2022年甘肅省酒泉市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設函數f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負3.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

4.

5.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞6.（）。A.-1B.0C.1D.27.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.0B.1C.2D.316.（）。A.0B.1C.2D.417.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.0B.1/3C.1/2D.3

20.

21.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5022.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

23.

24.

25.

26.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限27.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

33.

34.

35.

36.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

37.

38.

39.

40.

41.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

42.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

43.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．44.

45.

46.47.48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.設函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數，求函數曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C

3.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

4.1

5.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

6.D

7.B

8.A

9.A

10.D

11.C

12.C解析：

13.C

14.D

15.C

16.D

17.A

18.B

19.B

20.D解析：

21.B

22.B

23.C

24.C解析：

25.A

26.D

27.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

28.D

29.D

30.B

31.

32.(31)

33.本題考查的知識點是復合函數求偏導和全微分的計算公式．

34.

35.ex+e-x)

36.-25e-2x37.3

38.

39.

40.B41.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

42.-243.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

44.

45.C

46.0

47.

48.

49.

50.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

51.

52.1/41/4解析：

53.54.1/6

55.

56.

57.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

58.

59.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

60.

61.

62.

63.

所以f(2，-2)=8為極大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.86.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.

88.

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

90.

91.

92.

93.