瀘州市名校2023屆高三上學(xué)期12月第四次月考數(shù)學(xué)文科滿分:150分一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)集合A=x∣x2-5x-6<0,?B={x∣x-2A.{x∣-3<x<2}?C.{x∣-6<x<2}?2.設(shè)(1+i)?z=1-i?,則復(fù)數(shù)z?的模等于（）A.2? D.3?3.若點(diǎn)(3,-1)是角θ的終邊上一點(diǎn),則cosθ=?（A.-32? B.32?C.-14.若x,?y?滿足x≤3,?x+y≥1?y≤1?,則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為（5.將某家庭一年的支出情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示，主要分為房貸、飲食等六個(gè)方面；若該家庭一年的總支出為12萬元，且花費(fèi)在A方面的金額比B方面的金額多4800元，則B為（）A.交通 B.飲食 C.育兒 D.其他6.設(shè)函數(shù)f(x)=?x2?sinx?x2+1?,A. B.C. D.7.阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，他死后的墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的23，且球的表面積也是圓柱表面積的23”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為24π?，則該圓柱的內(nèi)切球體積為（A.43π? B.16π?C.163π8.已知等差數(shù)列an?,?a1=1,?d=1?,則數(shù)列1anA.100101? B.99101?C.99100?9.設(shè)m,?n?是兩條不同的直線,α,?β?是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A.若α⊥β,?m??α,?n??β?,則m?⊥n?B.若m?⊥α,?m?/?/?n,?n?/?/?β?,則α⊥β?C.若m?⊥n,?m??α,?n??β?,則α⊥β?D.若α/?/?β,?m??α,?n??β?,則m?/?/?n?10.將函數(shù)y=sin2?x+5?π6?的圖象向右平移π6?個(gè)單位長度得到函數(shù)y=f(x)?的圖象A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)的周期是π2C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=-π12D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-π411.如圖所示,三棱錐P-ABC的底面AC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,且PA=PB=AB=2,?PC=3,則點(diǎn)CA.13? B.63?C.33?12.已知定義在R?上的奇函數(shù),滿足f(2-x)+f(x)=0,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=-log2x,若函數(shù)F(x)=f(x)-sin(πx),在區(qū)間[-1,m]上有10個(gè)零點(diǎn),則mA.[3.5,4)? B.(3.5,4]? C.(5,5.5]? D.[5,5.5)?二.填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知某校高一、高二、高三的人數(shù)分別為400、450、500，為調(diào)查該校學(xué)生的學(xué)業(yè)壓力情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為270的樣本，則從高二年級(jí)抽取的人數(shù)為_________.14.已知a=(1,2),b=(-1,1)?,則a與15.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x?16.已知不等式x+alnx+1ex>xa對(duì)x∈(1,+∞)三.解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.解答題（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（1）求數(shù)列an?的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列bn?滿足bn=an+log2a2n-118.解答題（12分）在斜三角形ABC中,tanA+tanB+tanAtanB=1?.（1）求C的值;（2）若A=15°,?AB=1?,求△ABC19.解答題（12分）為配合創(chuàng)建文明城市，某市交警支隊(duì)全面啟動(dòng)路口秩序綜合治理，重點(diǎn)整治機(jī)動(dòng)車不禮讓行人的行為.經(jīng)過一段時(shí)間的治理，從市交警隊(duì)數(shù)據(jù)庫中調(diào)取了10個(gè)路口的車輛違章數(shù)據(jù)，根據(jù)這10個(gè)路口的違章車次的數(shù)量繪制如下的頻率分布直方圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中凡違章車次超過30次的路口設(shè)為“重點(diǎn)關(guān)注路口”.