8.1概述

真實(shí)感圖形是綜合利用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)以及其他科學(xué)技術(shù)在計(jì)算機(jī)圖形設(shè)備上生成的、像彩色照片那樣逼真的圖形。近些年來(lái)，隨著多色彩、高分辨率光柵圖形設(shè)備的普及，真實(shí)感圖形繪制技術(shù)在各領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，并日益受到人們的重視。隨著各種新的光照明模型的問世，特別是以光線跟蹤和輻射度方法為代表的全局光照明模型的問世，真實(shí)感圖形生成技術(shù)被注入了新的活力，其發(fā)展速度極快。第1頁(yè)/共177頁(yè)第一頁(yè)，共178頁(yè)。

用計(jì)算機(jī)繪制或顯示真實(shí)感圖形具有很高的實(shí)用價(jià)值。例如，建筑設(shè)計(jì)師們?cè)谶M(jìn)行建筑設(shè)計(jì)時(shí)，可以不必制作精致的模型，而是將他們的構(gòu)思通過在計(jì)算機(jī)上繪制真實(shí)感圖形表達(dá)出來(lái)，如不滿意可隨時(shí)進(jìn)行修改。再如在各種工業(yè)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中，也無(wú)須制作實(shí)物模型來(lái)檢查設(shè)計(jì)的效果。特別是對(duì)那些外形美感要求較高的產(chǎn)品，反復(fù)制作模型，將耗費(fèi)大量的人力物力。采用計(jì)算機(jī)繪制真實(shí)感圖形，可方便地在屏幕上顯示產(chǎn)品各個(gè)角度的圖像，并在屏幕上直接對(duì)外形進(jìn)行交互式修改，在達(dá)到最佳設(shè)計(jì)效果的同時(shí)，還可以大大縮短設(shè)計(jì)周期。除此之外，真實(shí)感圖形繪制技術(shù)在戰(zhàn)斗模擬、飛行訓(xùn)練、醫(yī)學(xué)、分子結(jié)構(gòu)研究、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫及影視廣告等領(lǐng)域都具有廣闊的應(yīng)用前景。第2頁(yè)/共177頁(yè)第二頁(yè)，共178頁(yè)。

用計(jì)算機(jī)在圖形設(shè)備上生成連續(xù)色調(diào)的真實(shí)感圖形，必須經(jīng)過以下幾個(gè)基本步驟：

(1)用數(shù)學(xué)方法建立所需三維場(chǎng)景的幾何描述，并將它們輸入計(jì)算機(jī)。這部分工作由三維立體造型和曲面造型系統(tǒng)完成。選擇合理有效的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和輸入手段進(jìn)行場(chǎng)景的幾何描述是非常重要的，因?yàn)檫@直接影響到圖形的復(fù)雜程度及顯示或繪制的計(jì)算耗費(fèi)。

(2)通過對(duì)場(chǎng)景的透視變換，將三維幾何描述轉(zhuǎn)換為二維透視圖。

(3)用隱藏面消除算法將視區(qū)之外或被遮擋的不可見面消除，確定場(chǎng)景中所有的可見面。

(4)根據(jù)基于光學(xué)物理的光照明模型，計(jì)算可見面投射到觀察者眼中的光亮度大小和色彩分量，從而計(jì)算場(chǎng)景中可見面的顏色，并將其轉(zhuǎn)換成適合圖形設(shè)備的顏色值，從而確定投影面上每一像素的顏色，最終生成圖形。第3頁(yè)/共177頁(yè)第三頁(yè)，共178頁(yè)。

下面我們對(duì)有關(guān)的光學(xué)物理知識(shí)做簡(jiǎn)單介紹?？臻g一物體的表面呈現(xiàn)的顏色是由表面向視線方向的輻射光能所決定的。如果表面輻射光中等量地包含了所有波長(zhǎng)的可見光，則按輻射光能的大小，表面將呈現(xiàn)出白色、灰色或黑色，即非彩色；否則表面將呈現(xiàn)出顏色。由于顏色只是可見光的一種視覺特性，因此在光學(xué)研究中，特別注意對(duì)光譜的分析和研究。光譜的分布表示惟一束光中不同波長(zhǎng)光所占的比例，它是波長(zhǎng)的函數(shù)。顯然，光譜的分布惟一地決定了相應(yīng)可見光的色彩。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，為了描述物體表面朝某方向輻射光能的顏色，常使用一個(gè)既能表示光能大小，又能表示其顏色組成的物理量——光亮度。光亮度可正確地描述光在物體表面的反射、透射及吸收現(xiàn)象，因而利用它可以正確地計(jì)算出物體表面在空間給定方向上光的顏色。第4頁(yè)/共177頁(yè)第四頁(yè)，共178頁(yè)。

可用光照模型來(lái)計(jì)算物體表面向空間給定方向輻射的光亮度。假定物體由理想的材料構(gòu)成，其表面是光滑的(這時(shí)，僅考慮光源照射在物體表面產(chǎn)生的反射光)，這種簡(jiǎn)單的光照明模型所生成的圖形可以模擬出不透明物體，其表面的明暗過渡具有一定的真實(shí)感效果。而復(fù)雜的光照明模型除了考慮上述因素外，還必須考慮周圍的環(huán)境光對(duì)物體表面的影響。例如光亮平滑的物體表面會(huì)將環(huán)境中其他物體映在其表面上，如果要是透明物體，還可以看到其后的環(huán)境景象。這種光照明模形稱之為整體光照明模型。整體光照明模型可以模擬出鏡面映像、透明等較為精致的光照效果。為了表現(xiàn)自然界中的陰影，在應(yīng)用光照明模型時(shí)，還需要判定物體表面是否位于陰影區(qū)內(nèi)，以取舍相應(yīng)的照明影響。更精致的真實(shí)感圖形的繪制，還要考慮物體表面的紋理細(xì)節(jié)，這可以通過一種稱為“紋理映射”的技術(shù)來(lái)完成。該技術(shù)把已有的平面紋圖案映射到物體表面上，并在應(yīng)用光照明模型時(shí)，將花紋的顏色考慮進(jìn)去。對(duì)物體表面細(xì)節(jié)進(jìn)行模擬，可使真實(shí)感圖形更逼真形象。第5頁(yè)/共177頁(yè)第五頁(yè)，共178頁(yè)。8.2簡(jiǎn)單實(shí)用的光照明模型

計(jì)算機(jī)屏幕上的景物可見點(diǎn)的顏色取決于像素的顏色。因此，需要建立一個(gè)可以計(jì)算物體表面在空間給定方向上光亮度的光照明模型。當(dāng)光照射到一個(gè)物體表面上時(shí)，會(huì)出現(xiàn)以下三種情形：

(1)光照射到物體表面后向空間反射，產(chǎn)生反射光；

(2)如果是透明體，光則穿透該物體從另一端射出，產(chǎn)生透射光；

(3)部分光將會(huì)被物體表面吸收而轉(zhuǎn)換成熱。第6頁(yè)/共177頁(yè)第六頁(yè)，共178頁(yè)。

在這三部分光中，僅反射光和透射光能使人們產(chǎn)生視覺效果。也就是說(shuō)，物體表面所呈現(xiàn)的顏色取決于物體表面的反射光和透射光。更具體的說(shuō)，反射光和透射光的強(qiáng)弱決定了物體表面的明暗程度。光中所含不同波長(zhǎng)光的比例決定了物體表面的色彩；而反射光和透射光的強(qiáng)弱及光譜組成，又決定于入射光和物體表面對(duì)入射光中不同波長(zhǎng)光的吸收程度。因此，只有從光照的角度討論物體的顏色才有實(shí)際意義。通常，我們所說(shuō)的物體的顏色均假定白光為照射光。第7頁(yè)/共177頁(yè)第七頁(yè)，共178頁(yè)。

要精確地計(jì)算物體表面的反射光和透射光，需要知道入射光在每一波長(zhǎng)中的強(qiáng)弱以及物體表面在每一波長(zhǎng)上對(duì)光的吸收率，即需要了解入射光的光譜分布以及物體表面的反射光和透射光光譜。根據(jù)這些光譜可以計(jì)算出反射光和透射光的光譜分布，從而得到反射光和透射光的顏色。我們可以根據(jù)環(huán)境中不同的照明光源和不同材料的物體表面正確計(jì)算物體表面反射光和透射光的顏色。但在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行光譜計(jì)算及光譜顏色的轉(zhuǎn)換時(shí)，將會(huì)耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間，因此，在一般情況下，我們采用較為簡(jiǎn)單的處理方法。因?yàn)樵谠S多應(yīng)用場(chǎng)合下，人們所關(guān)心的并不是照明光源的顏色和物體表面的材料，所以，可以在簡(jiǎn)單光照明模型中僅考慮被照明物體對(duì)反射和透射光的影響。這意味著在簡(jiǎn)單光照明模型中，環(huán)境可以假定為白光照明，并且，反射光和透射光的顏色由用戶選定。這樣簡(jiǎn)化后，給光照明模型的建立和應(yīng)用都帶來(lái)了方便。第8頁(yè)/共177頁(yè)第八頁(yè)，共178頁(yè)。

