專題06函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、選擇題1.〔2023浙江衢州市第8題〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，AB⊥軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D。連結(jié)AC，CB，BD，DA，那么四邊形ACBD的面積等于〔〕A.2B.C.4D.【答案】C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.2.〔2023山東德州第7題〕以下函數(shù)中，對于任意實數(shù)，，當(dāng)＞時，滿足＜的是〔〕A．y=-3x+2B．y=2x+1C．y=2x2+1D．【答案】A【解析】試題分析：A．y=-3x+2，k=-3,y與x變化相反，正確；B．y=2x+1，k=2，y與x變化一致，錯誤；C．y=2x2+1，在對稱軸左邊，y與x變化相反，在對稱軸右邊，y與x變化一致，錯誤；D．，在每個象限，y與x變化一致，錯誤；應(yīng)選A.考點(diǎn):函數(shù)的增減性3.〔2023山東德州第9題〕公式表示當(dāng)重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示。下面給出的四個公式中，說明這是一個短而硬的彈簧的是〔〕A．L=10+0.5PB．L=10+5PC．L=80+0.5PD．L=80+5P【答案】A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；應(yīng)選A考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用4.〔2023浙江寧波第10題〕拋物線(是常數(shù))的頂點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】試題解析：=〔x-1〕2+m2+1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，m2+1〕∵m2≥0∴m2+1≥1∴拋物線(是常數(shù))的頂點(diǎn)在第一象限.應(yīng)選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.5.〔2023甘肅慶陽第7題〕在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖，觀察圖象可得〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】A考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．6.〔2023甘肅慶陽第10題〕如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動，到點(diǎn)C停止．過點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD〔或邊CD〕交于點(diǎn)Q，PQ的長度y〔cm〕與點(diǎn)P的運(yùn)動時間x〔秒〕的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時，PQ的長是〔〕A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】B．【解析】試題解析：點(diǎn)P運(yùn)動2.5秒時P點(diǎn)運(yùn)動了5cm，

CP=8-5=3cm，

由勾股定理，得

PQ=cm，

應(yīng)選B．考點(diǎn)：動點(diǎn)函數(shù)圖象問題.7.〔2023廣西貴港第10題〕將如下圖的拋物線向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后，得到的拋物線解析式是〔〕A．B．C.D．【答案】C【解析】試題解析：由圖象，得y=2x2﹣2，由平移規(guī)律，得y=2〔x﹣1〕2+1，應(yīng)選：C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．8.〔2023貴州安順第10題〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔≠0〕的圖象如圖，給出以下四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m〔am+b〕+b＜a〔m≠1〕，其中結(jié)論正確的個數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】試題解析：∵圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正確；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正確；∵當(dāng)x=﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③錯誤；∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數(shù)取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c〔m≠﹣1〕．∴m〔am+b〕＜a﹣b．故④錯誤∴正確的有①②兩個，應(yīng)選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．9.〔2023湖南懷化第8題〕一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)、，那么的面積是()A. B. C.4 D.8【答案】B.【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P〔﹣2，3〕，∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵當(dāng)x=0時，y=﹣1，∴與y軸交點(diǎn)B〔0，﹣1〕，∵當(dāng)y=0時，x=﹣，∴與x軸交點(diǎn)A〔﹣，0〕，∴△AOB的面積：V×1×=．應(yīng)選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．10.〔2023湖南懷化第10題〕如圖，，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，，，那么的值是()A.6 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】試題解析：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴AC?OE=×2OE=OE=〔k1﹣k2〕…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴BD?OF=×〔EF﹣OE〕=×〔3﹣OE〕=﹣OE=〔k1﹣k2〕…②，由①②兩式解得OE=1，那么k1﹣k2=2．應(yīng)選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．11.〔2023江蘇無錫第2題〕函數(shù)中自變量x的取值范圍是〔〕A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【答案】A．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．12.〔2023江蘇鹽城第6題〕如圖，將函數(shù)y=〔x-2〕2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A〔1，m〕，B〔4，n〕平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'．假設(shè)曲線段AB掃過的面積為9〔圖中的陰影局部〕，那么新圖象的函數(shù)表達(dá)式是〔〕A．y＝(x?2)2?2B．y＝(x?2)2+7C．y＝(x?2)2?5D．y＝(x?2)2+4【答案】D．【解析】試題解析：∵函數(shù)y=〔x-2〕2+1的圖象過點(diǎn)A〔1，m〕，B〔4，n〕，∴m=〔1-2〕2+1=1，n=〔4-2〕2+1=3，∴A〔1，1〕，B〔4，3〕，過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點(diǎn)C，那么C〔4，1〕，∴AC=4-1=3，∵曲線段AB掃過的面積為9〔圖中的陰影局部〕，∴AC?AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即將函數(shù)y=〔x-2〕2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=〔x-2〕2+4．應(yīng)選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．13.〔2023甘肅蘭州第11題〕如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，那么關(guān)于的不等式的解集為()A. B. C. D.或【答案】B【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=﹣3+4=1，∴k=xy=﹣3，∴關(guān)于x的不等式的解集即不等式﹣＜x+4〔x＜0〕的解集，觀察圖象可知，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式的解集為：﹣3＜x＜﹣1．應(yīng)選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．14.〔2023甘肅蘭州第15題〕如圖1，在矩形中，動點(diǎn)從出發(fā)，沿方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時停止運(yùn)動，過點(diǎn)做，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動路程為，，如圖2所表示的是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，的最大長度是，那么矩形的面積是()圖1 圖2A. B. C.6 D.