2023年廣東省汕尾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

8.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

12.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

13.

14.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

17.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

18.

19.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

20.

二、填空題(20題)21.22.23.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y=xe，則y'=_________.

32.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

33.

34.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

35.36.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。37.

38.

39.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.證明：51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.

55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．59.求微分方程的通解．60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.66.67.所圍成的平面區(qū)域。68.

69.(本題滿分10分)

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.D解析：

4.A解析：

5.D

6.A

7.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

8.C

9.B

10.C

11.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

12.D

13.D解析：

14.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

15.C

16.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

17.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

18.D

19.A

20.B解析：

21.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

22.23.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

24.＜0

25.

26.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

27.1/21/2解析：

28.

解析：

29.3

30.(-22)(-2，2)解析：

31.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。32.1；本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

33.x

34.y=1/2

35.9036.（1，-1）

37.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

38.

39.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

40.

41.

42.

則

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.由二重積分物理意義知

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.60.由等價(jià)無窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解：D的圖形見右圖陰影部分．

68.

69.本題考查的知識點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

相應(yīng)的齊次微分方程為

代入原方程可得

原方程的通解為