溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四)并集、交集(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2023·浙江高考)設(shè)集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},則S∩T=()A.{x|x≤5} B.{x|x≥2}C.{x|2<x<5} D.{x|2≤x≤5}【解析】選D.依題意計(jì)算得S∩T=x2≤x≤52.(2023·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ改編)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},則A∪B=()A.? B.{2}C.{0,-1,2} D.{-2,-1,0,2}【解析】選D.因?yàn)锽={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,-1,0,2}.3.(2023·本溪高一檢測(cè))設(shè)集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},則圖中陰影表示的集合為()A.{2} B.{3}C.{-3,2} D.{-2,3}【解析】選={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由題意可知,陰影部分即為A∩B,故A∩B={2}.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},則集合A∩B等于()A.{x|x≤3或x>4} B.{x|-1<x≤3}C.{x|3≤x<4} D.{x|-2≤x<-1}【解析】選D.將集合A,B表示在數(shù)軸上,由數(shù)軸可得A∩B={x|-2≤x<-1},故選D.4.在集合{a,b,c,d}上定義兩種運(yùn)算⊕和?如下:那么d?(a⊕c)的運(yùn)算結(jié)果為() 【解題指南】先計(jì)算(a⊕c)的結(jié)果,再計(jì)算d?(a⊕c)的值.【解析】選A.由上表可知:(a⊕c)=c,故d?(a⊕c)=d?c=a.5.(2023·福州高一檢測(cè))設(shè)集合A={1,2},則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是() B.3 【解題指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一個(gè)元素3,由此分類求解.【解析】選C.因?yàn)锳={1,2},A∪B={1,2,3},所以B={3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3},故選C.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2023·邯鄲高一檢測(cè))已知集合M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},則M∩P=.【解析】P={-2,-1,0,1,2},所以M∩P={0,1,2}.答案:{0,1,2}【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·重慶高考)已知集合A={3,4,5,12,13},B=2,3,5,8,13A∩B=.【解析】因?yàn)锳=3,4,5,12,13,B=2所以A∩B=3,5,13答案:37.設(shè)集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},則A∪B=.【解題指南】由交集求出a,b,再求并集.【解析】因?yàn)锳∩B={2},所以2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,所以b=2,即B={1,2},所以A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}8.設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠?,則a的取值范圍是.【解析】利用數(shù)軸分析可知,a>-1.答案:a>-1三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知M={1},N={1,2},設(shè)A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B和A∪B.【解析】因?yàn)锳={(1,2),(1,1)},B={(1,1),(2,1)}.所以A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.【誤區(qū)警示】本題易忽視集合A,B是點(diǎn)集而致錯(cuò).10.已知A={1,x,-1},B={-1,1-x}.(1)若A∩B={1,-1},求x.(2)若A∪B={1,-1,12(3)若B?A,求A∪B.【解析】(1)由條件知1∈B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由條件知x=12所以A=1,12所以A∩B=-1,(3)因?yàn)锽?A,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或12當(dāng)x=12時(shí),A∪B=1(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·達(dá)州高一檢測(cè))已知集合M={(x,y)|3x+2y=1},N={(x,y)|2x+y=2},那么集合M∩N為()=3,y=-4 B.(3,-4) C.{-3,-4} D.{(3,-4)}【解析】選D.解方程組3x+2y=1,2.定義集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”是b-a.已知m,n∈R,集合M=x|m≤x≤m+23,N={x|n-3A.23 B.12 C.512 【解題指南】分別求出集合M,N的“長(zhǎng)度”,當(dāng)集合M,N表示的不等式在數(shù)軸上距離最遠(yuǎn)時(shí),集合M∩N的“長(zhǎng)度”最小,再求出此時(shí)的“長(zhǎng)度”即可.【解析】選C.因?yàn)榧螹=x|m≤x≤m+所以集合M的長(zhǎng)度是23因?yàn)榧螻=x|n-所以集合N的長(zhǎng)度是34因?yàn)镸,N都是集合{x|1≤x≤2}的子集,所以m最小為1,n最大為2,此時(shí)集合M∩N的“長(zhǎng)度”最小,為512二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2023·濰坊高一檢測(cè))已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N=.【解析】M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.答案:{y|y≥-1}【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知集合A={x|x=2k+1,k∈N*},B={x|x=k+3,k∈N},則A∩B等于() 【解析】選={3,5,7,9,…},B={3,4,5,6,…},易知A?B,所以A∩B=A.4.(2023·昆明高一檢測(cè))已知集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,則m=.【解題指南】由A∪B=A得B?A,利用集合間的包含關(guān)系求參數(shù),同時(shí)注意檢驗(yàn).【解析】由A∪B=A得B?A,所以有m=3或m=m.由m=m得m=0或1,經(jīng)檢驗(yàn),m=1時(shí),B={1,1}矛盾,m=0或3時(shí)符合題意.答案:0或3三、解答題(每小題10分,共20分)5.集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B.(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足B∪C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)锽={x|x≥2},所以A∩B={x|2≤x<3}.(2)C=xx>-a2,B∪C=C?所以-a26.(2023·武漢高一檢測(cè))已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},若A∩B=B,求a的值.【解析】由題意得,當(dāng)a=1時(shí),方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0無(wú)解,集合B=?,滿足題意;當(dāng)a=2時(shí),方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根1,集合B={1},滿足題意;當(dāng)a=3時(shí),方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根3+52,3-52,集合B={【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<