【答案】B【解析】試題解析：假設(shè)點(diǎn)E在BC上時，如圖∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點(diǎn)時，CF有最大值，此時BE=CE=x﹣，即，∴y=，當(dāng)y=時，代入方程式解得：x1=〔舍去〕，x2=，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=，∴矩形ABCD的面積為2×=5；應(yīng)選B．考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．15.〔2023貴州黔東南州第9題〕如圖，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的對稱軸為直線x=﹣1，給出以下結(jié)論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個數(shù)有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C．【解析】試題解析：①∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；②∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴a、b同號，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；③∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴x=﹣2和x=0時的函數(shù)值相等，即x=﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正確．所以此題正確的有：②③④，三個，應(yīng)選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．16.〔2023山東煙臺第11題〕二次函數(shù)的圖象如下圖，對稱軸是直線，以下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的選項是〔〕A．①④B．②④C.①②③D．①②③④【答案】C．【解析】試題解析：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④錯誤．應(yīng)選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．17.〔2023四川瀘州第8題〕以下曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是〔〕A．B．C．D．【答案】C.考點(diǎn)：函數(shù)的概念.18.〔2023四川瀘州第12題〕拋物線y=x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F〔0，2〕的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔，3〕，P是拋物線y=x2+1上一個動點(diǎn)，那么△PMF周長的最小值是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】試題解析：過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線y=x2+1于點(diǎn)P，此時△PMF周長最小值，∵F〔0，2〕、M〔 ，3〕，∴ME=3，F(xiàn)M==2，∴△PMF周長的最小值=ME+FM=3+2=5．應(yīng)選C．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系．19.〔2023四川宜賓第8題〕如圖，拋物線y1=〔x+1〕2+1與y2=a〔x﹣4〕2﹣3交于點(diǎn)A〔1，3〕，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．那么以下結(jié)論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時，y1＞y2其中正確結(jié)論的個數(shù)是〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B．【解析】試題解析：∵拋物線y1=〔x+1〕2+1與y2=a〔x﹣4〕2﹣3交于點(diǎn)A〔1，3〕，∴3=a〔1﹣4〕2﹣3，解得：a=，故①正確；∵E是拋物線的頂點(diǎn)，∴AE=EC，∴無法得出AC=AE，故②錯誤；當(dāng)y=3時，3=〔x+1〕2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B〔﹣3，3〕，D〔﹣1，1〕，那么AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；∵〔x+1〕2+1=〔x﹣4〕2﹣3時，解得：x1=1，x2=37，∴當(dāng)37＞x＞1時，y1＞y2，故④錯誤．應(yīng)選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).20.〔2023四川自貢第12題〕一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=〔k1?k2≠0〕的圖象如下圖，假設(shè)y1＞y2，那么x的取值范圍是〔〕A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【答案】D.【解析】試題解析：如下圖：假設(shè)y1＞y2，那么x的取值范圍是：x＜﹣2或0＜x＜1．應(yīng)選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.21.〔2023江蘇徐州第7題〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，那么不等式的解集為〔〕A．B．或C.D．或【答案】B．【解析】試題解析：不等式kx+b＞的解集為：-6＜x＜0或x＞2，應(yīng)選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．22.〔2023江蘇徐州第8題〕假設(shè)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，那么的取值范圍是〔〕A．且B．C.D．【答案】A．【解析】試題解析：∵函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，∴，解得b＜1且b≠0．應(yīng)選A．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．23.〔2023浙江嘉興第10題〕以下關(guān)于函數(shù)的四個命題：①當(dāng)時，有最小值10；②為任意實數(shù)，時的函數(shù)值大于時的函數(shù)值；③假設(shè)，且是整數(shù)，當(dāng)時，的整數(shù)值有個；④假設(shè)函數(shù)圖象過點(diǎn)和，其中，，那么．其中真命題的序號是〔〕A．① B．② C．③ D．④【答案】C．【解析】試題解析：∵y=x2-6x+10=〔x-3〕2+1，∴當(dāng)x=3時，y有最小值1，故①錯誤；當(dāng)x=3+n時，y=〔3+n〕2-6〔3+n〕+10，當(dāng)x=3-n時，y=〔n-3〕2-6〔n-3〕+10，∵〔3+n〕2-6〔3+n〕+10-[〔n-3〕2-6〔n-3〕+10]=0，∴n為任意實數(shù)，x=3+n時的函數(shù)值等于x=3-n時的函數(shù)值，故②錯誤；∵拋物線y=x2-6x+10的對稱軸為x=3，a=1＞0，∴當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=n+1時，y=〔n+1〕2-6〔n+1〕+10，當(dāng)x=n時，y=n2-6n+10，〔n+1〕2-6〔n+1〕+10-[n2-6n+10]=2n-4，∵n是整數(shù)，∴2n-4是整數(shù)，故③正確；∵拋物線y=x2-6x+10的對稱軸為x=3，1＞0，∴當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大，x＜0時，y隨x的增大而減小，∵y0+1＞y0，∴當(dāng)0＜a＜3，0＜b＜3時，a＞b，當(dāng)a＞3，b＞3時，a＜b，當(dāng)0＜a＜3，b＞3時，a，b的大小不確定，故④錯誤；應(yīng)選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題1.〔2023浙江衢州第15題〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為〔-1，0〕，半徑為1，點(diǎn)P為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，那么切線長PQ的最小值是__________【答案】．【解析】試題解析：連接AP，PQ，當(dāng)AP最小時，PQ最小，∴當(dāng)AP⊥直線y=﹣x+3時，PQ最小，∵A的坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，y=﹣x+3可化為3x+4y﹣12=0，∴AP==3，∴PQ=．考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.一次函數(shù)的性質(zhì).2.〔2023浙江寧波第17題〕的三個頂點(diǎn)為，，，將向右平移個單位后，某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，那么的值為.【答案】m=4或m=0.5．