對(duì)于簡(jiǎn)單光照明模型，我們假設(shè)物體不透明，則物體表面呈現(xiàn)的顏色僅由其反射光決定。在一般情況下，人們將反射光看成是三個(gè)分量的組合，這三個(gè)分量為環(huán)境反射分量、漫反射分量和鏡面反射分量。我們假定環(huán)境反射分量是入射光均勻地從周圍環(huán)境入射到物體的表面，并等量地向各個(gè)方向反射；而漫反射分量和鏡面反射分量則表示特定光源照射在物體表面上所產(chǎn)生的反射光。漫反射分量表示特定光源在物體表面的反射光中的那些向空間各方向均勻反射出去的光。我們可以使用郎伯余弦定律計(jì)算這種反射光。對(duì)于一個(gè)漫反射體，表面的反射光亮度和光源入射角的余弦成正比，即

I=Idcosα

(8-1)第9頁(yè)/共177頁(yè)第九頁(yè)，共178頁(yè)。其中：I為物體表面反射光的光亮度；Id為光源垂直入射時(shí)反射光的光亮度；α為光源的入射角，如圖8.2.1所示。由式(8-1)可知，觀察一個(gè)漫反射體時(shí)，人眼接收到的光亮度與觀察者的位置無(wú)關(guān)。這種反射稱為漫反射。圖8.2.1表示將式(8-1)用于球面的情形。因?yàn)辄c(diǎn)A的光線入射角為0°，所以發(fā)出的光亮度最大，其值為Id，而點(diǎn)B和B′的光亮度就比點(diǎn)A處弱。因?yàn)辄c(diǎn)C和C′的光線入射角為90°，故發(fā)出的光亮度為零。第10頁(yè)/共177頁(yè)第十頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.2.1用于球面的簡(jiǎn)單漫反射模型第11頁(yè)/共177頁(yè)第十一頁(yè)，共178頁(yè)。

由式(8-1)可知，觀察一個(gè)漫反射體時(shí)，人眼接收到的光亮度與觀察者的位置無(wú)關(guān)。這種反射稱為漫反射。圖8.2.1表示將式(8-1)用于球面的情形。因?yàn)辄c(diǎn)A的光線入射角為0°，所以發(fā)出的光亮度最大，其值為Id，而點(diǎn)B和B′的光亮度就比點(diǎn)A處弱。因?yàn)辄c(diǎn)C和C′的光線入射角為90°，故發(fā)出的光亮度為零。根據(jù)式(8-1)，應(yīng)將球面點(diǎn)C和C′處處理成黑色，實(shí)際上，這與在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景的觀察不符。因?yàn)槲矬w的表面除受特定光源照射之外，還受到從周圍環(huán)境射來(lái)的反射光的照射。如來(lái)自天空、地面、墻壁等的反射光，這些反射光的照明效果，可用環(huán)境反射分量進(jìn)行模擬。這里假定環(huán)境反射分量是均勻入射的漫反射光，可用一常數(shù)Ia表示。所以適用于漫反射體的光照明模型為第12頁(yè)/共177頁(yè)第十二頁(yè)，共178頁(yè)。(8-2)

其中Ia為環(huán)境反射分量，在一般情況下，Ia=(0.02~0.2)Id。用式(8-2)來(lái)計(jì)算如石灰粉刷的白墻、紙張、白色棉麻織品等的反射光亮度是可行的，但是對(duì)于大多數(shù)物體，如經(jīng)切削加工后的金屬體的表面，光滑的塑料表面等，受到光照射后，給人的感覺并非那樣均勻呆板，而是呈現(xiàn)特有的光澤。如一個(gè)光源照射一個(gè)金屬球時(shí)，就會(huì)在其表面上產(chǎn)生一塊特別亮的區(qū)域，呈現(xiàn)出所謂的“高光”，這是光源在金屬球面上產(chǎn)生的鏡面反射光。第13頁(yè)/共177頁(yè)第十三頁(yè)，共178頁(yè)。

鏡面反射光遵循光的反射定律，反射光和入射光對(duì)稱地位于表面法向的兩側(cè)。如果表面是純鏡面，入射到表面上的光會(huì)嚴(yán)格地遵循光的反射定律作單向反射。如果是一般的光滑表面，由于表面實(shí)際上是由許多朝向不同的微小平面組成，因此其鏡面反射光分布于表面之鏡面反射方向的周圍，如圖8.2.2所示。應(yīng)用時(shí)，對(duì)一般光滑表面的鏡面反射光的空間分布，可采用余弦函數(shù)的冪次進(jìn)行模擬，即(8-3)其中：I為觀察者接收到的鏡面反射光亮度；Is為鏡面反射方向上的鏡面反射光亮度；θ為鏡面反射方向和視線方向的夾角，如圖8.2.3所示；n為鏡面反射光的會(huì)聚指數(shù)。第14頁(yè)/共177頁(yè)第十四頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.2.2鏡面反射第15頁(yè)/共177頁(yè)第十五頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.2.3用于光滑球面的Phong模型第16頁(yè)/共177頁(yè)第十六頁(yè)，共178頁(yè)。

式(8-3)表明，觀察者接收的鏡面反射光不僅取決于入射光亮度的大小，而且與觀察者的觀察方向有關(guān)。當(dāng)視點(diǎn)取在鏡面反射方向附近時(shí)，觀察者接收到的鏡面反射光較強(qiáng)；當(dāng)偏離這一方向進(jìn)行觀察時(shí)，鏡面反射光就會(huì)減弱，甚至消失。對(duì)較粗糙的物體表面，其鏡面反射光呈發(fā)散狀態(tài)，即n值較?。欢鴮?duì)于較光滑的物體表面，其鏡面反射光的會(huì)聚程度較高，即n值較大。第17頁(yè)/共177頁(yè)第十七頁(yè)，共178頁(yè)。

圖8.2.3為式(8-3)用于一光滑球面時(shí)的情形。在圖8.2.3中，點(diǎn)E處的鏡面反射方向與視線的方向一致，即θ=0，則其表面呈現(xiàn)明亮的高光；而在點(diǎn)F和F′處θ變大，觀察者接收到的鏡面反射光急劇下降。表面反射光可以看成是環(huán)境反射、漫反射和鏡面反射三個(gè)分量的組合。對(duì)于某一特定的物體表面，三個(gè)分量所占的比例具有一定的值。設(shè)環(huán)境反射、漫反射和鏡面反射分量的比例系數(shù)分別為ka,kd和ks，則一個(gè)實(shí)用的光照明模型(Phong模型)可表示如下：其中，Ia,Id,Is以及I均為光譜量，kd+ks=1。(8-4)第18頁(yè)/共177頁(yè)第十八頁(yè)，共178頁(yè)。

為避免進(jìn)行光譜的計(jì)算，將式(8-4)轉(zhuǎn)換成光柵圖形顯示器的三原色系統(tǒng)RGB，這時(shí)Phong模型可寫成：(8-5)其中，［ra

ga

ba］、［rd

gdbd］與［rsgsbs］分別為光亮度Ia,Id,Is的相應(yīng)顏色，這樣，用戶便可指定物體表面的環(huán)境反射、漫反射以及鏡面反射光的顏色。第19頁(yè)/共177頁(yè)第十九頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.2.4Phong模型的各方向向量第20頁(yè)/共177頁(yè)第二十頁(yè)，共178頁(yè)。

使用Phong模型的示意性掃描線繪制的主要算法步驟如下：

(1)對(duì)于屏幕上每條掃描線y，將數(shù)組中的顏色值初始化，使其成為y掃描線的背景顏色值；

(2)對(duì)于y掃描線上的每一可見間隔S中的第i點(diǎn)(xi,yi)，可設(shè)(xi,yi)對(duì)應(yīng)的空間可見點(diǎn)為Pi；

(3)求出點(diǎn)Pi處的單位法向量N0，單位入射光向量L0以及單位視線向量V0；第21頁(yè)/共177頁(yè)第二十一頁(yè)，共178頁(yè)。(4)求L0在點(diǎn)Pi處的單位鏡面反射向量R0，即(5)置color(x)∶=(r,g,b)，顯示color。第22頁(yè)/共177頁(yè)第二十二頁(yè)，共178頁(yè)。(5)置color(x)∶=(r,g,b)，顯示color。因?yàn)閏osθ=R0·V0在實(shí)際應(yīng)用中不便計(jì)算，在此可用L0·M0來(lái)代替，其中：M0是L與V的角平分線向量，如圖8.2.5所示；M0可理解為觀察方向與鏡面反射方向之間虛擬表面的法向量。M0與表面實(shí)際法向量N之間的夾角決定了射向觀察者的鏡面反射光的大小，設(shè)Ed=N0·L0、Es=N0·M0為漫反射明暗度和鏡面反射明暗度，則Phong模型可寫為：(8-6)第23頁(yè)/共177頁(yè)第二十三頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.2.5角平分向量第24頁(yè)/共177頁(yè)第二十四頁(yè)，共178頁(yè)。8.3表面法向量和反射光線向量的計(jì)算8.3.1表面法向量的計(jì)算表面法向量的方向表示表面的局部彎曲性，因此也就決定了鏡面反射的方向。如果已知表面的解析表達(dá)式，表面的法向量可以直接算出，然而在實(shí)際應(yīng)用中，通常我們僅知道表面的多邊形的近似表示。對(duì)于每一多邊形小片，可根據(jù)其所在平面方程的系數(shù)，決定每一小平面片的法向量，且取法向量的方向?yàn)橥夥ň€方向。在許多消隱算法中，僅用多邊形的頂點(diǎn)或棱邊信息；采用光照明模型時(shí)，則需要用近似方法求得表面在頂點(diǎn)處或沿棱邊的法向量。第25頁(yè)/共177頁(yè)第二十五頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.3.1多邊形表示曲面的法矢量近似計(jì)算第26頁(yè)/共177頁(yè)第二十六頁(yè)，共178頁(yè)。1.已知多邊形面片方程時(shí)法向量的計(jì)算方法如果多邊形面片的平面方程已經(jīng)建立，則表面在頂點(diǎn)處的法向量可取包圍該頂點(diǎn)多邊形的法向量的平均值。例如，在圖8.3.1中，設(shè)包圍點(diǎn)V1的三個(gè)多邊形P0,P1,P4的方程系數(shù)分別為a0,b0,c0,a1,b1,c1和a4,b4,c4，則V1處的近似法向量為NV1=(a0+a1+a4)i+(b0+b1+b4)j

