.板塊模型分類(lèi)導(dǎo)析例1.一顆子彈m以速度v0打入靜止在光滑地面的木塊中，設(shè)最后達(dá)到的共同速度為v，子彈的位移為x1，木塊的位移為x2，此過(guò)程中子彈對(duì)木塊的作用力大小為f，所發(fā)熱量為Q，下列方程正確的是（ACF）A．fx11mv21mv02x122B．f(x1x2)1212mvmv022122C．fx2Mv0x21MvD．f(x1x2)022E．f(x1x2)12QMv2F．f(x1x2)1(mM)v21mv0222G．f(x1x2)01mv02（以木塊為參考系）2例2.一顆子彈m以速度v0打入靜止在光滑地面的木塊中，設(shè)最后達(dá)到的共同速度為v，子彈的位移為x1，木塊的位移為x2，子彈打入的深度為d，下列關(guān)系正確是（ABC）A．x>x2B.x=x+dC.x<d1122情景1.mv1v2地面光滑。μ1M只要木板足夠長(zhǎng)，最后一定以共同速度運(yùn)動(dòng)：vvvttt情景2.v11v2mμMμ2這類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)在于：1.能否共速；2.共速之后如何運(yùn)動(dòng)。1.共速的方式有多種：vvvv vt tt t t2.共速之后的情況有兩種：一是一共同的加速度一起減速，二是木板一較大的加速度減速，木塊一較小的加速度減速。不可能出現(xiàn)的情況是：(1)木板以較小的加速度減速，木塊以較大的加速度減速。否則木塊受到向前的摩擦力，將加速。(2)木板和木塊有一個(gè)加速。否則加速的物體受到的摩擦力向前，加速度物體必須比減速的物體快，這說(shuō)明沒(méi)有達(dá)到共速。v vmMM+mttt1 t1..情景3.mv1Fv1v2μv21Mμ2m先以加速度a1F1mg1mg2(mM)g減速。共速后的情況討論：加速，M先以加速度a2mMμmgmFμmg(1)m的速度反超M，有以下三種可能：11M2μ(M+m)gvvvv2Mv2Mv2Mmv1mMv1mv1mtttF1mg2(Mm)gF1mg；1mg2(Mm)gF1mg；1mg2(Mm)g(2)m與M相對(duì)靜止，一起減速到零。fmFfMμ2(M+m)gvv2MmM+mv1t(3)M的速度依然大于m的速度。mFfMf2μ(M+m)g這說(shuō)明二者還保持原先的加速度，二者又造成m的速度大于M的速度，與假設(shè)矛盾。這是不可能的。mv1F情景4.μv2v1v21Mμ21mF1受力分析圖：2Mμ(M+m)gF1mg1mg2(mM)gm：a1m，M：a2M。能否共速，以及共速之后的情況，取決于兩個(gè)加速度的大小比較。注意：以下加速度大小是指數(shù)學(xué)意義的大小，而不是指絕對(duì)值。a1>a2，沒(méi)有共速可能。(2)0<a1<a2，即F1mg2(mM)g，只要木板足夠長(zhǎng)，一定能共速。共速之后一起做勻加速運(yùn)動(dòng)。(3)a1<0<a2，即1mgF2(mM)g，只要木板足夠長(zhǎng)，一定能共速。共速之后一起做勻加速運(yùn)動(dòng)。(4)a1<0<a2，即1mg2(mM)gF，只要木板足夠長(zhǎng)，一定能共速。共速之后一起做勻減速運(yùn)動(dòng)。(5)a1<a2<0，即F1mg2(mM)g，只要木板足夠長(zhǎng)，可能共速，也可能在共速之前木板停下。vvvvvmM+mv1M+mv1M+mv1mmmmv1v1v2M+mMv2Mv2Mv2Mv2Mttt圖(5)圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)情景5.mv1vFv1v212M2μ情景6.mv1vFv1v212M2μ..mμ1情景7. Mμ2總結(jié)：分析板塊模型需要從以下幾個(gè)步驟下手；比較初速度大小，確定摩擦力方；比較加速度大小，確定能否共速；共速之后進(jìn)行受力分析，確定能否一起運(yùn)動(dòng)。練習(xí)：1.質(zhì)量為m=1kg的木塊以水平速度v=9m/s滑上一個(gè)靜止在粗糙水平面上質(zhì)量為M=1kg的木板，帶動(dòng)木板0向右運(yùn)動(dòng)，最后與木板相對(duì)靜止，已知木板與木塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.4，木板與地面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1，木板足夠長(zhǎng)。達(dá)到共同速度時(shí)木塊相對(duì)地mv0面的位移為s12；當(dāng)二者M(jìn)=；木板相對(duì)地面的位移為s=都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦生熱Q=。(9m、2.25m、40.5J)2.質(zhì)量為m=1kg的木塊放在質(zhì)量為M=1kg的木板上，相對(duì)地面靜止。某時(shí)刻木塊在恒力F=8N的作用下開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)木板也運(yùn)動(dòng)，已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.4，木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1，板長(zhǎng)為l=2m，當(dāng)木塊從木板上滑落時(shí)木塊相對(duì)地面的位移為Fm_____________，木板相對(duì)地面的位移為_(kāi)____________。(4m、2m)M如圖所示，長(zhǎng)L=16m，質(zhì)量M=1kg的木板靜放在光滑的水平面上，質(zhì)量m=1kg的小物塊放在木板的左端， 木板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.1。現(xiàn)對(duì)木塊施加一水平向右的拉力 F，取g=10m/s2，求：(1)使物塊掉不下去的拉力F（2N）（2J）BFA(2)如果拉力F=10N恒定不變，小物塊所能獲得的最大動(dòng)能4.如圖所示，長(zhǎng)L=1.6m，質(zhì)量M=3kg的木板靜放在光滑水平面上，質(zhì)量m=1kg的小物塊放在木板的右端，木板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2，求：（1）使物塊不掉下去的最大拉力F；BF（2）如果拉力F=10N恒定不變，小物塊的所能獲得的最大速度．A解：(1)求物塊不掉下時(shí)的最大拉力，其存在的臨界條件必是物塊與木板具有共同的最大加速度a1對(duì)物塊，最大加速度a1＝mg＝μg＝1m/s2m對(duì)整體，F(xiàn)＝(M+m)a1＝(3＋1)×1N＝4N(2)當(dāng)F＝10N時(shí)，木板的加速度Fmga2＝m/s2＝3m/s2M由1212t＝1.6s2a2t-2a1t=L，得物塊滑過(guò)木板所用時(shí)間物塊離開(kāi)木板的速度v1＝a1t＝1.6m/s如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車(chē)放在水平光滑的平面上，在小車(chē)左端加一水平恒力F，F(xiàn)=8N，當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，在小車(chē)前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小車(chē)足夠長(zhǎng)。