【解析】考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.坐標(biāo)與圖形變化-平移．3.〔2023重慶A卷第17題〕A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達(dá)A地時停止行走，乙到達(dá)A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y〔米〕與甲出發(fā)的時間x〔分鐘〕之間的關(guān)系如下圖，那么乙到達(dá)A地時，甲與A地相距的路程是米．【答案】180.【解析】試題解析：由題意可得，甲的速度為：〔2380﹣2080〕÷5=60米/分，乙的速度為：〔2080﹣910〕÷〔14﹣5〕﹣60=70米/分，那么乙從B到A地用的時間為：2380÷70=34分鐘，他們相遇的時間為：2080÷〔60+70〕=16分鐘，∴甲從開始到停止用的時間為：〔16+5〕×2=42分鐘，∴乙到達(dá)A地時，甲與A地相距的路程是：60×〔42﹣34﹣5〕=60×3=180米.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.4.〔2023廣西貴港第18題〕如圖，過作軸，軸，點(diǎn)都在直線上，假設(shè)雙曲線與總有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是．【答案】2≤k≤9【解析】試題解析：當(dāng)反比例函數(shù)的圖象過C點(diǎn)時，把C的坐標(biāo)代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=〔﹣6〕2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函數(shù)y=的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范圍是2≤k≤9考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．5.〔2023貴州安順第12題〕在函數(shù)中，自變量x的取值范圍．【答案】x≥1且x≠2．【解析】試題解析：根據(jù)題意得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．6.〔2023湖北武漢第16題〕關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+(a2-1)x-a的圖象與軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,0)，假設(shè)2<m<3，那么a的取值范圍是．【答案】-3<a<-2，<a<.【解析】試題解析：把〔m，0〕代入y=ax2+(a2-1)x-a得，am2+(a2-1)m-a=0解得：m=∵2<m<3解得：-3<a<-2，<a<.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.7.〔2023江蘇無錫第15題〕假設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1，﹣2〕，那么k的值為．【答案】2.【解析】試題解析：把點(diǎn)〔﹣1，﹣2〕代入解析式可得k=2．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．8.〔2023江蘇鹽城第16題〕如圖，曲線l是由函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過點(diǎn)A〔-4，4〕，B〔2，2〕的直線與曲線l相交于點(diǎn)M、N，那么△OMN的面積為．【答案】8.【解析】試題解析：∵A〔-4，4〕，B〔2，2〕，∴OA⊥OB，建立如圖新的坐標(biāo)系〔OB為x′軸，OA為y′軸．在新的坐標(biāo)系中，A〔0，8〕，B〔4，0〕，∴直線AB解析式為y′=-2x′+8，由，解得或，∴M〔1.6〕，N〔3，2〕，∴S△OMN=S△OBM-S△OBN=?4?6-?4?2=8考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．9.〔2023甘肅蘭州第16題〕假設(shè)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么．【答案】-2【解析】試題解析：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1，2〕，∴k=xy=﹣1×2=﹣2．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．10.〔2023甘肅蘭州第18題〕如圖，假設(shè)拋物線上的，兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸對稱，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】〔﹣2，0〕．【解析】試題解析：∵拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4，0〕，Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，∴P，Q兩點(diǎn)到對稱軸x=1的距離相等，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔﹣2，0〕．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．11.〔2023貴州黔東南州第15題〕如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y1=-和y2=的圖象上，假設(shè)點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，那么k的值為．【答案】-8【解析】試題解析：設(shè)A〔a，b〕，那么B〔2a，2b〕，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=﹣的圖象上，∴ab=﹣2；∵B點(diǎn)在反比例函數(shù)y2=的圖象上，∴k=2a?2b=4ab=﹣8．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．12.〔2023山東煙臺第17題〕如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，假設(shè)，那么的值為.【答案】3【解析】試題解析：設(shè)點(diǎn)P〔m，m+2〕，∵OP=，∴，解得m1=1，m2=﹣3〔不合題意舍去〕，∴點(diǎn)P〔1，3〕，∴3=，解得k=3．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．13.〔2023新疆建設(shè)兵團(tuán)第11題〕如圖，它是反比例函數(shù)y=圖象的一支，根據(jù)圖象可知常數(shù)m的取值范圍是．【答案】m＞5【解析】試題解析：由圖象可知，反比例函數(shù)y=圖象在第一象限，∴m﹣5＞0，得m＞5考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．14.〔2023江蘇徐州第12題〕反比倒函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么．【答案】-2.【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M〔-2，1〕，∴1=-，解得k=-2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題1.〔2023浙江衢州第21題〕“五一〞期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，方案第二天租用新能源汽車自駕出游。[來根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕設(shè)租車時間為小時，租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算?！敬鸢浮俊?〕y1=15x+80〔x≥0〕；y2=30x〔x≥0〕；〔2〕當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；〔2〕當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，當(dāng)y>y2時，15x+80>30x，當(dāng)y1<y2時，15x+80<30x，分別求解即可.試題解析：〔1〕設(shè)y1=k1x+80，把點(diǎn)〔1，95〕代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80〔x≥0〕；設(shè)y2=k2x，把〔1，30〕代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x〔x≥0〕；〔2〕當(dāng)y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當(dāng)y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜；當(dāng)y1＜y2時，15x+80＞30x，解得x＞；∴當(dāng)租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時間大于小時，選擇甲公司合算．考點(diǎn)：1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；2.一次函數(shù)的應(yīng)用.2.〔2023浙江衢州第22題〕定義：如圖1，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上〔點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合〕，如果△ABP的三邊滿足，那么稱點(diǎn)P為拋物線的勾股點(diǎn)。