+(c0+c1+c4)k

在式(8-7)中，如果僅僅求法向量的方向，則不必將各法向量的和除以包圍該頂點(diǎn)的多邊形個(gè)數(shù)。(8-7)第27頁(yè)/共177頁(yè)第二十七頁(yè)，共178頁(yè)。

2.未知多邊形面片方程時(shí)法向量的計(jì)算方法在各多邊形平面方程未知的情況下，頂點(diǎn)處的法線可取交于該頂點(diǎn)的各棱邊叉積的平均值。例如，在圖8.3.1中，頂點(diǎn)V1處的近似法線的方向可取為NV1=V1V2×V1V4+V1V5×V1V2+V1V4×V1V5

求平均值時(shí)，只計(jì)外法線，并且，除求單位矢量外，式(8-8)中近似法向量的模取決于圍繞頂點(diǎn)的多邊形的個(gè)數(shù)和面積，或者棱邊數(shù)及其長(zhǎng)度。多邊形愈大，棱邊愈長(zhǎng)，則影響愈大。(8-8)第28頁(yè)/共177頁(yè)第二十八頁(yè)，共178頁(yè)。

3.近似計(jì)算舉例圖8.3.1所示為一個(gè)四棱臺(tái)體的多邊形表面，設(shè)其各頂點(diǎn)分別為V1(-1,-1,1),V2(1,-1,1),V3(1,1,1),V4(-1,1,1),V5(-2,-2,0),V6(2,-2,0),V7(2,2,0),V8(-2,2,0)，則圍繞點(diǎn)V1的表面P0,P1,P4所在的平面方程分別為：P0: z-1=0P1: -y+z-2=0P4: -x+z-2=0第29頁(yè)/共177頁(yè)第二十九頁(yè)，共178頁(yè)。

用包圍頂點(diǎn)V1的各多邊形法矢量的平均值近似地求點(diǎn)V1處的法矢量為NV1=(a0+a1+a4)i+(b0+b1+b4)j+(c0+c1+c4)k

=-i-j+3k

則NV1的模為單位法向量為在此各法矢量的和除以3并不能得到單位向量。第30頁(yè)/共177頁(yè)第三十頁(yè)，共178頁(yè)。關(guān)于點(diǎn)V1的各棱邊的叉積為：V1V2×V1V4=4kV1V5×V1V2=-2j+2k

V1V4×V1V5=-2i+2k

取各叉積的平均，可近似地計(jì)算點(diǎn)V1處的法向量為NV1=-2i-2j+8k

則NV1的模為第31頁(yè)/共177頁(yè)第三十一頁(yè)，共178頁(yè)。所以其單位向量為

以上兩種近似方法所計(jì)算的表面法向量的大小和方向均不相同。所以計(jì)算表面法向量的方法不同，同一光照得出的顯示結(jié)果也有一定的差異。在實(shí)際應(yīng)用中，如果用表面法向量計(jì)算光強(qiáng)度，并且用透視變換顯示物體或場(chǎng)景時(shí)，應(yīng)該在透視變換前進(jìn)行表面法向量的計(jì)算，否則，法向量的方向?qū)?huì)發(fā)生偏斜，從而難以用光照明模型計(jì)算準(zhǔn)確的光強(qiáng)度。第32頁(yè)/共177頁(yè)第三十二頁(yè)，共178頁(yè)。8.3.2反射光向量的計(jì)算1.僅有一個(gè)光源的光照明模型根據(jù)反射定律，入射光、表面法線和反射光將在同一平面內(nèi)，且入射角與反射角相等，如圖8.3.2(a)所示。Phong模型在假定光線沿Z軸方向的情況下，運(yùn)用以上條件便可得到一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算反射光向量的方法。這個(gè)假設(shè)十分適合于只有一個(gè)點(diǎn)光源的光照明模型。取物體表面上一點(diǎn)作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則物體表面法向量和反射光向量在XOY平面上的投影重影成一直線，如圖8.3.2(b)所示。第33頁(yè)/共177頁(yè)第三十三頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.3.2反射光向量的計(jì)算(8-9)其中，Rx、Ry,Nx,Ny分別為單位反射光向量和單位法向量的x,y分量。設(shè)單位法向量與Z軸的夾角為α，則其Z向分量為

同理，單位反射光向量與Z軸夾角為2α，所以z分量為(8-10)第34頁(yè)/共177頁(yè)第三十四頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.3.2反射光向量的計(jì)算第35頁(yè)/共177頁(yè)第三十五頁(yè)，共178頁(yè)。因?yàn)樗曰蛄硗?，?6頁(yè)/共177頁(yè)第三十六頁(yè)，共178頁(yè)。由式(8-9)可得：可進(jìn)一步改寫為：即Ry=2NzNy

由式(8-9)可得：Rx=2NzNx

(8-12)(8-11)第37頁(yè)/共177頁(yè)第三十七頁(yè)，共178頁(yè)。2.存在多個(gè)光源的光照明模型如果存在多個(gè)點(diǎn)光源，上述的方法就不適用，但仍然可以對(duì)每個(gè)光源進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)變換，使其光線與Z軸方向重合。較簡(jiǎn)便的方法是對(duì)法向量作平移和旋轉(zhuǎn)使之與Z軸重合，并仍取物體表面上點(diǎn)P于坐標(biāo)原點(diǎn)，這時(shí)單位入射光和反射光向量的x、y分量大小相等，方向打反，而z分量相等。再用逆變換求出它們?cè)谠鴺?biāo)系中的結(jié)果。實(shí)際上在旋轉(zhuǎn)、平移后的坐標(biāo)系中有Rx=-Lx,Ry=-Ly,Rz=-Lz

第38頁(yè)/共177頁(yè)第三十八頁(yè)，共178頁(yè)。

3.利用單位向量的叉積和點(diǎn)積這種方法利用單位法向量、單位入射光向量和單位反射光向量之間的叉積來(lái)表示這三個(gè)向量位于同一平面的條件，由它們之間的點(diǎn)積來(lái)表示入射角和反射角相等的條件，即N×L=R×N或(NyLz-NzLy)i+(NzLx-NxLz)+(NxLy-LxNy)k=(NzRy-NyRz)i+(NxRz-NzRx)j+(NyRx-LzRy)k

第39頁(yè)/共177頁(yè)第三十九頁(yè)，共178頁(yè)。矢量叉積相等相當(dāng)于其x,y,z分量各自相等。因此(8-13)

在一般情況下，上述方程無(wú)法求解反射光向量，但實(shí)際上方程中總能找到一個(gè)不包含有用的信息的項(xiàng)，也就是說(shuō)，上述方程并不是獨(dú)立的。由入射角和反射角相等可得到：N·L=N·R或者NxRx+NyRy+NzRz=NxLx+NyLy+NzLz

(8-15)第40頁(yè)/共177頁(yè)第四十頁(yè)，共178頁(yè)。這樣得到了所需的另一條件。包含四個(gè)條件的關(guān)于三個(gè)未知數(shù)Rx,Ry,Rz的矩陣表達(dá)式為［N］［R］=［B］即因?yàn)椋跱］不是方陣，所以可用下式求解［R］：［R］=［［N］T［N］］-1［N］T［B］第41頁(yè)/共177頁(yè)第四十一頁(yè)，共178頁(yè)。8.4多邊形表示的光滑明暗處理8.4.1雙線性亮度插值法雙線性亮度插值法又稱為Gouraud明暗法，其基本思想是對(duì)離散的光亮度采樣作雙線性插值，以獲得連續(xù)的光亮度函數(shù)。具體的處理方法是：先計(jì)算多邊形各頂點(diǎn)的光亮度值，并將其作為曲面光亮度的采樣點(diǎn)，再對(duì)多邊形頂點(diǎn)的光亮度進(jìn)行插值計(jì)算，算出多邊形內(nèi)任一點(diǎn)的光亮度。第42頁(yè)/共177頁(yè)第四十二頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.4.1Gouraud明暗處理第43頁(yè)/共177頁(yè)第四十三頁(yè)，共178頁(yè)。

