江西省九江市曽秩和紀(jì)念初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則（

）A．1

B．－1

C.

3

D．－3參考答案：D2.已知3件次品和2件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，則第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率為A．

B．

C．

D． 參考答案：B考點(diǎn)：獨(dú)立事件與乘法公式第一次檢測(cè)出的是次品的概率為第二次檢測(cè)出的是正品的概率為

所以第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率為：

故答案為：B3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，選C.4.已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】把已知的條件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故選C．5.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的直徑為（）A．10 B． C．5 D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是四棱錐為長(zhǎng)方體一部分，并求出長(zhǎng)、寬、高，畫(huà)出直觀圖，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)求出外接球的直徑即可．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：四棱錐P﹣ABCD為長(zhǎng)方體一部分，且長(zhǎng)、寬、高為3、3、4，直觀圖如圖所示：則四棱錐P﹣ABCD的外接球是此長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)外接球的半徑是R，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得，2R==，即該幾何體外接球的直徑是，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體外接球的直徑，在三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化過(guò)程中，以一個(gè)長(zhǎng)方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．6.已知過(guò)雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）和虛軸端點(diǎn)E的直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為線段EP的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A．+1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，P（c，2b），代入雙曲線方程，即可轉(zhuǎn)化求出該雙曲線的離心率．【解答】解：由題意過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）和虛軸端點(diǎn)E的直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為線段EP的中點(diǎn)，可得P（c，2b），由雙曲線方程，可得=1，∴e=，故選：B．7.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2），在第四象限．故選：D．8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則A.98

B.49

C.14

D.147參考答案：A9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，不等式的解集是（

）

A.（，）∪（，）

B．（，）∪（，）

C．（，）∪（，）

D．（，）∪（，）參考答案：B略10.集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=ex，x∈A}，則A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：集合B中的自變量屬于集合A，把集合A中的元素代入函數(shù)求出值域，確定出集合B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集．解答：解：∵y=ex，x∈A∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=，當(dāng)x=1時(shí)，y=e，當(dāng)x=0時(shí)，y=1．∴可知B={，e，1}，又集合A={﹣1，0，1}，則A∩B={1}．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是________.參考答案：2略12.過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為_(kāi)_______________.參考答案：略13.同時(shí)滿足（1）參考答案：15略14.已知x，y滿足條件(k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則k＝_____________.參考答案：-6略15.有一問(wèn)題的算法程序是

WHILE

WEND

PRINTS

END則輸出的結(jié)果是

.

Ks5u參考答案：5050當(dāng)行循環(huán)，當(dāng)時(shí)，執(zhí)行循環(huán)，否則退出。里面的算法就是計(jì)算1+2+3+。。。+100的和，答案為5050.也可以根據(jù)數(shù)列求。16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為_(kāi)_____.參考答案：

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義.17.若圓椎的母線,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角,則該圓椎的側(cè)面積為

.參考答案：因?yàn)榫€與旋轉(zhuǎn)軸的夾角，設(shè)底面圓的半徑為，則。所以底面圓的周長(zhǎng)，所以該圓錐的側(cè)面積。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，記函數(shù).求：（I）函數(shù)的最小值及取得小值時(shí)的集合；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）

…………3分

=，

…………5分

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，，此時(shí)的集合是.

……………8分（Ⅱ）由，所以,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

……………

12分略19.（本題滿分12分）數(shù)列滿足：

(Ⅰ)求；(Ⅱ)設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(Ⅲ)已知，求證：．參考答案：（本題滿分12分）(Ⅰ)由數(shù)列的遞推關(guān)系易知：

．…………3分(Ⅱ)

．又，即數(shù)列是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，．……7分(Ⅲ)由(Ⅱ)有．…………8分

∴

．…………12分【解析】略20.已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，,為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.（I）求和的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求.參考答案：（I）

………………2分

又

………………4分

（II）………………8分

相減得………………12分21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：(a＞0)，過(guò)點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫(xiě)出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：(1)x－y－2＝0；(2)1.試題分析：(1)利用極坐標(biāo)與普通方程的關(guān)系式，可得C為拋物線方程，消去參數(shù)t，可得直線l的方程；(2)由|PM|＝|t1|，|MN|＝|t1－t2|，|PN|＝|t2|成等比數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的等量關(guān)系求解.試題解析：(Ⅰ)曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax(a＞0)；直線l的普通方程為x－y－2＝0．

4分(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

(*)△＝8a(4＋a)＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因?yàn)閍＞