〔1〕直接寫出拋物線的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕如圖2，拋物線C：與軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P〔1，〕是拋物線C的勾股點(diǎn)，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕在〔2〕的條件下，點(diǎn)Q在拋物線C上，求滿足條件的點(diǎn)Q〔異于點(diǎn)P〕的坐標(biāo)【答案】〔1〕〔0，1〕；〔2〕y=﹣x2+x；〔3〕〔3，〕或〔2+，﹣〕或〔2﹣，﹣〕．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)拋物線勾股點(diǎn)的定義即可求解；〔2〕作PG⊥x軸，由P點(diǎn)坐標(biāo)求得AG=1、PG=、PA=2，由tan∠PAB=知∠PAG=60°,從而求得AB=4，即B〔4，0〕，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；〔3〕由SΔABQ=SΔABP且兩三角形同底，可知點(diǎn)Q到x軸的距離為，據(jù)此可求解.試題解析：〔1〕拋物線y=﹣x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，1〕；〔2〕拋物線y=ax2+bx過原點(diǎn)，即點(diǎn)A〔0，0〕，如圖，作PG⊥x軸于點(diǎn)G，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔1，〕，∴AG=1、PG=，PA==2，∵tan∠PAB=，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB=，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為〔4，0〕，設(shè)y=ax〔x﹣4〕，將點(diǎn)P〔1，〕代入得：a=﹣，∴y=﹣x〔x﹣4〕=﹣x2+x；〔3〕①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時，由S△ABQ=S△ABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，那么有﹣x2+x=，解得：x1=3，x2=1〔不符合題意，舍去〕，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔3，〕；②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時，由S△ABQ=S△ABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣那么有﹣x2+x=﹣，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔2+，﹣〕或〔2﹣，﹣〕；綜上，滿足條件的點(diǎn)Q有3個：〔3，〕或〔2+，﹣〕或〔2﹣，﹣〕．考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式.3.〔2023山東德州第22題〕隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處到達(dá)最高，水柱落地處離池中心米.〔1〕請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；〔2〕求出水柱的最大高度是多少？【答案】〔1〕y=-〔0≤x≤3〕；〔2〕拋物線水柱的最大高度為m.試題解析：〔1〕如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+h(0≤x≤3)拋物線過點(diǎn)〔0，2〕和〔3，0〕，代入拋物線解析式得：解得：所以，拋物線的解析式為：y=-(x-1)2+(0≤x≤3)，化為一般形式為：y=-〔0≤x≤3〕〔2〕由〔1〕知拋物線的解析式為y=-(x-1)2+(0≤x≤3)，當(dāng)x=1時，y=,所以，拋物線水柱的最大高度為m.考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系，求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的最值問題4.〔2023山東德州第24題〕有這樣一個問題：探究同一坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)與的圖象性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)與，當(dāng)k>0時的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程：〔1〕如下圖，設(shè)函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為A,B.A的坐標(biāo)為(-k，-1)，那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)假設(shè)P點(diǎn)為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn).=1\*GB3①設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M，直線PB交x軸于點(diǎn)N.求證：PM=PN.證明過程如下：設(shè)P(m，)，直線PA的解析式為y=ax+b(a≠0).那么解得所以,直線PA的解析式為．請把上面的解答過程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明.=2\*GB3②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)(k≠1)時，判斷ΔPAB的形狀，并用k表示出ΔPAB的面積.【答案】〔1〕〔k，1〕；〔2〕①證明見解析；②ΔPAB為直角三角形.或.【解析】試題解析：〔1〕B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔k，1〕〔2〕①證明過程如下：設(shè)P(m，)，直線PA的解析式為y=ax+b(a≠0).那么解得所以,直線PA的解析式為．令y=0，得x=m-k∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為〔m-k，0〕過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為〔m，0〕∴MH=xH-xM=m-(m-k)=k.同理可得：HN=k∴PM=PN②由①知，在ΔPMN中，PM=PN∴ΔPMN為等腰三角形，且MH=HN=k當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，k〕時，PH=k∴MH=HN=PH∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°∴∠MPN=90°，即∠APB=90°∴ΔPAB為直角三角形.當(dāng)k>1時，如圖1，==當(dāng)0<k<1時，如圖2，==考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中三角形及四邊形面積問題，分類討論思想5.〔2023浙江寧波第22題〕如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，的面積為12.(1)求的值；(2)根據(jù)圖象，當(dāng)時，寫出的取值范圍.【答案】〔1〕-12；〔2〕x<-2或0<x<2.【解析】試題分析：〔1〕過點(diǎn)A作AD⊥OC，根據(jù)ΔACO的面積為12,可求k的值；〔2〕聯(lián)立方程組，求解得到交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出x的取值范圍.試題分析：〔1〕如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D，又∵AC=AOCD=DO∴SΔADO=SΔACO=6∴k=-12〔2〕由〔1〕得：y=聯(lián)立，得解得：，故，當(dāng)時，的取值范圍是x<-2或0<x<2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.6.〔2023浙江寧波第25題〕如圖，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)在拋物線上，直線與軸交于點(diǎn).(1)求的值及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)與直線交于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，假設(shè)為的中點(diǎn).①求證：；②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的長(用含的代數(shù)式表示).【答案】(1)c=-3;直線AC的表達(dá)式為：y=x+3；〔2〕①證明見解析；②【解析】試題分析：〔1〕把點(diǎn)C(6,)代入中可求出c的值；令y=0，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定AC的解析式；〔2〕①分別求出tan∠OAB=tan∠OAD=，得∠OAB=tan∠OAD，再由M就PQ的中點(diǎn)，得OM=MP，所以可證得∠APM=∠AON，即可證明；②過M點(diǎn)作ME⊥x軸，垂足為E，分別用含有m的代數(shù)式表示出AE和AM的長，然后利用即可求解.