四川省成都市榿泉鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是 A.

B. C.D.參考答案：C略2.不等式成立是不等式成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】充分、必要條件A2解析：因?yàn)?所以,即,反之不成立,故選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分、必要條件的定義判斷即可。3.已知復(fù)數(shù)z滿足（z+1）?i=1﹣i，則z=（）A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵（z+1）?i=1﹣i，∴（z+1）?i?（﹣i）=﹣i?（1﹣i），化為z+1=﹣i﹣1∴z=﹣2﹣i．故選：C．4.一個(gè)幾何體挖去部分后的三視圖如圖所示，若其正視圖和側(cè)視圖都是由三個(gè)邊長為2的正三角形組成，則該幾何體的表面積為（

）A．13π

B．12π

C.

11π

D．π參考答案：C5.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.已知為虛數(shù)單位，則的實(shí)部與虛部之積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（

）A．

B． C．

D．參考答案：A命題意圖：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，簡單題．8.設(shè)函數(shù)（∈R），則函數(shù)是

（）A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A9.已知全集集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.下列圖象可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={x|0≤x≤1}為值域的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，值域不滿足條件；對(duì)于B，定義域不滿足條件；對(duì)于C，定義域以及函數(shù)的值域都滿足條件，所以C正確；對(duì)于D，圖象不是函數(shù)的圖象，所以不正確；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓與直線相交于A，B兩點(diǎn)，則弦_______．參考答案：【分析】先求出圓心到直線的距離，再解直角三角形求解.【詳解】由題得圓心到直線的距離為，所以|AB|=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長公式的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，(n≥2，n∈N*)，則這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和為

參考答案：102313.已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=2，若這樣的三角形有兩解，則邊長b的取值范圍為

.

參考答案：

；

14.如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓得到圖形，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑是前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）可得圖形，記紙板的面積為，則

。參考答案：15.若（ax2+）5的展開式中常數(shù)是﹣80，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣16【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（ax2+）5的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+1==a5﹣r．令10﹣=0，解得r=4．∴常數(shù)是=﹣80，解得a=﹣16．故答案為：﹣16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.一個(gè)口袋里裝有大小相同的6個(gè)小球，其中紅色、黃色、綠色的球各2個(gè)，現(xiàn)從中任意取出3個(gè)小球，其中恰有2個(gè)小球同顏色的概率是

.若取到紅球得1分，取到黃球得2分，取到綠球得3分，記變量為取出的三個(gè)小球得分之和，則的期望為

.參考答案：0.6

617.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160，則a的值為

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱中心。（II）試求滿足不等式的自變量的集合。參考答案：解析：（I）

……（2分）

……（4分）的最小正周期是

……（5分）令，得

函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是（

……（7分）（II）由，得

……（8分）

……（11分）滿足不等式的自變量的集合為……（12分）19.已知拋物線：的焦點(diǎn)為.過點(diǎn)做直線交拋物線于、兩點(diǎn)．(1)若點(diǎn)，過做垂直于的準(zhǔn)線于，求的長度；（2）求證：以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切；(3)過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)、，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．參考答案：（1）=5（2）利用圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑.,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值16．20.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．

（1）求的面積；

（2）若，求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以?/p>

……………2分又,所以．由，得所以

……………4分故

．

……………6分（2）由，且，解得或

……………9分由余弦定理得，故

．w………………12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。(I)證明：是上的奇函數(shù)；(II)若關(guān)于的不等式上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(I)的定義域?yàn)椤?分所以，是上的奇函數(shù)…………4分(II)因?yàn)?，所以，故；由得，即化簡得，即恒成立，即求的最小值即?………7分令，由，得，得；（），令，解得；令，解得；令，解得；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以的最小值為；綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………12分22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；(Ⅲ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值．參考答案：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上．所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以．

……2分