最佳廣告費用及其效應(yīng)摘要：本文從經(jīng)濟經(jīng)驗上著眼，首先用回歸建立了基本模型，從預(yù)期上描述了售價變化與預(yù)期銷售量的關(guān)系和廣告費變化與銷售量增長因子的關(guān)系。其次從基本模型出發(fā)，我們構(gòu)造出預(yù)期時間利潤最大模型，得到了利潤在預(yù)期的條件下獲得最大利潤116610元時的最佳廣告費用33082元和售價5.9113元。問題的分析與假設(shè)（1）銷售量的變化雖然是離散的，但對于大量的銷售而言，可設(shè)銷售量的變化隨售價的增加而線性遞減。（2）銷售增長因子雖然也是離散的，但當(dāng)廣告費逐漸增加時，可設(shè)銷售增長因子也是連續(xù)變化的。（3）要使預(yù)期利潤達(dá)到最大，買進的彩漆應(yīng)為模型理論上的預(yù)期最大利潤時的銷售量相等。模型的基本假設(shè)與符號說明（一）基本假設(shè)1.假設(shè)彩漆的預(yù)期銷售量不受市場影響。2.彩漆在預(yù)期時間內(nèi)不變質(zhì)，并且價格在預(yù)期內(nèi)不波動。（二）符號說明X：售價（元）；y：預(yù)期銷售量（千桶）；s:X與y的隨機變量;y:回歸擬合預(yù)期銷售量（千桶）；y:預(yù)期銷售量的均值（千桶）；X:售價的平均值（元）；A0:X與y的回歸常數(shù)；A1:X與y的回歸系數(shù)；k:銷售增長因子；m:廣告費（萬元）；B0:k與m的非線性回歸系數(shù);n:k與m的隨機變量;Z:預(yù)期利潤（元）。B1:k與m的非線性回歸系數(shù)；B2:k與m的非線性回歸常數(shù);三模型的建立（一）售價與預(yù)期銷售量的模型。根據(jù)條件（表1）描出散點圖，假設(shè)售價與預(yù)期銷售量為線性關(guān)系，得基本模型y=AO+A1x+s假定9組預(yù)期值（xi,yi）,i=1,;2符合模型口yi=AO+Alxi+s,口口i=1,2,...,9;口2i口si?（0,ol）,=用OLS法得A0和A1的最小而乘估計9八Al=（xi—x）=1i9Z（xi—x）（yi―y）i=1=—0.1948八八AO=y—Alx=30.6681利用Matlab解得售價與預(yù)期銷售量的線性回歸方程的模型，并得到線性回歸方程與預(yù)期價擬合圖1（計算機程序見附錄1）y=50.422-5.1333x圖1（二）廣告費與銷售增長因子的模型根據(jù)條件（表2）描出散點圖，假設(shè)廣告費與銷售因子為非線性關(guān)系，得其基本模型k=BOm2+Blm+B2+n假定8組預(yù)期值（mj,kj）,j=1,2,...,8;符號模型□kj=BOmj2+Blmj+B2+n,口口口j=l,2,...,8;口2j□nj?N）,o2），=1,2,...,8;□利用Matlab解得廣告費與銷售因子的非線性回歸方程的模型，并得非線性回歸方程與預(yù)期值擬合圖2（計算機程序見附錄2）k=-0.0426m2+0.4092m+1.0187(三)預(yù)期利潤的最優(yōu)模型為了最大預(yù)期利潤，建立預(yù)期利潤的模型函數(shù)；目標(biāo)函數(shù)maxZ=k(x-2)y氷103—m氷104□y=50.4222—5.1333x,(2<x<9.8226)限制條件：口2□k=—0.0426m+0.4092m+1.0187,(0<m<7).解目標(biāo)函數(shù)maxZ等價與求min(-Z),利用Matlab解得min(-Z)(計算機程序見附錄3):min（-Z）=-1.1661x105;x=5.9113;m=3.3082;所以maxZ=1.1661x105（四）檢驗1.由Matlab軟件得第一個模型的決定系數(shù)謂為0.9909，誤差較小，因此適用目標(biāo)函數(shù)maxZ;2.由Matlab軟件得第二個模型的決定系數(shù)為0.9970,誤差也較小，因此也適用目標(biāo)函數(shù)max乙（五）建議雖然在預(yù)期上，投入33082元的廣告費和售價5.9113元，可以達(dá)到預(yù)期銷售量20.0777千桶，可以達(dá)到最大的預(yù)期利潤，但市場存在一定風(fēng)險，每一種產(chǎn)品都有其生命周期，即每種產(chǎn)品都會有一個銷售量從增長到降低的過程。李經(jīng)理買進彩漆時，應(yīng)考慮緩沖庫存，即為了預(yù)防未來不確定因素（供應(yīng)和需求得變化）起緩沖作用而保持的額外庫存。確定適當(dāng)?shù)陌踩珟齑嫠缴婕暗皆诎踩珟齑嬉鸬某杀驹黾优c不能滿足需求而引起的缺貨成本之間的平衡問題，因此保留一定的庫存可以不致使貨品中斷造成損失，在買進時應(yīng)在最佳預(yù)期銷售量上有一定的增力口，以預(yù)防市場風(fēng)險。四模型誤差分析文中基礎(chǔ)假設(shè)合理理論采用已有的數(shù)學(xué)理論，所建模型理論可靠，模型結(jié)構(gòu)簡單，求解后三個模型均采用軟件，故誤差僅由軟件和計算機產(chǎn)生，模型具有較好的穩(wěn)定性。五模型優(yōu)缺點及改進方向優(yōu)點：1。誤差小，給出的預(yù)計比較準(zhǔn)確；2。適用范圍較廣，模型對于其他預(yù)計經(jīng)濟優(yōu)化模型也有一定的適應(yīng)性；3。最終模型由簡單的模型入手，思路清晰。缺點：1。未能結(jié)合市場經(jīng)濟的具體因素給出更接近事實的模型；2。未能考慮庫存，在各個預(yù)期周期之間有可能斷貨造成損失，因此不能預(yù)測