試題分析：〔1〕把點(diǎn)C(6,)代入解得：c=-3∴當(dāng)y=0時，解得：x1=-4，x2=3∴A〔-4，0〕設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=kx+b(k≠0)把A〔-4，0〕，C(6,)代入得解得：k=，b=3∴直線AC的表達(dá)式為：y=x+3(2)①在RtΔAOB中，tan∠OAB=在RtΔAOD中，tan∠OAD=∴∠OAB=∠OAD∵在RtΔPOQ中，M為PQ的中點(diǎn)∴OM=MP∴∠MOP=∠MPO∵∠MPO=∠AON∴∠APM=∠AON∴ΔAPM∽ΔAON②如圖,過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E又∵OM=MP∴OE=EP∵點(diǎn)M橫坐標(biāo)為m∴AE=m+4AP=2m+4∵tan∠OAD=∴cos∠EAM=cos∠OAD=∴AM=AE=∵ΔAPM∽ΔAON∴∴AN=考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.7.〔2023重慶A卷第22題〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=mx+n〔m≠0〕的圖象與反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．〔1〕求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；〔2〕連接MC，求四邊形MBOC的面積．【答案】〔１〕反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；〔2〕4.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)題意可得B的坐標(biāo)，從而可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)行求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可求得一次函數(shù)的解析式；〔2〕根據(jù)〔1〕中的函數(shù)關(guān)系式可以求得點(diǎn)C，點(diǎn)M，點(diǎn)B，點(diǎn)O的坐標(biāo)，從而可求得四邊形MBOC的面積．試題解析：〔1〕由題意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔﹣2，﹣2〕，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，那么﹣2=，得k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，∴4=，得x=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1，4〕，∵一次函數(shù)y=mx+n〔m≠0〕的圖象過點(diǎn)A〔1，4〕、點(diǎn)B〔﹣2，﹣2〕，∴，得，即一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；〔2〕∵y=2x+2與y軸交與點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，2〕，∵點(diǎn)B〔﹣2，﹣2〕，點(diǎn)M〔﹣2，0〕，點(diǎn)O〔0，0〕，∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四邊形MBOC的面積是：＝4．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.8.〔2023甘肅慶陽第25題〕一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P〔，8〕，Q〔4，m〕兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)．〔1〕分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；〔3〕求∠P'AO的正弦值．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9；(2)〔-，﹣8〕；(3)．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)P〔，8〕，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P〔，8〕，Q〔4，1〕兩點(diǎn)可得一次函數(shù)解析式；〔2〕根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)；〔3〕過點(diǎn)P′作P′D⊥x軸，垂足為D，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)P'D以及AP'的長，即可得到∠P'AO的正弦值．試題解析：〔1〕∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴把點(diǎn)P〔，8〕代入y=可得：k2=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，∴Q〔4，1〕．把P〔，8〕，Q〔4，1〕分別代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9；〔2〕點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為〔-，﹣8〕；〔3〕過點(diǎn)P′作P′D⊥x軸，垂足為D．∵P′〔-，﹣8〕，∴OD=，P′D=8，∵點(diǎn)A在y=﹣2x+9的圖象上，∴點(diǎn)A〔，0〕，即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；勾股定理；解直角三角形．9.〔2023甘肅慶陽第28題〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B〔-2，0〕，點(diǎn)C〔8，0〕，與y軸交于點(diǎn)A．〔1〕求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；〔2〕連接AC，AB，假設(shè)點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動〔不與點(diǎn)B，C重合〕，過點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕連接OM，在〔2〕的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系．【答案】〔1〕y=﹣x2+x+4；〔2〕N〔3，0〕；〔3〕OM=AC．【解析】試題解析：〔1〕將點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+x+4；〔2〕設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔n，0〕〔﹣2＜n＜8〕，那么BN=n+2，CN=8﹣n．∵B〔﹣2，0〕，C〔8，0〕，∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中，令x=0，可解得y=4，∴點(diǎn)A〔0，4〕，OA=4，∴S△ABN=BN?OA=〔n+2〕×4=2〔n+2〕，∵M(jìn)N∥AC，∴∴，∴∵﹣＜0，∴當(dāng)n=3時，即N〔3，0〕時，△AMN的面積最大；〔3〕當(dāng)N〔3，0〕時，N為BC邊中點(diǎn)，∵M(jìn)N∥AC，∴M為AB邊中點(diǎn)，∴OM=AB，∵AB=，AC=，∴AB=AC，∴OM=AC．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．10.〔2023廣西貴港第21題〕如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.〔1〕求反比例函數(shù)的解析式；〔2〕求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】〔1〕反比例函數(shù)的解析式是y=；〔2〕〔﹣1，﹣6〕．【解析】試題分析：〔1〕把x=3代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；〔2〕解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo)．試題解析：〔1〕把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，那么A的坐標(biāo)是〔3，2〕．把〔3，2〕代入y=得k=6，那么反比例函數(shù)的解析式是y=；〔2〕根據(jù)題意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，那么B的坐標(biāo)是〔﹣1，﹣6〕．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．11.〔2023廣西貴港第25題〕如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸的正半軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為.〔1〕寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)〔用含的式子表示〕；〔2〕設(shè)，求的值；〔3〕當(dāng)是直角三角形時，求對應(yīng)拋物線的解析式.【答案】〔1〕C〔0，3a〕，D〔2，﹣a〕；〔2〕3；〔3〕y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．