取點(diǎn)A的光亮度IA為I1和I2的線性插值，點(diǎn)B的光亮度IB為I1和I3的線性插值，而點(diǎn)P的光亮度IP則為IA和IB的線性插值，設(shè)u,v,t為插值參數(shù)第44頁(yè)/共177頁(yè)第四十四頁(yè)，共178頁(yè)。Gouraud明暗處理克服了多邊形表示曲面光亮度不連續(xù)的問題，并且其計(jì)算量較小(由于線性插值計(jì)算可用增量法進(jìn)行，其運(yùn)算量?jī)H涉及一次加法運(yùn)算)。在圖8.4.1中，沿掃描線可從左到右地計(jì)算AB間隔上所有像素的光亮度。設(shè)IA和IB已經(jīng)確定，相鄰兩像素的坐標(biāo)為P1和P2，相鄰兩像素插值參數(shù)差為Δt，則點(diǎn)P2的光亮度IP2與點(diǎn)P1的光亮度IP1之間的關(guān)系為IP2=IP1+(IA-IB)Δt=IP1+ΔI(8-16)因?yàn)樵谕粧呙杈€上，所以ΔI為常數(shù)。由式(8-16)可以看出，計(jì)算一相鄰像素的光亮度僅需做一次加法運(yùn)算即可。第45頁(yè)/共177頁(yè)第四十五頁(yè)，共178頁(yè)。

在Gouraud明暗處理中，計(jì)算多邊形頂點(diǎn)的光亮度可采用式(8-6)，但應(yīng)先計(jì)算各頂點(diǎn)處的法向量值，有關(guān)法向量值的計(jì)算見本章8.3.1節(jié)所述。Gouraud明暗處理也存在一些缺點(diǎn)，如不能正確地模擬高光，會(huì)產(chǎn)生馬赫帶效應(yīng)等。所謂馬赫帶效應(yīng)，就是光亮度變化率不連續(xù)的邊界處會(huì)產(chǎn)生亮帶或黑帶。Phong明暗處理法可以克服這些缺點(diǎn)。第46頁(yè)/共177頁(yè)第四十六頁(yè)，共178頁(yè)。8.4.2雙線性法向量插值法雙線性法向量插值法是Phong明暗處理法，其算法克服了亮度插值法中的一些不足之處。Phong明暗處理的基本思想是：對(duì)離散的法向量采用雙線性插值法，構(gòu)造連續(xù)的法向量函數(shù)，并將這一連續(xù)的法向量函數(shù)代入光亮度計(jì)算公式，便得到一個(gè)非線性的光亮度插值公式，這樣所產(chǎn)生的高光效果較為逼真。第47頁(yè)/共177頁(yè)第四十七頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.4.2Phong明暗處理第48頁(yè)/共177頁(yè)第四十八頁(yè)，共178頁(yè)。

法向量線性插值的計(jì)算仍然采用如前所述的增量法。這種算法的缺點(diǎn)是：對(duì)于每一個(gè)像素的光亮度的計(jì)算都需要使用光照明模型，因此，其計(jì)算量很大。Gouraud和Phong明暗處理方法均可處理任意凸多邊形表示的物體。如果表示物體的表面為曲面，用三角形逼近該曲面，則上述兩種方法均可使用三角形插值，這時(shí)的插值公式則更簡(jiǎn)單。

第49頁(yè)/共177頁(yè)第四十九頁(yè)，共178頁(yè)。

設(shè)屏幕坐標(biāo)系為XOY。三角形三個(gè)頂點(diǎn)在XOY上的投影坐標(biāo)分別為P1(x1,y1)、P2(x2,y2)和P3(x3,y3)，現(xiàn)建立三角形的仿射坐標(biāo)(α,β)，如圖8.4.3所示。P1、P2和P3的仿射坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，0)和(0，1)，則從屏幕坐標(biāo)到三角形坐標(biāo)的仿射變換為α=a1x+b1y+c1β=a2x+b2y+c2

在此令I(lǐng)1,I2和I3分別為三角形三頂點(diǎn)處的光亮度，N1,N2和N3分別為三角形三頂點(diǎn)處的法向量，則光亮度的插值公式可寫成：I(x,y)=(1-α-β)I1+αI2+βI3

=Ax+By+C(8-17)第50頁(yè)/共177頁(yè)第五十頁(yè)，共178頁(yè)。其中，A=a1I2+a2I3-(a1+a2)I1

B=b1I2+b2I3-(b1+b2)I1

C=c1I2+c2I3+(1-c1-c2)I1

同理，法向量的插值公式可寫成：N(x,y)=(1-α-β)N1+αN2+βN3

=Ax+By+C

(8-18)第51頁(yè)/共177頁(yè)第五十一頁(yè)，共178頁(yè)。其中，式(8-17)和(8-18)適用于增量法的計(jì)算。第52頁(yè)/共177頁(yè)第五十二頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.4.3三角形仿射坐標(biāo)第53頁(yè)/共177頁(yè)第五十三頁(yè)，共178頁(yè)。8.5陰影與透明8.5.1陰影所謂陰影，是指物體中某些沒有被光源直接照射到的暗區(qū)。在計(jì)算機(jī)生成的真實(shí)感圖形中，陰影可以反映畫面中景物的相對(duì)位置，增強(qiáng)圖形的立體感和場(chǎng)景的層次感，豐富畫面的真實(shí)效果。陰影可分為全影和半影，全影是物體表面上那些沒有被光源直接照射的部分，而半影指的是景物表面上那些被某些特定光源(而不是全部)直接照射的部分。全影加上其周圍的半影便組成了“軟影區(qū)域”。所謂軟影區(qū)域，就是影子的邊緣有較慢的過渡。據(jù)此，單個(gè)點(diǎn)光源才能產(chǎn)生全影，多個(gè)點(diǎn)光源才有可能產(chǎn)生半影。第54頁(yè)/共177頁(yè)第五十四頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.5.1線光源照明中的全影和半影第55頁(yè)/共177頁(yè)第五十五頁(yè)，共178頁(yè)。1.影域多邊形方法對(duì)多邊形表示的物體，計(jì)算全影的簡(jiǎn)便方法是使用影域多邊形。由于物體遮擋光源后，在它的后面會(huì)形成一個(gè)影域，如圖8.5.2所示，因此，確定某點(diǎn)是否落在陰影中，只要判別該點(diǎn)是否位于影域中即可。環(huán)境中物體的影域定義為：視域多面體和光源在景物空間中被該物體輪廓多邊形遮擋區(qū)域的空間布爾交。組成影域的多邊形稱為影域多邊形。第56頁(yè)/共177頁(yè)第五十六頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.5.2影域多面體第57頁(yè)/共177頁(yè)第五十七頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.5.3利用影域多邊形進(jìn)行影域判斷第58頁(yè)/共177頁(yè)第五十八頁(yè)，共178頁(yè)。

如果規(guī)定影域是凸多面體，且影域多邊形均取外法向，則可根據(jù)P前后兩側(cè)的影域多邊形是屬于朝前面(其法向量和視線向量夾角小于π/2的影域多邊形)還是朝后面(其法向量和視線向量夾角大于π/2的影域多邊形)來(lái)確定陰影點(diǎn)。如果沿視線方向，P上任一點(diǎn)的后面有一朝后面，前面有一朝前面，那么該點(diǎn)必在陰影中，否則，該點(diǎn)不在陰影中。使用影域多邊形計(jì)算全影，不必專門編制陰影程序，只需對(duì)現(xiàn)有的掃描線消隱算法稍加修改即可，所以，這種算法非常方便。第59頁(yè)/共177頁(yè)第五十九頁(yè)，共178頁(yè)。2.光線跟蹤方法光線跟蹤方法根據(jù)Whitted提出的整體光照明模型，用光線跟蹤算法確定某點(diǎn)是否在某個(gè)光源的陰影內(nèi)。進(jìn)行這種算法只要從該點(diǎn)出發(fā)，向光源發(fā)出一根測(cè)試光線即可。如果測(cè)試光線在到達(dá)給定光源之前與其他的景物相交，則該點(diǎn)位于給定光源的陰影之中；否則該點(diǎn)受到該光源的直接照射。用光線跟蹤技術(shù)可以方便地模擬軟影和透明體的陰影。第60頁(yè)/共177頁(yè)第六十頁(yè)，共178頁(yè)。