（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這10個(gè)路口的違章車次的平均數(shù)；（2）現(xiàn)從“重點(diǎn)關(guān)注路口”中隨機(jī)抽取兩個(gè)路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來的路口中有且僅有一個(gè)違章車次在(40,50]?的概率.20.解答題（12分）如圖所示,在四棱錐A-BCD中,AB=BC=BD=2，AD=23,∠CBA=∠CBD=π2,（1）求證:平面ACD⊥平面BCE?;（2）若F為BD的中點(diǎn),求四面體CDEF的體積.21.解答題（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=ex（1）a=0?時(shí),求f(x)?的最小值;（2）若f(x)≥0?在[0,+∞)?恒成立,求a?的取值范圍.選做題（第22題，23題，選做一題，多做或做錯(cuò)，均按照第一題計(jì)分）22.解答題（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=2sinθ?(θ?為參數(shù)),直線l?的參數(shù)方程為x=-1+22t?（1）寫出曲線C?與直線l?的普通方程;（2）設(shè)當(dāng)t=0?時(shí)l?上的點(diǎn)為M?,點(diǎn)N?在曲線C?上.以坐標(biāo)原點(diǎn)O?為極點(diǎn),x?軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求線段M?N?中點(diǎn)P?的軌跡的極坐標(biāo)方程.23.解答題（10分）已知f(x)=|x-1|+|x+a|(a?∈R)?.（1）若a=1,求不等式f(x)>4?的解集（2）?m∈(0,1),??x0∈R?,?1m+4

參考答案及解析1.【答案】D【解析】A=x∣x所以A?∩B={x?∣-1<x2.【答案】C【解析】因?yàn)?1+i)?z=1-i,所以z=1-i1+i由復(fù)數(shù)模的定義知,|z|=(-1)2=13.【答案】B【解析】由題意可知,將x=3,y=-1代入cosθ=3(3)2+4.【答案】A【解析】略5.【答案】C【解析】設(shè)A?方面占比m,?B?方面占比n?,則有12(m-n)=0.48??m-n=0.04?,由圖可知,只有其它方面比育兒方面多4%.6.【答案】B【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：由題意知,函數(shù)f(x)?的定義域?yàn)镽?,其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)閒(-x)=(?-x)2?sin(-x)(?-x)2+1=-?x2?sinx?x2+1=-f(x)對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閒π2=?π2對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閒(π)=?π2?sin(π)?π2+17.【答案】D【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為r?,則其母線長為l=2?r?,因?yàn)閳A柱的表面積公式為?S圓柱表=2?π所以2?π?r2+2?πr?×2?r=24?π?,解得因?yàn)閳A柱的體積公式為?V圓拄=S?h=π所以?V圓柱=π×2?×由題知,圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的23?所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為V=28.【答案】A【解析】【分析】先求出?an?的通項(xiàng),再利用裂項(xiàng)相消法可求前100項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)?an?為等差數(shù)列且?a故?an=n?,故1故數(shù)列1?anan+1的前1009.【答案】B【解析】∵m?⊥α,?m?/?/?n,?∴n?⊥α,?∵n??/?/?β,?∴α⊥β?,故選B.10.【答案】D【解析】由已知得:f(x)=sin2x-選項(xiàng)A:f(-x)=cos2(-x)=cos2?x=f(x),?f(x)?是偶函數(shù),A不正確;選項(xiàng)B:由2π2=π?得f(x)?的周期是π,?B?選項(xiàng)C:由f-π12=cos-π6=32?知選項(xiàng)D:由f-π4=cos-π2=0?知,f(x)11.【答案】C【解析】取AB的中點(diǎn)G,連接PG,CG?,作CH⊥PG,垂足為H,如圖所示:因?yàn)镻?A=P?B=A?B=2?,所以△P?A?B?為等邊三角形因?yàn)镚?為A?B?中點(diǎn),所以P?G?⊥A?B?,又△A?B?C?為等腰直角三角形,∠A??C?B=90°所以C?G?⊥A?B?,又P?G?∩C?G=G?,所以A?B?⊥?平面P?C?G?,又C?H???平面P?C?G?,所以A?B?⊥C?H?,因?yàn)镃?H?⊥P?G,?P?G?∩A?B=G?,所以C?H?⊥?平面P?A?B?,即C?H?即為點(diǎn)C?到面P?A?B?的距離,因?yàn)樵诘冗叀鱌?A?B?中,P?G=32在△A?B?C?為等腰直角三角形中,C?G=1?×12在△P?C?G?中,由余弦定理可得,cos∠P?G?C=?P?G所以sin∠P?G?C=1-?cos在Rt△C?H?G?中,C?H=C?G??sin∠C?G?P=22所以點(diǎn)C?到面P?A?B?的距離為33?12.