǎn)。累加曲線的形狀正偏態(tài)曲線的上支長于下支，說明大數(shù)端各組次數(shù)偏少且組數(shù)較多，各組次數(shù)變化小。負(fù)偏態(tài)曲線的下支長于上支，說明小數(shù)端各組次數(shù)偏少且組數(shù)較多，各組次數(shù)變化小正態(tài)曲線上下支相當(dāng)，說明次數(shù)分布的大數(shù)端與小數(shù)端的分組數(shù)目及各組的次數(shù)相當(dāng)，變化也相當(dāng)。第四節(jié)其他類型的統(tǒng)計(jì)圖表一、其他常用的統(tǒng)計(jì)表類型二、其他常用的統(tǒng)計(jì)圖的類別簡單表：橫標(biāo)目或縱標(biāo)目未分組，只列出名稱、地點(diǎn)時(shí)序或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)名稱。數(shù)值25.037.5赫茲2.8mm178.6ns指標(biāo)名稱人數(shù)閃光融合錯(cuò)覺量反應(yīng)時(shí)表2某運(yùn)動(dòng)隊(duì)隊(duì)員幾項(xiàng)心理指標(biāo)測(cè)試結(jié)果一、其他常用的統(tǒng)計(jì)表類型分組表標(biāo)目按一個(gè)分類標(biāo)志分組，也叫單向表。男生26女生24合計(jì)50性別n表3高一班成績表表4不同年級(jí)控制組和實(shí)驗(yàn)組成績的人數(shù)分布復(fù)合表橫標(biāo)目按兩個(gè)或兩個(gè)以上分組標(biāo)志進(jìn)行多層分組二年級(jí)控制組22153033實(shí)驗(yàn)組358525組別優(yōu)良中差四控制組23134816實(shí)驗(yàn)組3329335六控制組25203520實(shí)驗(yàn)組36243010二、其他常用的統(tǒng)計(jì)圖的類別除了次數(shù)分布圖，心理與教育統(tǒng)計(jì)中常用的統(tǒng)計(jì)圖還有條形圖、線性圖、圓形圖、散點(diǎn)圖等等。條形圖圓形圖線性圖散點(diǎn)圖1、條形圖（barchart)

條形圖，也叫直條圖，主要用于表示離散型的數(shù)據(jù)資料，即計(jì)數(shù)資料。它以條形的長短表示各事物間數(shù)量的大小與數(shù)量之間的差異情況。條形圖的一個(gè)軸為分類軸，表示類別，描述計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)；另一個(gè)軸是數(shù)量軸，表示大小多少，描述計(jì)量數(shù)據(jù)。簡單條形圖分組條形圖分組條形圖分段條形圖

繪制條形圖要注意以下幾點(diǎn)：⑴尺度必須從零點(diǎn)開始，要等距分點(diǎn)。一般不斷開，不得已斷開時(shí)需要在折斷處標(biāo)明。⑵條寬與間隔的比例要適當(dāng)。寬度與數(shù)量大小無關(guān)，過寬與過窄影響美觀。各直條的寬窄要一致，各條形間的間隔要一致，一般為直條寬度的0.