【解析】試題分析：〔1〕令x=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，化為頂點(diǎn)式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕令y=0可求得A、B的坐標(biāo)，結(jié)合D點(diǎn)坐標(biāo)可求得△ABD的面積，設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，由C、D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線CD的解析式，那么可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出△BCD的面積，可求得k的值；〔3〕由B、C、D的坐標(biāo)，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°兩種情況，分別利用勾股定理可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值，那么可求得拋物線的解析式．試題解析：〔1〕在y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕，令x=0可得y=3a，∴C〔0，3a〕，∵y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕=a〔x2﹣4x+3〕=a〔x﹣2〕2﹣a，∴D〔2，﹣a〕；〔2〕在y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A〔1，0〕，B〔3，0〕，∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如圖，設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，設(shè)直線CD解析式為y=kx+b，把C、D的坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線CD解析式為y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E〔，0〕，∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××〔3a+a〕=3a，∴S△BCD：S△ABD=〔3a〕：a=3，∴k=3；〔3〕∵B〔3，0〕，C〔0，3a〕，D〔2，﹣a〕，∴BC2=32+〔3a〕2=9+9a2，CD2=22+〔﹣a﹣3a〕2=4+16a2，BD2=〔3﹣2〕2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD為直角三角形時，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°兩種情況，①當(dāng)∠CBD=90°時，那么有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1〔舍去〕或a=1，此時拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；②當(dāng)∠CDB=90°時，那么有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣〔舍去〕或a=，此時拋物線解析式為y=x2﹣2x+；綜上可知當(dāng)△BCD是直角三角形時，拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．12.〔2023貴州安順第22題〕反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A〔1，4〕和點(diǎn)B〔m，﹣2〕．〔1〕求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【答案】〔1〕反比例函數(shù)解析式為y1=，一次函數(shù)解析式為y2=2x+2；〔2〕﹣2＜x＜0或x＞1．試題解析：〔1〕∵A〔1，4〕在反比例函數(shù)圖象上，∴把A〔1，4〕代入反比例函數(shù)y1=得：4= ，解得k1=4，∴反比例函數(shù)解析式為y1=，又B〔m，﹣2〕在反比例函數(shù)圖象上，∴把B〔m，﹣2〕代入反比例函數(shù)解析式，解得m=﹣2，即B〔﹣2，﹣2〕，把A〔1，4〕和B坐標(biāo)〔﹣2，﹣2〕代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)2=ax+b得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y2=2x+2；〔2〕根據(jù)圖象得：﹣2＜x＜0或x＞1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．13.〔2023貴州安順第26題〕如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；〔3〕當(dāng)0＜x＜3時，在拋物線上求一點(diǎn)E，使△CBE的面積有最大值〔圖乙、丙供畫圖探究〕．【答案】〔1〕y=x2﹣4x+3；〔2〕〔2，〕或〔2，7〕或〔2，﹣1+2〕或〔2，﹣1﹣2〕；〔3〕E點(diǎn)坐標(biāo)為〔，〕時，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：〔1〕由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；〔2〕由拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸，可設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕過E作EF⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，可設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出EF的長，進(jìn)一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：〔1〕∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，∴B〔3，0〕，C〔0，3〕，把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；〔2〕∵y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，∴拋物線對稱軸為x=2，P〔2，﹣1〕，設(shè)M〔2，t〕，且C〔0，3〕，∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當(dāng)MC=MP時，那么有=|t+1|，解得t=，此時M〔2，〕；②當(dāng)MC=PC時，那么有=2，解得t=﹣1〔與P點(diǎn)重合，舍去〕或t=7，此時M〔2，7〕；③當(dāng)MP=PC時，那么有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時M〔2，﹣1+2〕或〔2，﹣1﹣2〕；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為〔2，〕或〔2，7〕或〔2，﹣1+2〕或〔2，﹣1﹣2〕；〔3〕如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)E〔x，x2﹣4x+3〕，那么F〔x，﹣x+3〕，∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣〔x2﹣4x+3〕=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3〔﹣x2+3x〕=﹣〔x﹣〕2+，∴當(dāng)x=時，△CBE的面積最大，此時E點(diǎn)坐標(biāo)為〔，〕，即當(dāng)E點(diǎn)坐標(biāo)為〔，〕時，△CBE的面積最大．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．14.〔2023湖北武漢第22題〕如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點(diǎn)．〔1〕求的值；〔2〕直線與直線相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．假設(shè)，求的值；〔3〕直接寫出不等式的解集．【答案】(1)-6;(2)m=2或6+;(3)x<-1或5<x<6【解析】試題分析：〔1〕把A〔-3，a〕代入y=2x+4即可求出a=-2，把A〔-3，-2〕代入求得k=6；〔2〕聯(lián)立方程組，求出M、N的坐標(biāo)，根據(jù)MN=4，即可求出m的值；〔3〕令可求出函數(shù)y=x和y=的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求的解集.試題解析：〔1〕把A〔-3，a〕代入y=2x+4，得a=-2，∴A〔-3，-2〕把A〔-3，-2〕代入，得k=6；〔2〕∵M(jìn)是直線y=m與直線AB的交點(diǎn)∴M〔，m〕同理，N〔，m〕∴MN=｜-｜=4∴-=±4解得m=2或-6或6±∵m>0∴m=2或6+〔3〕x<-1或5<x<6考點(diǎn)：1.求反比例函數(shù)解析式；2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題.15.〔2023湖南懷化第24題〕如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)假設(shè)點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，且以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，軸瑋拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸平行的直線與，分別交于點(diǎn)，，試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處時，四邊形的面積最大，求點(diǎn)的坐標(biāo)及最大面積；(4)假設(shè)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線上的一點(diǎn)，在軸，軸上分別找點(diǎn)，，使四邊形的周長最小，求出點(diǎn)，的坐標(biāo).