下面，我們對(duì)環(huán)境由多個(gè)點(diǎn)光源照射，或者由點(diǎn)光源近似地表示線(面)光源的情況下產(chǎn)生的半影的基本原理作簡(jiǎn)要介紹。設(shè)有若干個(gè)光源，每個(gè)光源可以是點(diǎn)光源，也可以是由點(diǎn)光源近似表示的線(面)光源，則計(jì)算半影的光照明模型可表示為(這里使用Phong光照明模型)：(8-19)其中，N0,L0分別為法向量和光線向量的單位向量；Iwd和Iws為光源i的衰減光亮度，分別定義為：第61頁(yè)/共177頁(yè)第六十一頁(yè)，共178頁(yè)。其中，m為光源i所包含的點(diǎn)光源數(shù)目；dl是被照射點(diǎn)P關(guān)于光源i的暗度，它定義為光源i中沒有直接照射到P點(diǎn)的點(diǎn)光源的個(gè)數(shù)。如果光源i對(duì)點(diǎn)P來(lái)說(shuō)被完全遮擋，則dl=m;如果光源i全部照射到P點(diǎn)，則dl=0。如果計(jì)算出點(diǎn)P關(guān)于各個(gè)光源的明暗度，則可通過式(8-19)計(jì)算包含半影的光亮度I。所以暗度計(jì)算是半影計(jì)算方法中的關(guān)鍵問題。一般情況下，暗度可以通過上面介紹的算法來(lái)求得，但也可以通過Z緩沖區(qū)方法和曲面細(xì)分多邊形法求解，這里不做介紹。第62頁(yè)/共177頁(yè)第六十二頁(yè)，共178頁(yè)。8.5.2透明場(chǎng)影整體照明效果的一個(gè)重要方面是透明現(xiàn)象的模擬。我們知道在透明體后面的影物發(fā)出的光可穿過透明體到達(dá)觀察者。如果透明體的透明性能好，如平面玻璃，觀察到的影物不會(huì)產(chǎn)生變形。但有些透明體的透明性能較差，如透明球，位于其后的景物會(huì)嚴(yán)重的變形。這種變形是由于光線穿過透明介質(zhì)時(shí)發(fā)生折射而引起的，所以是一種幾何變形。有些透明物體的透明性更差，觀察者通過它們看到的只是其背后影物的朦朧的輪廓。這種模糊變形是由于透明體表面粗糙和(或)透明物體材料不純而引起的。另外，透明材料的濾光特性也影響透明性能。第63頁(yè)/共177頁(yè)第六十三頁(yè)，共178頁(yè)。1.透射光亮度的簡(jiǎn)單模擬在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，不發(fā)生幾何變形和模糊變形的透明現(xiàn)象比較容易模擬。不發(fā)生幾何變形就意味著可以忽略光線通過透明體時(shí)發(fā)生的漫透射。如圖8.5.4所示，A是一透明體，如果不計(jì)折射影響，則點(diǎn)P向觀察者發(fā)出的光亮度除了光源在點(diǎn)P的反射光亮度外，還應(yīng)包括物體B上點(diǎn)Pt傳送到點(diǎn)P的透射光亮度It。設(shè)光源在點(diǎn)P的反射光亮度為IP，透明體A的透射系數(shù)為t,則射向觀察者的光亮度為I=(1-t)Ip+tIt,0≤t≤1(8-20)第64頁(yè)/共177頁(yè)第六十四頁(yè)，共178頁(yè)。

在掃描線算法中，用式(8-20)來(lái)計(jì)算光亮度比較方便。實(shí)際上，如果位于當(dāng)前掃描線上的一可見多邊形是透明的，那么只需要確定位于該多邊形后面的第一個(gè)多邊形的光亮度，并將其作為It代入(8-20)，便可模擬可見多邊形的透明效果。對(duì)于某些物體，如玻璃杯，因?yàn)樵谄溥吘壧幍慕橘|(zhì)厚度較大，所以其透明度降低，這時(shí)可用下式表現(xiàn)這種效果：t=tmin+(tmax-tmin)［1-(1-|Nz|d)］式中，tmin和tmax為物體的最大和最小透明度，Nz為點(diǎn)P處單位法向量的z分量，d為指數(shù)因子。這種方法無(wú)法模擬光通過透明介質(zhì)時(shí)產(chǎn)生的折射現(xiàn)象。(8-21)第65頁(yè)/共177頁(yè)第六十五頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.5.4簡(jiǎn)單透明現(xiàn)象的模擬第66頁(yè)/共177頁(yè)第六十六頁(yè)，共178頁(yè)。2.Whitted整體光照明模型圖8.5.5Whitted整體光照明模型第67頁(yè)/共177頁(yè)第六十七頁(yè)，共178頁(yè)。

圖8.5.5所示為Whitted的整體光照明模型中的鏡面反射和透射情形，其中入射光線V到達(dá)表面上點(diǎn)Q，在點(diǎn)Q處，如果表面透明，光線向r方向反射，并向P方向折射；It為逆著折射方向P進(jìn)入表面Q點(diǎn)并投射到觀察者眼中的光線光強(qiáng)，觀察者位于V的負(fù)方向；Is為逆著面反射方向到達(dá)表面Q點(diǎn)并反射到觀察者的光線光強(qiáng)；N為表面在Q處的法向量；Lj為第j個(gè)光源所在的方向，所以，到達(dá)觀察者的光線的光強(qiáng)度為第68頁(yè)/共177頁(yè)第六十八頁(yè)，共178頁(yè)。式中：ka,kd,ks和kt分別為泛光照射、漫反射、鏡面反射和透射系數(shù)，這些系數(shù)為常數(shù)；N、Lj、S和Rj均為單位向量；S和R為局部視線和反射光線矢量；η為表面材料的折射系數(shù)；n為Phong鏡面反射的空間分布指數(shù)；兩求和項(xiàng)分別為對(duì)光源的漫反射和鏡面反射項(xiàng)。在圖8.5.5中，Whitted整體光照明模型中的可見面計(jì)算不是在求出光線第一次和表面相交時(shí)就結(jié)束，而是要繼續(xù)進(jìn)行入射光線V在表面Q點(diǎn)沿r方向反射和沿P方向透射的計(jì)算。在表面Q點(diǎn)生成兩支光線，跟蹤這兩支光線，找出它們與場(chǎng)景中其他景物的交點(diǎn)。重復(fù)這一過程，直到每一光線都不再與場(chǎng)景中的景物相交為止。第69頁(yè)/共177頁(yè)第六十九頁(yè)，共178頁(yè)。

如圖8.5.6(a)所示為光線與表面只存在單一交點(diǎn)時(shí)的光線的跟蹤過程。圖8.5.6(b)所示為整個(gè)跟蹤過程的樹形結(jié)構(gòu)。樹的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)表示光線與物體表面的交點(diǎn)。在每一結(jié)點(diǎn)處又分出兩叉，左叉表示表面的反射光線，右叉表示折射光線。當(dāng)光線射出場(chǎng)景時(shí)，分叉過程終止。第70頁(yè)/共177頁(yè)第七十頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.5.6表面反射和折射的光線跟蹤第71頁(yè)/共177頁(yè)第七十一頁(yè)，共178頁(yè)。

當(dāng)光線與表面相交時(shí)，相交處的反射光線和折射光線的方向可根據(jù)幾何光學(xué)的有關(guān)定律來(lái)確定，如反射光線r和入射光線V在同一平面內(nèi)，并位于表面法線的兩側(cè)；反射角等于入射角；透射光線遵從斯涅耳折射定律等等。根據(jù)上述模型記號(hào)可求出向量r和P：(8-23)其中，第72頁(yè)/共177頁(yè)第七十二頁(yè)，共178頁(yè)。

kη為相對(duì)折射系數(shù)，V′為進(jìn)入光線的方向矢量。如果kf的分母為虛數(shù)，則為全反射，這時(shí)取It=0。計(jì)算光線與物體表面交點(diǎn)處的光強(qiáng)度，需要按順序遍歷相應(yīng)光線跟蹤樹。在樹的每一結(jié)點(diǎn)遞歸地調(diào)用光照模型。每一結(jié)點(diǎn)處的光強(qiáng)值在輸入到結(jié)點(diǎn)之前，隨光線與兩表面之間的距離而衰減。當(dāng)整個(gè)樹遍歷完畢時(shí)，就可根據(jù)光強(qiáng)顯示相應(yīng)的像素。圖8.5.7中給出了光線在一封閉的透明體內(nèi)部的反射過程，物體內(nèi)壁一側(cè)的鏡面反射光線在物體內(nèi)最后被吸收，因此不會(huì)引起觀察者的視覺。而在光線與物體表面的交點(diǎn)處，射出物體的透射光線P可能直接或間接地引起觀察者的視覺，因此需要對(duì)其進(jìn)行跟蹤。第73頁(yè)/共177頁(yè)第七十三頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.5.7透明物體的內(nèi)部反射第74頁(yè)/共177頁(yè)第七十四頁(yè)，共178頁(yè)。3.整體光照明模型與光線跟蹤舉例圖8.5.6(a)所示為二維平面構(gòu)成的場(chǎng)景，這些平面均為物體的表面，且垂直于XOZ坐標(biāo)平面。設(shè)觀察者位于x=5,z=+∞，單一點(diǎn)光源位于x=3,z=10處，用平面方程定義各表面為F1:x+z-12.5=04≤x≤6F2:x-z-2=04≤x≤6F3:x-3z+9=01≤x≤3第75頁(yè)/共177頁(yè)第七十五頁(yè)，共178頁(yè)。取每一表面的光照特性為F1:ka1=0.15,kd1=0.15,ks1=0.8,kt1=0.5,kη1=

F2:ka2=0.15,kd2=0.15,ks2=0.8,kt2=0.5,kη2=1.1

F3:ka3=0.15,kd3=0.15,ks3=0.8,kt3=0.5,kη3=1.1取泛光強(qiáng)度Ia=1.0，點(diǎn)光源光強(qiáng)度It=10，各表面上的鏡面反射光線的Phong空間分布值為n=50。第76頁(yè)/共177頁(yè)第七十六頁(yè)，共178頁(yè)。

圖8.5.6(b)所示為，由觀察者向場(chǎng)景投射一光線所形成的光線樹，光線最先與表面1相交。在與表面1相交之前，光線的方程為x=5,代入F1方程：x+z-12.5=5+z-12.5=0則z=7.5

光線與表面的交點(diǎn)(x=5,z=7.5)為光線樹上的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)，該點(diǎn)處的表面的單位法向量為第77頁(yè)/共177頁(yè)第七十七頁(yè)，共178頁(yè)。接著計(jì)算反射光線和折射光線：反射光線的方向?yàn)橐驗(yàn)榈?8頁(yè)/共177頁(yè)第七十八頁(yè)，共178頁(yè)。所以有最后求出折射光線方向?yàn)榈?9頁(yè)/共177頁(yè)第七十九頁(yè)，共178頁(yè)。

