§8.4閱讀理解型中考數(shù)學

(山東專用)1.(2018日照,1,3分)定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當n是奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當n是偶數(shù)

時,F(n)=

……,兩種運算交替重復進行.例如,取n=24,則:24

3

10

5……若n=13,則第2018次“F運算”的結果是

()A.1

B.4

C.2018

D.42018

好題精練答案

A根據(jù)題意,得第一次:當n=13時,F①=3×13+1=40,第二次:當n=40時,F②=

=5,第三次:當n=5時,F①=3×5+1=16,第四次:當n=16時,F②=

=1,第五次:當n=1時,F①=3×1+1=4,第六次:當n=4時,F②=

=1,……從第四次開始,每兩次循環(huán)一次.因為(2018-3)÷2=1007……1,所以第2018次“F運算”的結果是1.故選A.2.(2016德州,9,3分)對于平面圖形上的任意兩點P,Q,如果經過某種變換得到新圖形上的對應點

P',Q',保持PQ=P'Q',我們把這種變換稱為“等距變換”.下列變換中不一定是等距變換的是

()A.平移

B.旋轉

C.軸對稱

D.位似答案

D由“等距變換”的含義可知,通過“等距變換”變換后圖形中兩點間的距離不變.

因為圖形經過平移、旋轉和軸對稱變換前后是全等的,所以A、B、C選項是等距變換;位似變

換是以某一個點為位似中心,可將圖形進行放大或縮小,圖形經過變換前后是相似的,但不一定

全等,所以對應點之間的距離不一定保持相等.因此,圖形經過位似變換,不一定是等距變換,故

選D.3.(2018聊城,17,3分)若x為實數(shù),則[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.

[x]+1是大于x的最小整數(shù),對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x<[x]+1.①利用這個不等式①,求

出滿足[x]=2x-1的所有解,其所有解為

.答案1或

解析把[x]=2x-1代入不等式[x]≤x<[x]+1,得

解不等式組,得0<x≤1,當x=1時,[x]=2x-1=1,解得x=1;當0<x<1時,[x]=2x-1=0,解得x=

,綜上,滿足[x]=2x-1的所有解是1或

.4.(2017河北,19,4分)對于實數(shù)p,q,我們用符號min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù),如min{1,2}=1.

因此,min{-

,-

}=

;若min{(x-1)2,x2}=1,則x=

.答案-

;2或-1解析∵-

<-

,∴根據(jù)新定義可得min{-

,-

}=-

.不妨令(x-1)2=x2,解得x=

,當x<

時,有(x-1)2>x2,若min{(x-1)2,x2}=1,顯然x2=1,解得x=-1或x=1(舍);當x>

時,有(x-1)2<x2,若min{(x-1)2,x2}=1,顯然(x-1)2=1,解得x=2或x=0(舍).綜上,x=2或-1.5.(2017上海寶山一模,17)數(shù)學小組在活動中繼承了學兄學姐們的研究成果,將能夠確定形如y

=ax2+bx+c的拋物線的形狀、大小、開口方向、位置等特征的系數(shù)a、b、c稱為該拋物線的特

征數(shù),記作:特征數(shù){a、b、c},(請你求)在研究活動中被記作特征數(shù)為{1、-4、3}的拋物線的頂

點坐標為

.答案(2,-1)解析∵特征數(shù)為{1、-4、3},∴拋物線的解析式為y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴拋物線的頂點坐標為(2,-1).6.(2018濟南高新二模,18)在一列數(shù)x1,x2,x3,…中,已知x1=1,且當k≥2時,xk=xk-1+1-4

(取整符號[a]表示不超過實數(shù)a的最大整數(shù),例如[3.2]=3,[0.3]=0),則x2018=

.答案2解析由x1=1且當k≥2時xk=xk-1+1-4

,可得:x2=2,x3=3,x4=4,x5=1,x6=2,x7=3,x8=4,x9=1,…∴xn每4次一循環(huán),∵2018÷4=504……2,∴x2018=x2=2.思路分析

首先由x1=1和當k≥2時,xk=xk-1+1-4×

,求得x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9的值,則可得規(guī)律:xn每4次一循環(huán),又由2018÷4=504……2,可知x2018=x2,此題得解.7.(2018青島中考樣題二,16)對x,y定義一種新運算T,規(guī)定:T(x,y)=

(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊通常是四則運算,例如:T(0,1)=

=b.(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.①求a,b的值;②若關于m的不等式組

恰好有3個整數(shù)解,求實數(shù)p的取值范圍;(2)若T(x,y)=T(y,x)對任意實數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應滿足怎樣的關系

式.解析(1)①根據(jù)題意,得T(1,-1)=

=-2,即a-b=-2,T(4,2)=

=1,即2a+b=5,聯(lián)立

解得

②根據(jù)題意,得

②根據(jù)題意,得

由①得m≥-

,由②得m<

,∴不等式組的解集為-

≤m<

,∵不等式組恰好有3個整數(shù)解,即m=0,1,2,∴2<

≤3,解得-2≤p<-

.(2)由T(x,y)=T(y,x),得到

=

,整理得(x2-y2)(2b-a)=0,∵T(x,y)=T(y,x)對任意實數(shù)x,y都成立,∴2b-a=0,即a=2b.8.(2018德州禹城等五縣一模,24)定義:我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友

好三角形”.性質:如果兩個三角形是“友好三角形”,那么這兩個三角形的面積相等.理解:如圖①,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S

△ACD=S△BCD.

圖①應用:如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E在AD上,點F在BC上,AE=BF,AF與BE交于點O.

圖②(1)求證:△AOB和△AOE是“友好三角形”;(2)連接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四邊形CDOF的面積.探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,點D在線段AB上,連接CD,△ACD和△BCD是“友好三角

形”,將△ACD沿CD所在直線翻折,得到△A'CD,若△A'CD與△ABC重合部分的面積等于△

ABC面積的

,請直接寫出△ABC的面積.解析應用:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠EAO=∠BFO.又∵∠AOE=∠FOB,AE=BF,∴△AOE≌△FOB,∴EO=BO.∴△AOE與△AOB是“友好三角形”.(2)∵△AOE與△DOE是“友好三角形”,∴S△AOE=S△DOE,