5.1函數(shù)的概念與圖象（第二課時）

函數(shù)的圖像課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.理解用函數(shù)圖象表示函數(shù).2.會畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象求函數(shù)值域.通過函數(shù)圖象的畫法及圖象的應(yīng)用提升數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng)與邏輯推理素養(yǎng).新知探究如圖，艾賓浩斯遺忘曲線告訴我們，學(xué)習(xí)中的遺忘是有規(guī)律的，遺忘的進(jìn)程是不均衡的，記憶的最初階段遺忘的速度很快，后來就逐漸慢了，這條曲線表明了遺忘的發(fā)展規(guī)律是“先快后慢”.問題根據(jù)初中學(xué)習(xí)的知識，你能說出以上問題是用什么方法表示函數(shù)的嗎？提示圖象法.函數(shù)的圖象將自變量的一個值x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值f(x0)作為________，就得到坐標(biāo)平面上的一個點(diǎn)(x0，f(x0))，當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個值時，就得到一系列這樣的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)為{(x，f(x))|x∈A}，即_______________________，所有這些點(diǎn)組成的______就是函數(shù)y＝f(x)的圖象.縱坐標(biāo){(x，y)|y＝f(x)，x∈A}圖形基礎(chǔ)自測[判斷題]1.任何一個函數(shù)都可以畫出圖象.(

)3.函數(shù)f(x)＝x＋1與g(x)＝x＋1(x∈N)的圖象相同.(

)×2.函數(shù)的圖象一定是其定義域上的一條連續(xù)不斷的曲線.(

)××提示兩函數(shù)的定義域不同，則圖象不同.4.函數(shù)y＝f(x)圖象上所有的點(diǎn)組成的集合是{y|y＝f(x)，x∈A}.(

)

提示集合應(yīng)為{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}.×[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1.函數(shù)f(x)＝3x－1，x∈[1，5]的圖象是(

) A.直線 B.射線 C.線段 D.離散的點(diǎn)解析∵f(x)＝3x－1為一次函數(shù)，圖象為一條直線，而x∈[1，5]，則此時圖象為線段.故選C.答案C2.下列可以作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的是(

)解析看圖象中x軸上任意一個x是否有唯一的y與之對應(yīng).答案

B[思考題]函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等，那么判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？提示要檢驗(yàn)一個圖形是否為函數(shù)的圖象，其法則為：在定義域內(nèi)任取一個x對應(yīng)的點(diǎn)作垂直于x軸的直線，若此直線與圖形有唯一交點(diǎn)，則圖形為函數(shù)圖象；若無交點(diǎn)或多于1個交點(diǎn)，則不是函數(shù)圖象.題型一畫函數(shù)圖象【例1】畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝x2＋x，x∈{－1，0，1，2，3}；(2)y＝x2＋x，x∈R；(3)y＝x2＋x，x∈[－1，1).解

(1)列表：x－10123y002612描點(diǎn)得該函數(shù)的圖象如圖：又y＝x2＋x開口向上，且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)(－1，0)，(0，0).故圖象如圖.(3)y＝x2＋x，x∈[－1，1)的圖象是y＝x2＋x，x∈R的圖象上x∈[－1，1)的一段，其中點(diǎn)(－1，0)在圖象上，用實(shí)心點(diǎn)表示；點(diǎn)(1，2)不在圖象上，用空心點(diǎn)表示.規(guī)律方法(1)作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點(diǎn)、連線.作圖象時一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式，再列表畫出圖象.(2)函數(shù)的圖象可能是平滑的曲線，也可能是一群孤立的點(diǎn)，畫圖時要注意關(guān)鍵點(diǎn)，如圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)等等，還要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).【訓(xùn)練1】作出下列函數(shù)圖象：(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3).解

(1)∵x∈Z且|x|≤2，∴x∈{－2，－1，0，1，2}.所以圖象為一直線上的孤立點(diǎn)(如圖①).(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴當(dāng)x＝0時，y＝－3；當(dāng)x＝3時，y＝3；當(dāng)x＝1時，y＝－5.所畫函數(shù)圖象如圖②.題型二函數(shù)圖象的應(yīng)用【例2】畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題： (1)比較f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大小； (3)求函數(shù)f(x)的值域.解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝－x2＋2x＋3的定義域?yàn)镽，列表：x－1013y0340描點(diǎn)，連線，得函數(shù)圖象如圖：(1)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1).(2)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1<x2<1時，有f(x1)<f(x2).(3)根據(jù)圖象，可以看出函數(shù)的圖象是以(1，4)為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線，因此，函數(shù)的值域?yàn)?－∞，4].【訓(xùn)練2】

(1)已知f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的定義域?yàn)開_______，值域?yàn)開_______.(2)若函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的圖象與y＝m有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(1)解析函數(shù)的定義域?qū)?yīng)圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值集合，值域?qū)?yīng)縱坐標(biāo)的取值集合.答案[－2，4]∪[5，8]

[－4，3](2)解

f(x)＝x2－4x＋3(x≥0)的圖象如圖所示，f(x)的圖象與直線y＝m有2個不同交點(diǎn)，由圖易知－1<m≤3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－1，3].題型三由函數(shù)圖象求值域【例3】作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域.解

(1)列表：x012y12345當(dāng)x∈[0，2]時，圖象是直線y＝2x＋1的一部分，觀察圖象可知，其值域?yàn)閇1，5].(2)列表：X2345…y1…(3)列表：畫圖象，圖象是拋物線y＝x2＋2x在－2≤x≤2之間的部分.由圖可得函數(shù)的值域是[－1，8].x－2－1012y0－1038規(guī)律方法數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)值域要注意找函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并注意定義域的影響.【訓(xùn)練3】已知函數(shù)f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2).(1)畫出f(x)圖象的簡圖；(2)根據(jù)圖象寫出f(x)的值域.解(1)f(x)圖象的簡圖如圖所示.(2)觀察f(x)的圖象可知，f(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是[－1，3]，則f(x)的值域是[－1，3].一、課堂小結(jié)1.利用函數(shù)圖象直觀分析數(shù)學(xué)問題，提升直觀想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).2.作圖象時一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式，然后列表描點(diǎn)，畫出圖象，并在畫圖象的同時注意一些關(guān)鍵點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).3.在利用圖象研究函數(shù)時，準(zhǔn)確地作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，只有這樣，對性質(zhì)的研究才更準(zhǔn)確.二、課堂檢測1.下列四個圖形中是函數(shù)圖象的是(

)A.① B.①③④

C.①②③ D.③④解析由每一個自變量x對應(yīng)唯一一個f(x)可知②不是函數(shù)圖象，①③④是函數(shù)圖象.答案

B2.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是(

)解析A中值域?yàn)閧y|0≤y≤2}，故錯誤；C，D中值域?yàn)閧1，2}，故錯誤，故選B.答案B3.函數(shù)y＝2x＋1，x∈[1，5]的值域?yàn)開_______.解析當(dāng)x∈[1，5]時，3≤2x＋1≤11，∴值域?yàn)閇3，11].答案

[3，11]4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1，3]，則y＝f(x)的圖象與x＝1的交點(diǎn)個數(shù)為________個，與x＝－2的交點(diǎn)個數(shù)為________個.解析∵定義域?yàn)閇－1，3]，∴1∈[－1，3]，即y＝f(x)的圖象與x＝1有一個交點(diǎn)而－2?[－1，3]，即x＝－2與圖象無交點(diǎn).答案

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05.2019