該結(jié)點(diǎn)處的反射光線射出場(chǎng)景，不必再予考慮。折射光線與表面F2

的交點(diǎn)是光線樹上的第二個(gè)結(jié)點(diǎn)。折射光線P1寫成參數(shù)形式為代入F2的方程有x=z-2=5+0.17t-7.5+1.58t-2=1.75t-4.5=0所以求出t=2.57,其交點(diǎn)為x2=5+(0.17×2.57)=5.43z2=7.5-(1.58×2.57)=3.43第80頁(yè)/共177頁(yè)第八十頁(yè)，共178頁(yè)。兩交點(diǎn)間的距離為用P1作為投射光線，求出在該交點(diǎn)處的反射和折射光線為V2=P1=0.17i-1.58k

表面F2的法向量為則P2=0.215i-1.199kr2=-1.28i+0.136k

第81頁(yè)/共177頁(yè)第八十一頁(yè)，共178頁(yè)。因?yàn)檎凵涔饩€P2射出場(chǎng)景而不與其他物體相交，光線樹中這一光線不再分叉。反射光線r2與F3表面的交點(diǎn)產(chǎn)生光線樹的第三個(gè)結(jié)點(diǎn)。這時(shí)，需要計(jì)算r2和表面F3的交點(diǎn)。光線r2的參數(shù)形式為x=5.43-1.28tz=3.43+0.136t

代入F3的平面方程有x-3z+9=5.43-1.28t-3(3.43+0.136t)+9=-1.686t+4.133=0第82頁(yè)/共177頁(yè)第八十二頁(yè)，共178頁(yè)。則解得t=2.451，交點(diǎn)為x3=5.43-(1.28×2.45)=2.3z3=3.43+(0.136×2.45)=3.7該交點(diǎn)與上一交點(diǎn)的距離為以r2作為投射光線求出交點(diǎn)處的反射和折射光線為V3=r2=-1.28i+0.136k

第83頁(yè)/共177頁(yè)第八十三頁(yè)，共178頁(yè)。表面F3在入射線一側(cè)的單位法向量為求得：P3=-1.713i+0.483k

r3=-1.765i-1.643k

因?yàn)榉瓷涔饩€和折射光線均已射出場(chǎng)景，所以，光線樹在此點(diǎn)處終止。檢查F3的光照特性可知kt3=0，則該表面為不透明面，無(wú)折射光線產(chǎn)生。第84頁(yè)/共177頁(yè)第八十四頁(yè)，共178頁(yè)。

我們?cè)谶M(jìn)行光強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)從光線樹的底部第三個(gè)結(jié)點(diǎn)開始。因?yàn)镕3為不透明表面，在該交點(diǎn)處僅存在泛光照射，其光強(qiáng)為I3=ka3Ia=(0.15×7)=0.15I3沿反射向量r2的方向傳輸?shù)紽2,在此期間，I3被D23衰減樹中的第二個(gè)結(jié)點(diǎn)表示光線與F2的交點(diǎn)，這時(shí)陰影探測(cè)光線不與其他物體相交，所以點(diǎn)受到光源的直接照射。由該點(diǎn)到光源的向量為L(zhǎng)2=(xl-x2)i+(zl-z2)k=(3-5.43)i+(10-3.43)k

=-2.43i+6.567k

第85頁(yè)/共177頁(yè)第八十五頁(yè)，共178頁(yè)。L02=-0.347i+0.94k(L02為單位向量)則相應(yīng)的反射光線單位向量為這時(shí)單位視線向量為-P1，則有-P1·R2=(-0.168i+1.582k)·(-0.938i+0.347k)=0.707第86頁(yè)/共177頁(yè)第八十六頁(yè)，共178頁(yè)。所以I2=ka2Ia+Ilkd2(N2·L2)+Ilkl2(-P1·R2)n+ks2Is2+kt2It2=(0.15×1)+(10×0.15×0.909)+(10×0.8×0)+(0.8×0.04767)+(0.5×0)=1.552光強(qiáng)I2沿折射向量P1傳輸?shù)紽1,這期間由D12所衰減從此處發(fā)出的陰影探測(cè)光也不與場(chǎng)景中的其他物體相交，所以表面在該點(diǎn)處僅受到光源入射光線的照射。由該點(diǎn)到光源的向量為L(zhǎng)1=(xl-x1)i+(zl-z1)k

=(3-5)i+(10-7.5)k=-2i+2.5k

第87頁(yè)/共177頁(yè)第八十七頁(yè)，共178頁(yè)。則L01=-0.625i+0.781k(L01為單位向量)所以相應(yīng)的反射光線單位向量為R1=0.781i-0.625k

其單位視線向量為-V1，則有-V1·R1=k(0.781i-0.625k)=-0.625第88頁(yè)/共177頁(yè)第八十八頁(yè)，共178頁(yè)。所以I1=ka1Ia+Ilkd1(N1·L1)+Ilkl1(-V1·R1)n+ks1Is1+kt1It1=(0.15×1)+(10×0.15×0.11)+(10×0.8×0)+(0.8×0)+(0.5×0.379)=0.505

I1為傳輸?shù)接^察者的光強(qiáng)度。其值較小，所以該點(diǎn)較暗。這是因?yàn)楸砻鍲1與光源方向幾乎重合的緣故。以上結(jié)果還證明了三分之一以上的光強(qiáng)是由表面F2傳輸過來(lái)的。另外，因?yàn)閚的取值較大，所以看不見局部的鏡面反射光。進(jìn)行真實(shí)感圖形繪制時(shí)，上述的計(jì)算需要進(jìn)行三次，即分別對(duì)紅、綠、藍(lán)三原色各計(jì)算一次，同時(shí)，還需要分別給出在每一種原色下各表面的光照特性。第89頁(yè)/共177頁(yè)第八十九頁(yè)，共178頁(yè)。8.6紋理及其反走樣處理8.6.1顏色紋理采用紋理映射(texturemapping)技術(shù)可模擬物體表面精致的不規(guī)則的顏色紋理。這種技術(shù)是將任意的平面圖形或圖像覆蓋到物體的表面，在物體的表面上形成真實(shí)的彩色紋理。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的顏色紋理，可定義為一光亮度函數(shù)。最常用的紋理函數(shù)是二維光亮度函數(shù)。紋理函數(shù)可由一數(shù)學(xué)模型定義，也可用一幅平面圖像表示。第90頁(yè)/共177頁(yè)第九十頁(yè)，共178頁(yè)。1.長(zhǎng)峰波紋理函數(shù)常用的紋理模型是長(zhǎng)峰波(longcrestedwave)紋理模型。設(shè)紋理函數(shù)為F(u,v)，背景光亮度為IG，則長(zhǎng)峰波模型定義為一系列正弦或余弦函數(shù)的和，即式(8-24)中：Ai為幅值；u和v分別為紋理空間的兩個(gè)坐標(biāo)；fi和gi分別為u和v的頻率系數(shù)；θi為相位角。(8-24)第91頁(yè)/共177頁(yè)第九十一頁(yè)，共178頁(yè)。如果取F(u,v)為兩個(gè)余弦函數(shù)的和，則F(u,v)=IG+A1cos(f1u+g1v+θ1)+A2cos(f2u+g2v+θ2)在此，若令f1=g2=1,f2=g1=0,θ1=θ2=0，則f(u,v)=IG+A1cos(u)+A2cos(v)再令A(yù)1=A2，則可得到兩個(gè)正交余弦波產(chǎn)生的正四邊形紋理，如圖8.6.1所示。圖中粗實(shí)線表示波峰，細(xì)實(shí)線表示零值，虛線表示波谷。實(shí)心點(diǎn)表示局部最大，空心點(diǎn)表示局部最小。在式(8-24)中，如果取i=3，則F(u,v)由三個(gè)余弦函數(shù)的和組成，產(chǎn)生的紋理為三角形。長(zhǎng)峰波模型中的Ai是隨機(jī)變量，用這種模型可產(chǎn)生逼真的自然紋理。第92頁(yè)/共177頁(yè)第九十二頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.6.1長(zhǎng)峰波紋理模型第93頁(yè)/共177頁(yè)第九十三頁(yè)，共178頁(yè)。

2.雙線性插值紋理函數(shù)紋理函數(shù)也可用一幅數(shù)字化平面圖像表示?？捎靡粩?shù)組F表示一幅數(shù)字化圖像，F(xiàn)為真實(shí)感圖像的離散采樣，其大小為m×n。對(duì)紋理數(shù)組進(jìn)行雙線性插值便可得到紋理函數(shù)，其方法是：將紋理空間的單位正方形分成(m-1)(n-1)個(gè)小的矩形，如圖8.6.2(a)所示。將所產(chǎn)生的小矩形作為紋理數(shù)組的相對(duì)下標(biāo)，這些下標(biāo)與紋理數(shù)組元素相對(duì)應(yīng)，在圖8.6.2(b)中，點(diǎn)a的紋理函數(shù)值就是紋理數(shù)組中下標(biāo)為(4，4)的元素值。第94頁(yè)/共177頁(yè)第九十四頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.6.2用雙線性插值構(gòu)造紋理函數(shù)第95頁(yè)/共177頁(yè)第九十五頁(yè)，共178頁(yè)。