【答案】(1)y=x2﹣4x﹣5，(2)D的坐標(biāo)為〔0，1〕或〔0，〕；(3)當(dāng)t=時，四邊形CHEF的面積最大為．(4)P〔，0〕，Q〔0，﹣〕．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)待定系數(shù)法直接拋物線解析式；〔2〕分兩種情況，利用相似三角形的比例式即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；〔3〕先求出直線BC的解析式，進(jìn)而求出四邊形CHEF的面積的函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大值；〔4〕利用對稱性找出點(diǎn)P，Q的位置，進(jìn)而求出P，Q的坐標(biāo)．試題解析：〔1〕∵點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕在拋物線y=ax2+bx﹣5上，∴，∴，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x﹣5，〔2〕如圖1，令x=0，那么y=﹣5，∴C〔0，﹣5〕，∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，BC=5，要使以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么有或，①當(dāng)時，CD=AB=6，∴D〔0，1〕，②當(dāng)時，∴，∴CD=，∴D〔0，〕，即：D的坐標(biāo)為〔0，1〕或〔0，〕；〔3〕設(shè)H〔t，t2﹣4t﹣5〕，∵CE∥x軸，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣5，∵E在拋物線上，∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0〔舍〕或x=4，∴E〔4，﹣5〕，∴CE=4，∵B〔5，0〕，C〔0，﹣5〕，∴直線BC的解析式為y=x﹣5，∴F〔t，t﹣5〕，∴HF=t﹣5﹣〔t2﹣4t﹣5〕=﹣〔t﹣〕2+，∵CE∥x軸，HF∥y軸，∴CE⊥HF，∴S四邊形CHEF=CE?HF=﹣2〔t﹣〕2+，當(dāng)t=時，四邊形CHEF的面積最大為．〔4〕如圖2，∵K為拋物線的頂點(diǎn)，∴K〔2，﹣9〕，∴K關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)K'〔﹣2，﹣9〕，∵M(jìn)〔4，m〕在拋物線上，∴M〔4，﹣5〕，∴點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M'〔4，5〕，∴直線K'M'的解析式為y=x﹣，∴P〔，0〕，Q〔0，﹣〕．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．16.〔2023甘肅蘭州第24題〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，的圖象過矩形的頂點(diǎn)，矩形的面積為4，連接.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積.【答案】〔1〕y=﹣；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)矩形的面積求出AB，求出反比例函數(shù)的解析式；〔2〕解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．試題解析：〔1〕∵直線y=﹣x+3交y軸于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，3〕，即OA=3，∵矩形OABC的面積為4，∴AB=，∵雙曲線在第二象限，∴k=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣；考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題17.〔2023山東煙臺第22題〕數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：當(dāng)溫度到達(dá)設(shè)定溫度時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當(dāng)上升到時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動制冷至?xí)r，制冷再次停止，……，按照以上方式循環(huán)進(jìn)行.同學(xué)們記錄了44內(nèi)15個時間點(diǎn)冷柜中的溫度隨時間的變化情況，制成下表：〔1〕通過分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度是時間的函數(shù).①當(dāng)時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；②當(dāng)時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；〔2〕的值為；〔3〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，已描出了上表中局部數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，請描出剩余對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出時溫度隨時間變化的函數(shù)圖象.【答案】〔1〕①y=﹣．②y=﹣4x+76．〔2〕-12；〔3〕作圖見解析.【解析】試題解析：〔1〕①∵4×〔﹣20〕=﹣80，8×〔﹣10〕=﹣80，10×〔﹣8〕=﹣80，16×〔﹣5〕=﹣80，20×〔﹣4〕=﹣80，∴當(dāng)4≤x＜20時，y=﹣．②當(dāng)20≤x＜24時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將〔20，﹣4〕、〔21，﹣8〕代入y=kx+b中，，解得：，∴此時y=﹣4x+76．當(dāng)x=22時，y=﹣4x+76=﹣12，當(dāng)x=23時，y=﹣4x+76=﹣16，當(dāng)x=24時，y=﹣4x+76=﹣20．∴當(dāng)20≤x＜24時，y=﹣4x+76．〔2〕觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，∴當(dāng)x=42時，與x=22時，y值相同，∴a=﹣12．〔3〕描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，如下圖．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．18.〔2023四川瀘州第23題〕一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔2，-6〕，且與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點(diǎn)B〔a，4〕〔1〕求一次函數(shù)的解析式；〔2〕將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y1=k1x+b1〔k1≠0〕，l與反比例函數(shù)y2=的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．【答案】〔1〕一次函數(shù)的解析式為y=-2x-2．〔2〕【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；〔2〕根據(jù)“上加下減〞找出直線l的解析式，聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組，解方程組可找出交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范圍．2-試題解析：〔1〕∵反比例函數(shù)y=-的圖象過點(diǎn)B〔a，4〕，∴4=-，解得：a=-3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔-3，4〕．將A〔2，-6〕、B〔-3，4〕代入y=kx+b中，，解得： ，∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-2．〔2〕直線AB向上平移10個單位后得到直線l的解析式為：y1=-2x+8．聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組，，解得：，，∴直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，6〕和〔3，2〕．畫出函數(shù)圖象，如下圖．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)0＜x＜1或x＞3時，反比例函數(shù)圖象在直線l的上方，∴使y1＜y2成立的x的取值范圍為0＜x＜1或x＞3．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.一次函數(shù)圖象與幾何變換．19.〔2023四川宜賓第22題〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A〔﹣3，m+8〕，B〔n，﹣6〕兩點(diǎn)．〔1〕求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；〔2〕求△AOB的面積．【答案】〔1〕反比例函數(shù)解析式為y=﹣，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；〔2〕4.【解析】試題分析：〔1〕將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；〔2〕設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．