按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置長半徑的變化量則為：改變長半徑后,位置基準(zhǔn)點(diǎn)大地坐標(biāo)變化為按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置位置基準(zhǔn)點(diǎn)上法線方向的變動(dòng)量為：任意點(diǎn)大地坐標(biāo)的變化為：位置基準(zhǔn)點(diǎn)上仍有偏差按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置位置基準(zhǔn)點(diǎn)處的大地坐標(biāo)變動(dòng)量為：(2)、直接以投影面到橢球面距離H

為長半徑變化量按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置在位置基準(zhǔn)點(diǎn)上仍有垂向偏差：任意點(diǎn)的大地坐標(biāo)變化量為：按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置位置基準(zhǔn)點(diǎn)上法線方向的變動(dòng)量為：按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置(3)、以H/W作為長半徑變化量位置基準(zhǔn)點(diǎn)處的大地坐標(biāo)變動(dòng)量為：按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置任意點(diǎn)的大地坐標(biāo)變化量為：位置基準(zhǔn)點(diǎn)處的垂向偏差為零，法線方向的變動(dòng)量為：。按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置橢球沿點(diǎn)的法線方向平移2、僅改變橢球中心位置，并不改變定向及元素則橢球中心的平移量為按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置平移后，點(diǎn)的大地坐標(biāo)為，平移后，各點(diǎn)的橢球面與投影面的偏差為：坐標(biāo)原點(diǎn)平移后的大地坐標(biāo)為：按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置3、改變長半徑及偏心率,不改變橢球定位和定向

若改變橢球長半徑和偏心率，保持點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)不變，則有關(guān)系式：由前面兩式得出：代入第三式，得出：按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置則偏心率和長半徑的變動(dòng)量為：按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置大地坐標(biāo)的變化為：

代入可得，起始點(diǎn)的大地經(jīng)緯度保持不變?？芍恢没鶞?zhǔn)點(diǎn)的大地經(jīng)緯度保持不變，可稱之為E3的橢球面在點(diǎn)與投影面完全相合。按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置5.8.4按多點(diǎn)法確定最優(yōu)確定區(qū)域性橢球

1、按多點(diǎn)法調(diào)整已知橢球定向和定位的原理

1)、垂線偏差分量與空間直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系在點(diǎn)處，E3橢球面與投影面傾斜角的子午和卯酉分量（,）即站心地平坐標(biāo)系中繞正北及正東的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角。且有：向旋轉(zhuǎn)到垂線方向，可證它們與空間直角坐標(biāo)系中三個(gè)旋轉(zhuǎn)角之的關(guān)系式為：，經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)后可由法線方按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置任意點(diǎn)坐標(biāo)的平移旋轉(zhuǎn)變換公式使旋轉(zhuǎn)中心處2)保持旋轉(zhuǎn)中心

坐標(biāo)不變的平移量的求定按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置3)、旋轉(zhuǎn)后大地坐標(biāo)的變動(dòng)量

按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置5.8.4按多點(diǎn)法最優(yōu)確定區(qū)域性橢球由第三式得出大地高變動(dòng)量與兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系式按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置E3橢球面與投影面的垂距為：兩次旋轉(zhuǎn)后的垂距則為：將代入上式得：最小二乘解得：轉(zhuǎn)換后的三維空間坐標(biāo)：2、調(diào)整已知橢球的定向和定位的方法按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置3、按多點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置

4、多點(diǎn)法的應(yīng)用實(shí)例

寧波市的城市首級GPS控制網(wǎng)共有88個(gè)點(diǎn)，控制面積約為10000km2,其地方獨(dú)立坐標(biāo)系以似大地水準(zhǔn)面為投影面，網(wǎng)中有12個(gè)大致均勻分布測區(qū)并具有已知正常高的GPSmm。則使RTK技術(shù)亦能用于測定地形點(diǎn)高程。GPS輔之以最優(yōu)區(qū)域性橢球，有希望成為一種水準(zhǔn)測量的替代手段，由其所得結(jié)果來看，亦是在實(shí)現(xiàn)局部區(qū)域大地水準(zhǔn)面的精化，只是它與通常的大地水準(zhǔn)面精化手段不同，它不需要重力數(shù)據(jù)，不需要大地水準(zhǔn)面模型，亦不必作地形改正，因此更為簡易可行。

按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置參考文獻(xiàn)1.施一民,周擁軍,張文卿.用定向定位調(diào)整法確定區(qū)域性橢球面.測繪學(xué)報(bào),2002（2)2.施一民，張文卿，施寶湘.提高GPS水準(zhǔn)解算精度的一種新方法.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2000(4)3施一民.適用于獨(dú)立網(wǎng)的區(qū)域性橢球的研究.解放軍測繪學(xué)院學(xué)報(bào)，1994，11(2)4.劉大杰,施一民,過靜王君.全球定位系統(tǒng)的原理與數(shù)據(jù)處理.同濟(jì)大學(xué)出版社,19965.施一民.論測量控制網(wǎng)定位的各種處理方法.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào).2002（11）6.施一民.按單點(diǎn)和多點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球空間位置及元素的分析論證.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004,（5）7.施一民.建立區(qū)域性坐標(biāo)系問題的我見.測繪工程,2000,9（1）8.施一民.張文卿.區(qū)域性橢球元素的最佳確定.測繪工程,2000,9(3)9.施一民,李健，張文卿，周擁軍.地方獨(dú)