對(duì)于u-v平面上任意一點(diǎn)(u,v)，若其不在小矩形頂點(diǎn)，則可對(duì)包含它的小矩形的頂點(diǎn)進(jìn)行雙線性插值，以獲得它的紋理值。例如在圖8.6.2(c)中，點(diǎn)e(u,v)的紋理函數(shù)值就是點(diǎn)f和點(diǎn)g的紋理函數(shù)的線性插值，而點(diǎn)f,g的紋理函數(shù)值又分別是點(diǎn)a和b及點(diǎn)c和d的紋理函數(shù)的線性插值。依次計(jì)算各點(diǎn)，便可得到一連續(xù)的紋理函數(shù)F(u,v)。第96頁(yè)/共177頁(yè)第九十六頁(yè)，共178頁(yè)。

3.紋理映射所謂紋理映射，就是將一給定的紋理函數(shù)映射到物體的表面上，即在計(jì)算物體表面光照度之前，將相應(yīng)的紋理函數(shù)值作為物體表面漫反射的光亮度Id代入光照明模型進(jìn)行計(jì)算。作紋理映射時(shí)，需要涉及紋理空間、景物空間及圖像空間之間的映射，映射過程如圖8.6.3所示。第97頁(yè)/共177頁(yè)第九十七頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.6.3紋理映射第98頁(yè)/共177頁(yè)第九十八頁(yè)，共178頁(yè)。

我們將像素的四個(gè)頂點(diǎn)映射到景物空間的可見表面上，以實(shí)現(xiàn)屏幕像素到景物表面的映射。為了從屏幕坐標(biāo)(圖像空間)(x,y)求得景物空間坐標(biāo)(x0,y0,z0)，可利用消隱時(shí)已算出的(x,y)處可見面的深度值z(mì)0，用z0通過逆透視變換求出x0和y0。設(shè)逆透視變換為則(8-25)第99頁(yè)/共177頁(yè)第九十九頁(yè)，共178頁(yè)。

下面確定(x0,y0,z0)所對(duì)應(yīng)的紋理坐標(biāo)(u,v)，即確定由景物空間向紋理空間的映射。這種映射過程實(shí)際上是曲面片的參數(shù)化過程。對(duì)于已顯示給出的面片我們可以直接計(jì)算出紋理的空間坐標(biāo)，即u=u(x0,y0,z0)v=v(x0,y0,z0)

對(duì)于一般參數(shù)曲面片，如雙三次參數(shù)曲面片，通常將其沿u,v參數(shù)線劃分成四邊形或三角形網(wǎng)格。圖8.6.4(a)為四邊形網(wǎng)格，(b)為三角形網(wǎng)格。四邊形或三角形網(wǎng)格內(nèi)的參數(shù)值，可以由頂點(diǎn)處精確的參數(shù)值求出。在圖8.6.4中，參數(shù)曲面片由空間四邊形B1B2B3B4近似表示，其中u1≤u≤u2,v1≤v≤v2。第100頁(yè)/共177頁(yè)第一百頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.6.4曲面片的參數(shù)化第101頁(yè)/共177頁(yè)第一百零一頁(yè)，共178頁(yè)。(1)如圖8.6.4(a)所示，如果采用雙線性插值，則B1B2B3B4區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)B可寫成：寫成矩陣的形式為(8-26)u和v的表達(dá)式可由式(8-26)解得。第102頁(yè)/共177頁(yè)第一百零二頁(yè)，共178頁(yè)。(2)如果曲面區(qū)域由兩個(gè)三角形F1和F2近似表示，則曲面片的參數(shù)化公式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化。如圖8.6.4(b)中，F(xiàn)1內(nèi)任意一點(diǎn)可表示為寫成矩陣的形式為(8-27)

第103頁(yè)/共177頁(yè)第一百零三頁(yè)，共178頁(yè)。另外三角形F1內(nèi)任意一點(diǎn)(x0,y0,z0)應(yīng)滿足關(guān)系式：(ej-fi)(x0-c)+(bi-aj)(y0-g)+(af-be)(z0-k)=0由此我們可解得(u,v)的值為其中，t=af-be。(8-28)第104頁(yè)/共177頁(yè)第一百零四頁(yè)，共178頁(yè)。

我們將式(8-25)代入式(8-28)，便可直接獲得從圖像空間到紋理空間的映射，而不必經(jīng)過景物空間，其矩陣表達(dá)式為其中，q=z0/r,t=af-be。(8-29)第105頁(yè)/共177頁(yè)第一百零五頁(yè)，共178頁(yè)。

對(duì)于多邊形表示的物體表面，應(yīng)先給多邊形頂點(diǎn)賦參數(shù)值，并建立u,v參數(shù)線，然后才可使用以上所述的用于參數(shù)曲面片的方法進(jìn)行紋理映射。映射到紋理空間的像素e，其四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成了紋理平面上對(duì)應(yīng)區(qū)域dA的頂點(diǎn)。但討論至此，曲邊四邊形區(qū)域dA的四條邊界曲線還無(wú)法知道。簡(jiǎn)單的做法是用直線段近似表示，雖然這種做法會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，但在一般情況下，它對(duì)紋理質(zhì)量的影響較小。第106頁(yè)/共177頁(yè)第一百零六頁(yè)，共178頁(yè)。

4.Mip圖紋理映射法具體應(yīng)用以上討論的紋理映射方法時(shí)，為了提高運(yùn)算速度，可采用一些較為近似但速度較快的方法。其中，Mip圖法和Catmull細(xì)分法是較為典型的方法。在此我們僅討論Mip圖法。Mip圖映射法采用一正方形區(qū)域來(lái)近似表示像素在紋理空間的對(duì)應(yīng)區(qū)域dA，其計(jì)算量較小，運(yùn)算速度快，但會(huì)形成紋理的走樣，不過可以通過紋理的反走樣算法進(jìn)行校正。第107頁(yè)/共177頁(yè)第一百零七頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.6.5Mip圖映射第108頁(yè)/共177頁(yè)第一百零八頁(yè)，共178頁(yè)。

實(shí)際上，Mip圖是一張查找表，設(shè)紋理函數(shù)為F(u,v)，則給定一分辨率n×n時(shí)，我們可將紋理空間劃分成n×n個(gè)小正方形區(qū)域。取每一個(gè)小正方形區(qū)域中的紋理函數(shù)值的平均作為n×n個(gè)紋理函數(shù)的平均值，并按紅、綠、藍(lán)分量分別存放在三個(gè)n×n的二維數(shù)組中，即為Mip圖的一級(jí)數(shù)據(jù)。將一級(jí)數(shù)據(jù)壓縮一位，即取每相鄰的四個(gè)數(shù)據(jù)的平均，就可得到Mip圖的二級(jí)數(shù)據(jù)，如此依次進(jìn)行壓縮，就可以得到lbn+1個(gè)不同等級(jí)的Mip圖數(shù)據(jù)。其中某一級(jí)的數(shù)據(jù)由比其高一級(jí)的數(shù)據(jù)壓縮一倍，即進(jìn)行算術(shù)平均而形成。如圖8.6.5所示，各級(jí)數(shù)據(jù)按圖中所示的方式存儲(chǔ)于內(nèi)存中。圖中標(biāo)有R、G、B的區(qū)域分別存放某一級(jí)數(shù)據(jù)(紋理函數(shù)的平均值)的紅、綠、藍(lán)三個(gè)分量，圖中左上角區(qū)域則存放更低級(jí)的數(shù)據(jù)。第109頁(yè)/共177頁(yè)第一百零九頁(yè)，共178頁(yè)。

