江西省九江市湖口三里中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，且，，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為

（

）

A．

B．3C．4

D．6

參考答案：答案:A解析:由題設(shè)易知M是PF的中點(diǎn)，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為，由知，=8,，又易知該橢圓的離心率，再由橢圓第二定義得，點(diǎn)P到橢圓左準(zhǔn)線的距離，故選A。2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最大值為7，則a的值為

（

）

A．1 B．－1

C．

D．－參考答案：答案：A3.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

) A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1AP C．∠APD1的最大值為90° D．AP+PD1的最小值為參考答案：C考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：應(yīng)用題；空間位置關(guān)系與距離．分析：利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正確利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正確；當(dāng)A1P=時(shí)，∠APD1為直角角，當(dāng)0＜A1P＜時(shí)，∠APD1為鈍角，C錯(cuò)；將面AA1B與面ABCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值．解答： 解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正確∵平面D1A1P即為平面D1A1BC，平面A1AP即為平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正確；當(dāng)0＜A1P＜時(shí)，∠APD1為鈍角，∴C錯(cuò)；將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，空間位置關(guān)系的判定，轉(zhuǎn)化的思想．4.已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B5.已知定義在R的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則k的值為（

）A．1或－6

B．0或－5

C.0或－6

D．1或－5參考答案：A6.函數(shù)f（x）=是（）A．偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù) B．奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù) D．奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域?yàn)镽，然后利用定義判斷f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，利用2x的單調(diào)性判斷f（x）單調(diào)性．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣x）==﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；又y=2x為增函數(shù)，y=﹣2﹣x為增函數(shù)，∴f（x）為增函數(shù)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判定以及單調(diào)性的判定．7.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：

其中真命題有(

)

A．P1，P4

B．P2，P4

C．P2，P3

D．P3，P4參考答案：C8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為(

)A.6 B.8 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖畫(huà)出四棱錐的直觀圖，然后再結(jié)合四棱錐的特征并根據(jù)體積公式求出其體積即可．【詳解】由三視圖可得四棱錐為如圖所示的長(zhǎng)方體中的四棱錐，其中在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．由題意得，所以可得，又，所以平面即線段即為四棱錐的高．所以.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體和幾何體體積的求法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到幾何體的直觀圖，屬于中檔題．9.若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是(A)-7

(B)7

(C)

(D)參考答案：D10.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，曲線段所在的曲線方程為，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)條件可知，，陰影部分的面積為，所以，豆子落在陰影部分的概率為.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．12.若(1－2i)i＝a＋bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab＝

．參考答案：313.等比數(shù)列中，，，則的前項(xiàng)和為

參考答案：12014.求和：=

.參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.參考答案：的單調(diào)遞減區(qū)間需滿足且遞減.16.已知拋物線y2=8x的一條弦AB經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線段OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過(guò)C，D向y軸作垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時(shí)，取等號(hào)，即|EG|的最小值為4，故答案為：4．17.在三角形中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，其外接圓的半徑，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案：解：（1）由得圓心C為（3,2），∵圓的半徑為∴圓的方程為：（1分）顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為：或者即或者（3分）（2）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設(shè)圓心C為（a,2a-4）則圓的方程為：（2分）又∵∴設(shè)M為（x,y）則整理得：設(shè)為圓D（3分）∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即圓C和圓D有交點(diǎn)∴（2分）解得，的取值范圍為：（1分）略19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，且，.四邊形滿足∥，，.為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).（1）求證：平面平面；

（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直？若存在，寫(xiě)出證明過(guò)程并求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：證明：（1）平面平面，平面平面，且，平面.平面，又平面，．又，，平面，而平面，

平面平面．（2）存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直.證明如下:在中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由已知，，，，．易知.由（1）知，平面，又，平面.又平面，.又，平面[來(lái)源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)]在中，，可求得存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直，此時(shí)線段的長(zhǎng)為．略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡(jiǎn)整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計(jì)算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否則矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，∴．21.設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為.（I）求橢圓的方程;（II）設(shè)直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使點(diǎn)到、的距離之積恒1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（I）設(shè),則有,

由最小值為得,∴橢圓的方程為

………（4分）（II）把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓相切,∴,化簡(jiǎn)得

同理可得:

∴,若,則重合,不合題意,

∴,即設(shè)在軸上存在點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離之積為1,則,即,

把代入并去絕對(duì)值整理,或者前式顯然不恒成立;而要使得后式對(duì)任意的恒成立

則,解得;

綜上所述,滿足題意的定點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為或

………（13分）

略22.設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。

(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{}滿足．證明：數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明不等式對(duì)一切正整數(shù)均成