【答案】A【解析】由f(2-x)+f(x)=0?可知函數(shù)y=f(x)?的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)?成中心對(duì)稱,且f(2-x)=-f(x)=f(-x)?,所以,f(x+2)=f(x)?,所以,函數(shù)y=f(x)?的周期為2,由于函數(shù)y=f(x)?為奇函數(shù),則f(0)=0?,則f(2)=f(4)=0?,作出函數(shù)y=f(x)?與函數(shù)y=sin(πx)?的圖象如下圖所示:∵f12=-?log2?于是得出f72由圖象可知,函數(shù)y=f(x)?與函數(shù)y=sin(πx)?在區(qū)間[-1,?m]?上從左到右10個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1?、-12?因此,實(shí)數(shù)m?的取值范圍是[3.5,4)?,故選A.13.【答案】90??【解析】由題意知,全校共有學(xué)生人數(shù)為1350人,其中高二年級(jí)有450人,設(shè)高二年級(jí)抽取的人數(shù)為x?人,根據(jù)分層抽樣按比例抽取可得,x=270135014.【答案】255【解析】由題意知,a+b=(0,3)?,因?yàn)閍=(1,2)?,所以(a+b)??a=0?×1+3?×2=6,15【答案】(-3,0)∪(3,+∞)【解析】設(shè)x<0,則-x>0,∴f(x)=-x2-2x,故當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2-2x?.由不等式f(x)>x?,可得x>0?x2-2x>x?,或16【答案】-?e?【解析】先利用同構(gòu)變形得到1構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-lnx,x>0,結(jié)合其單調(diào)性和求解的是a?的最小值,考慮兩種情況,進(jìn)行求解,最終求得實(shí)數(shù)a的最小值.因?yàn)閤+alnx+所以x+1ex>xa構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-lnx,?x>0?所以f1e令f'(x)>0,解得:x>1,令f'(x)<0,解得:0<x<1,故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)?上單調(diào)遞增,當(dāng)x>1?時(shí),0<1ex<1,xa與1的大小不定,但當(dāng)實(shí)數(shù)a?最小時(shí),只需考慮其為負(fù)數(shù)的情況,此時(shí)0<?xa<1?因?yàn)楫?dāng)0<x<1?時(shí),f(x)?單調(diào)遞減,故1ex<xa?,兩邊取對(duì)數(shù)得:-x<a?lnx(x>1)?∴a>-xlnx?,?令17.【答案】（1）?an（2）?Tn【解析】(1）∵?an+1=?Sn∴?a（1）－（2）得?an+1-?an=又?∴?an?是以2為首項(xiàng),2∴?a（2）由（1）得?an=???∴18.【答案】（1）?C=135°?;（2）1+2【解析】（1）∵tanA+tanB+tanA?tanB=1?,即tanA+tanB=1-tanA?tanB?,又在斜三角形ABC?中,1-tanAtanB≠0?,所以tan(A+B)=tanA+tanB1-tanA?tanB即tan180°-C=1?因?yàn)?0°<C<180°（2）在△ABC中,A=15°,C=135°?由正弦定理BCsinA=CAsinB=AB故BC=2CA=2sin3所以△A?B?C?的周長為A?B+B?C+C?A=1+2219.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)平均數(shù)x?為:x=(5?×0.01+15?×0.02+25?×0.01+35?×0（2）由頻率分布直方圖可知:違章車次在(30,40]?的路口有4個(gè),記為A,?B,?C,?D?;違章車次在(40,50]?的路口有2個(gè),記為a,?b?;從“重點(diǎn)關(guān)注路口”中隨機(jī)抽取兩個(gè)路口,則有A?B,?A?C,?A?D,?A?a,?A?b,?B?C,?B?D?,B?a,?B?b,?C?D,?C?a,?C?b,?D?a,?D?b,?a?b?,共15種情況;其中有且僅有一個(gè)違章車次在(40,50]?的情況有A?a,?A?b,?B?a,?B?b,?C?a,?C?b,?D?a,?D?b?,共8種情況;∴?所求概率P=81520.【解析】（1）證明:由（1）知AD⊥BC?,又AB=BD?,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),所以BE⊥AD,因?yàn)锽E∩BC=B?,由線面垂直的判定知,AD⊥?平面BCE?,又AD?平面ACD,由面面垂直的判定定理知,平面ACD⊥?平面BCE?.（2）解:由（1）知BC⊥平面ABD?,因?yàn)锳B=BD=2,?AD=23?所以在△ABD?中由余弦定理可得,cos∠ABD=?AB所以∠ABD=120°?,又EF為△ABD?所以∠EFD=120°所以?VC-DEF???=21.【解析】（1）a=0?時(shí),f(x)?=ex則?f'(x)?=ex-1?,令?f當(dāng)x?∈(-∞,?0)?時(shí),?f'(x)<0,?f(x當(dāng)x?∈(0,+∞),??f'(x)>0,?f(所以f(?x)min（2）由題意知,f(0)=2>0?對(duì)任意a?∈R?恒成立當(dāng)x>0?時(shí),f(x)?≥0?恒成立等價(jià)于?ex-?a?x