紋理映射需要計(jì)算屏幕上各像素在紋理空間中對(duì)應(yīng)區(qū)域上的紋理函數(shù)的平均值，而Mip圖則事先算出紋理平面上不同大小區(qū)域的紋理函數(shù)平均值，并將其存放于表中，所以查找Mip圖就可以確定某個(gè)紋理區(qū)域的紋理函數(shù)的平均值。如圖8.6.6所示，設(shè)(u,v)為屏幕像素中心的紋理坐標(biāo)，s為屏幕像素在紋理空間中所近似對(duì)應(yīng)的正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)，則Mip圖的查找可由三個(gè)量u,v,s決定。一般取s為像素e映射到紋理空間后曲邊四邊形的最大邊長(zhǎng)，從圖8.6.6可知：第110頁(yè)/共177頁(yè)第一百一十頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.6.6Mip圖中s值的確定第111頁(yè)/共177頁(yè)第一百一十一頁(yè)，共178頁(yè)。因?yàn)棣=Δy=1，所以第112頁(yè)/共177頁(yè)第一百一十二頁(yè)，共178頁(yè)。在此，設(shè)Mip圖的第i級(jí)數(shù)據(jù)為Fi(u,v)，并令ω=lbs,當(dāng)ω為整數(shù)時(shí)，F(xiàn)ω(u,v)即為由u,v,s決定的紋理顏色值；當(dāng)u,v不在第ω級(jí)數(shù)據(jù)整數(shù)網(wǎng)格點(diǎn)上即ω不為整數(shù)時(shí)，F(xiàn)ω(u,v)可能涉及對(duì)u,v相鄰網(wǎng)格點(diǎn)上紋理存儲(chǔ)值的線性插值，即需要從第［ω］級(jí)數(shù)據(jù)和第(ω)級(jí)數(shù)據(jù)中分別計(jì)算出F［ω］(u,v)和F(ω)(u,v)，然后根據(jù)ω的小數(shù)部分在F［ω］(u,v)和F(ω)(u,v)之間插值求出最終的紋理函數(shù)平均值。這里，［ω］表示不大于ω的最大整數(shù)，(ω)表示不小于ω的最小整數(shù)。Mip圖特定存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)形式可方便快捷地查出相同(u,v)而不同分辨率的紋理顏色值。因?yàn)镸ip圖映射是由一正方形區(qū)域近似像素e所對(duì)應(yīng)的紋理區(qū)域dA，所以當(dāng)dA細(xì)長(zhǎng)時(shí)，映射會(huì)有較大的誤差，將導(dǎo)致紋理的走樣。第113頁(yè)/共177頁(yè)第一百一十三頁(yè)，共178頁(yè)。8.6.2凸包紋理1.粒子系統(tǒng)方法簡(jiǎn)介粒子系統(tǒng)是一種成功的、可模擬不規(guī)則模糊景物的系統(tǒng)，它能成功地生成景物，是因?yàn)椴捎昧伺c傳統(tǒng)圖形學(xué)完全不同的方法，充分體現(xiàn)了不規(guī)則模糊物體的隨機(jī)動(dòng)態(tài)性，可用以模擬火、云、煙、水、森林等許多自然景物。粒子系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)思想是采用很多形狀微小的粒子作為基本元素來(lái)表示不規(guī)則模糊物體。這些粒子均被賦予一定的“生命”，它們?cè)谙到y(tǒng)中都要經(jīng)歷“出生”、“運(yùn)動(dòng)與生長(zhǎng)”及“死亡”三個(gè)階段。因?yàn)榱Ｗ酉到y(tǒng)是一個(gè)有“生命”的系統(tǒng)，所以它可以產(chǎn)生一系列運(yùn)動(dòng)進(jìn)化的圖像，這就使得模擬動(dòng)態(tài)的自然景物成為可能。系統(tǒng)生成某瞬間畫面的基本步驟是：第114頁(yè)/共177頁(yè)第一百一十四頁(yè)，共178頁(yè)。(1)產(chǎn)生新的粒子；(2)賦予每一粒子一定的屬性；(3)刪除那些已經(jīng)超過生存期的粒子；(4)根據(jù)粒子的動(dòng)態(tài)屬性對(duì)粒子進(jìn)行移動(dòng)和變換；(5)顯示由有生命粒子組成的圖像。第115頁(yè)/共177頁(yè)第一百一十五頁(yè)，共178頁(yè)。

因?yàn)榱Ｗ酉到y(tǒng)是一個(gè)生命系統(tǒng)，所以粒子的“出生”、“運(yùn)動(dòng)與生長(zhǎng)”及“死亡”都是不確定的，因此采用了隨機(jī)過程的控制方法，每一幅畫面所產(chǎn)生的新的粒子數(shù)目是：粒子數(shù)目=平均粒子數(shù)目+rand()×粒子數(shù)目的方差其中，rand()是-1~+1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。同理，粒子的其他隨機(jī)屬性也可以類似地加以確定。對(duì)于新產(chǎn)生的粒子，系統(tǒng)可賦予它們一些隨機(jī)屬性。隨機(jī)屬性包括粒子的初始運(yùn)動(dòng)方向，初始顏色，初始大小和形狀，初始透明度及生存時(shí)間等。粒子在其運(yùn)動(dòng)和生長(zhǎng)過程中會(huì)隨機(jī)地改變以上所述的屬性，利用粒子系統(tǒng)的這些隨機(jī)屬性，可以很方便地模擬不規(guī)則模糊物體的自然景象。第116頁(yè)/共177頁(yè)第一百一十六頁(yè)，共178頁(yè)。

2.法向擾動(dòng)方法這種方法主要用于模擬有細(xì)微凹凸不平表面的景物，如自然界中植物的表面，用這種方法進(jìn)行模擬會(huì)產(chǎn)生良好的效果。法向擾動(dòng)法是20世紀(jì)70年代末由Blinn提出的。所謂法向擾動(dòng)，實(shí)際上是采用了一個(gè)擾動(dòng)函數(shù)，該函數(shù)對(duì)常規(guī)曲面的法向量進(jìn)行擾動(dòng)，即在表面每一點(diǎn)上沿其表面法向方向附加一個(gè)新的向量。適當(dāng)選擇擾動(dòng)函數(shù)，可使生成的曲面具有不同的皺折紋理。為了在曲面的法向量中加入擾動(dòng)因子，可在初始曲面的基礎(chǔ)上定義一個(gè)新的曲面。設(shè)初始曲面為F(u,v)，新的曲面為P(u,v)，則(8-31)第117頁(yè)/共177頁(yè)第一百一十七頁(yè)，共178頁(yè)。其中，R(u,v)是擾動(dòng)函數(shù)，Nf(u,v)是F(u,v)曲面的法向量。P(u,v)的法向量可寫成：NP=Pu×Pv

其中，Pu和Pv為P(u,v)的兩個(gè)偏導(dǎo)向量。由式(8-31)可得：第118頁(yè)/共177頁(yè)第一百一十八頁(yè)，共178頁(yè)。因?yàn)镽很小，可忽略不計(jì)，則(8-32)第119頁(yè)/共177頁(yè)第一百一十九頁(yè)，共178頁(yè)。式(8-32)中，右邊的后兩項(xiàng)就是初始曲面法向量的擾動(dòng)因子，NP就是擾動(dòng)后的法向量，擾動(dòng)函數(shù)R(u,v)可以取為任意有偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，Ru和Rv通過差分法進(jìn)行計(jì)算。另外，R(u,v)也可以用一組離散的數(shù)據(jù)進(jìn)行定義。這種方法可真實(shí)地模擬不規(guī)則景物表面的凸包紋理，但也存在一些缺點(diǎn)：一是擾動(dòng)函數(shù)不易選?。欢蔷拔锏牟灰?guī)則性被局限于給定物體的表面，而不能反映物體的整體構(gòu)造。所以這種方法的應(yīng)用有一定的局限性。第120頁(yè)/共177頁(yè)第一百二十頁(yè)，共178頁(yè)。8.6.3紋理映射的反走樣處理1.求和面積表方法圖8.6.7實(shí)際紋理區(qū)域與近似區(qū)域的差別第121頁(yè)/共177頁(yè)第一百二十一頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.6.8求和面積表第122頁(yè)/共177頁(yè)第一百二十二頁(yè)，共178頁(yè)。

如圖8.6.9(a)所示，對(duì)于紋理空間中任何平行于坐標(biāo)軸的矩形區(qū)域，其紋理函數(shù)的平均值為(8-33)其中(ul,vb),(ur,vt)分別是矩形域的左下角和右上角坐標(biāo)。

在應(yīng)用時(shí)，若(u,v)不是采樣點(diǎn)，則從求和面積表中查不到T(u,v)，這時(shí)，可通過對(duì)周圍采樣點(diǎn)的雙線性插值得到。第123頁(yè)/共177頁(yè)第一百二十三頁(yè)，共178頁(yè)。圖8.6.9任一矩形區(qū)域的平均紋理值的計(jì)算第124頁(yè)/共177頁(yè)第一百二十四頁(yè)，共178頁(yè)。

如圖8.6.9(b)所示，設(shè)(u1,v1),(u1,v2),(u2,v1)和(u2,v2)是四個(gè)包圍(u,v)的采樣點(diǎn)，則

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，我們可以在紋理空間中取一個(gè)平行于坐標(biāo)軸的矩形域近似地表示dA,再用式(8-33)和式(8-34)計(jì)算矩形域的紋理函數(shù)平均值，則像素區(qū)域內(nèi)物體表面的紋理顏色值可直接引用該紋理函數(shù)的平均值。第125頁(yè)/共177頁(yè)第一百二十五頁(yè)，共178頁(yè)。2.逐步逼近方法圖8.6.10紋理區(qū)域的逐步逼近第126頁(yè)/共177頁(yè)第一百二十六頁(yè)，共178頁(yè)。(1)在紋理空間上建立一張方差表，方差表的大小與求和面積表相同。設(shè)方差表中某一元素在紋理空間中所對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)是(u0,v0)，則(8-35)其中，F(xiàn)是以(u0,v0)為中心的九個(gè)相鄰采樣點(diǎn)的紋理函數(shù)平均值，F(xiàn)i分別是和(u0,v0)相鄰的八個(gè)采樣點(diǎn)的紋理函數(shù)值。第127頁(yè)/共177頁(yè)第一百二十七頁(yè)，共178頁(yè)。(2)方差表建立后，可將其轉(zhuǎn)換成一張方差求和面積表，其構(gòu)造與紋理求和面積表完全相同。

(1)、(2)步執(zhí)行完后，便可根據(jù)方差求和面積表來(lái)計(jì)算矩形區(qū)域內(nèi)紋理函數(shù)的均方差了。當(dāng)前所取的近似區(qū)域?qū)A區(qū)域的逼近程度，可在最不好的情況下，取近似區(qū)域面積與dA面積相對(duì)誤差的估計(jì)值。逐步逼近的方法可消除紋理映射時(shí)可能發(fā)生的走樣