試題解析：〔1〕將A〔﹣3，m+8〕代入反比例函數(shù)y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3，2〕，反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點(diǎn)B〔n，﹣6〕代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1，﹣6〕，將點(diǎn)A〔﹣3，2〕，B〔1，﹣6〕代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．20.〔2023四川宜賓第24題〕如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕兩點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直X軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時，求m的值；〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．【答案】〔1〕拋物線解析式為y=﹣x2+4x+5；〔2〕m的值為7或9；〔3〕Q點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣2，﹣7〕或〔6，﹣7〕或〔4，5〕．【解析】試題分析：〔1〕由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；〔2〕由題意可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平移后的點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，那么C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入拋物線解析式可求得C′點(diǎn)的坐標(biāo)，那么可求得平移的單位，可求得m的值；〔3〕由〔2〕可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，連接BE交對稱軸于點(diǎn)M，過E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，當(dāng)BE為平行四邊形的邊時，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，那么可證得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到對稱軸的距離，那么可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)BE為對角線時，由B、E的坐標(biāo)可求得線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)Q〔x，y〕，由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)那么可求得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：〔1〕∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x+5；〔2〕∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C〔﹣6，8〕，設(shè)平移后的點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，那么C′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，代入拋物線解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，8〕或〔3，8〕，∵C〔﹣6，8〕，∴當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時，向右平移了7或9個單位，∴m的值為7或9；〔3〕∵y=﹣x2+4x+5=﹣〔x﹣2〕2+9，∴拋物線對稱軸為x=2，∴可設(shè)P〔2，t〕，由〔2〕可知E點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，8〕，①當(dāng)BE為平行四邊形的邊時，連接BE交對稱軸于點(diǎn)M，過E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，當(dāng)BE為平行四邊形的邊時，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，如圖，那么∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB〔AAS〕，∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，設(shè)Q〔x，y〕，那么QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，當(dāng)x=﹣2或x=6時，代入拋物線解析式可求得y=﹣7，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2，﹣7〕或〔6，﹣7〕；②當(dāng)BE為對角線時，∵B〔5，0〕，E〔1，8〕，∴線段BE的中點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，4〕，那么線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，4〕，設(shè)Q〔x，y〕，且P〔2，t〕，∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入拋物線解析式可求得y=5，∴Q〔4，5〕；綜上可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣2，﹣7〕或〔6，﹣7〕或〔4，5〕．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．21.〔2023四川自貢第24題〕【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】〔1〕函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是；〔2〕以下四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是；〔3〕對于函數(shù)y=x+，求當(dāng)x＞0時，y的取值范圍．請將以下的求解過程補(bǔ)充完整．解：∵x＞0∴y=x+=〔〕2+〔〕2=〔﹣〕2+∵〔﹣〕2≥0∴y≥．[拓展運(yùn)用]〔4〕假設(shè)函數(shù)y=，那么y的取值范圍．【答案】〔1〕x≠0；〔2〕C〔3〕4；4；〔4〕y≥13【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.試題解析：〔1〕函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x≠0；〔2〕函數(shù)y=x+的圖象大致是C；〔3〕解：∵x＞0∴y=x+=〔〕2+〔〕2=〔﹣〕2+4∵〔﹣〕2≥0∴y≥4．〔4〕y==x+﹣5═〔〕2+〔〕2﹣5=〔+〕2+13∵〔﹣〕2≥0，∴y≥13．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)22.〔2023新疆建設(shè)兵團(tuán)第21題〕某周日上午8：00小宇從家出發(fā)，乘車1小時到達(dá)某活動中心參加實踐活動．11：00時他在活動中心接到爸爸的，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活動中心時的路線，以5千米/小時的平均速度快步返回．同時，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回．設(shè)小宇離家x〔小時〕后，到達(dá)離家y〔千米〕的地方，圖中折線OABCD表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．〔1〕活動中心與小宇家相距千米，小宇在活動中心活動時間為小時，他從活動中心返家時，步行用了小時；〔2〕求線段BC所表示的y〔千米〕與x〔小時〕之間的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫出x所表示的范圍〕；〔3〕根據(jù)上述情況〔不考慮其他因素〕，請判斷小宇是否能在12：00前回到家，并說明理由．【答案】〔1〕22；2；0.4．〔2〕y=﹣5x+37．〔3〕能.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)點(diǎn)A、B坐標(biāo)結(jié)合時間=路程÷速度，即可得出結(jié)論；〔2〕根據(jù)離家距離=22﹣速度×?xí)r間，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕由小宇步行的時間等于爸爸開車接到小宇的時間結(jié)合往返時間相同，即可求出小宇從活動中心返家所用時間，將其與1比擬后即可得出結(jié)論．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．23.〔2023新疆建設(shè)兵團(tuán)第24題〕如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕試求A，B，C的坐標(biāo)；〔2〕將△ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到△BAD．3①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②判斷四邊形A