求從小物塊放上小車(chē)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t=1.5s小物塊通過(guò)的位移大小為多少？（取g=10m/s2）。分析：當(dāng)小物塊放上小車(chē)后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車(chē)在水平方向上受推力和物塊的摩擦力也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求出兩者速度相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，判斷物塊和小車(chē)能否保持相對(duì)靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．判斷出物塊和小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊的位移．解：開(kāi)始一段時(shí)間，物塊相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)，兩者間相互作用的滑動(dòng)摩擦力的大小為Ff=μmg=4N．物塊在Ff的作用下加速，加速度為amFf=2m/s2．m..小車(chē)在推力F和f的作用下加速，加速度為aMFfF2．M=0.5m/s初速度為υt1，兩者達(dá)到共同速度υ，則有：υ=amt1=υ0+aMt10=1.5m/s，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間代入數(shù)據(jù)可得：t1=1s，υ=2m/s在這t1時(shí)間內(nèi)物塊向前運(yùn)動(dòng)的位移為s1=1amt2=1m．以后兩者相對(duì)靜止，相互作用的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力將2兩者作為一個(gè)整體，在F的作用下運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則F=(M+m)a得a=0.8m/s2．在剩下的時(shí)間t2=t-t1=0.5s時(shí)間內(nèi)，物塊運(yùn)動(dòng)的位移為s2=υt2+1at22，得s2=1.1m．2可見(jiàn)小物塊在總共1.5s時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小為s=s1+s2=2.1m．答：經(jīng)過(guò)t=1.5s小物塊通過(guò)的位移大小為2.1m．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清小車(chē)和物塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．6.（2013高考25.18分）一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g＝10m/s２求:(1)物塊與木板間；木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù):(2)從t＝0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小.解：（1）從t=0時(shí)開(kāi)始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木塊減速，此過(guò)程一會(huì)持續(xù)到物塊和木板具有相同速度為止。由圖可知，在t1=0.5s時(shí)，物塊和木板的速度相同。設(shè)t=0到t=t1時(shí)間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度度大小分別為a1和a2，則a1v11t1○a1v0vt○2t1式中v05m/s、v11m/s分別為模板在t=0、t=t1時(shí)速度大小。設(shè)物塊和木板的質(zhì)量為m，物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，由牛頓第二定律得3mg=ma○(μ1+2μ2)mg=ma2○聯(lián)立○○○○式得41234μ○5μ=0.3062（2）在t1時(shí)刻后，地面對(duì)木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動(dòng)，物塊和木板之間的摩擦力改變方向。設(shè)物塊與木板之間的摩擦力大小為fa1和a2，則由牛頓第二定律得，物塊和木板的加速度大小分別為fma1○722mgfma2○8假設(shè)f1mg，則aaf2mg1mg，與假設(shè)矛盾，故12；由式得f1mg○9由⑦⑨式知，物塊加速度的大小a1等于a1；物塊的v-t圖像如圖中點(diǎn)劃線所示。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知，物塊和木塊相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為s1v12102○2a1s2v0v1v12112t1○2a1'物塊相對(duì)于木板的位移大小為ss1s212○.聯(lián)立○1○5○6○8○9○10○11○12式得s=1.125m13○如圖所示，一塊質(zhì)量為M長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)板放在很長(zhǎng)的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為物塊上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)位于桌面的定滑輪，某人以恒定的速 m率v向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中央，而此時(shí)的右端尚未到桌邊定滑 M輪，試求 l

.的物塊，v1）物塊與板的動(dòng)摩擦因數(shù)及物體剛到達(dá)板的中點(diǎn)時(shí)板的位移2）若板與桌面之間有摩擦，為使物體能達(dá)到板的右端，板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)范圍3）若板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?。?）問(wèn)中的最小值，在物體從板的左端運(yùn)動(dòng)到板的右端的過(guò)程中，人拉繩的力所做的功（其它阻力不計(jì)）解：(1)設(shè)物塊在板上滑行的時(shí)間為 t1,對(duì)板應(yīng)用動(dòng)量定理得 :Mvμ1mgt1=Mv，t1= ①1mg設(shè)在此過(guò)程中物塊前進(jìn)位移為 s1,板前位移為 s2,則s1=v·t1○2s2vt132○l4s-s=2由①~④得物塊與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μMv2板的位移sl2mgl2(2)設(shè)板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物塊在板上滑行的時(shí)間為t.則應(yīng)用動(dòng)量定理得22[μmg-μ(m+M)g]·t=Mv，122t2=Mv1mg2(mM)g又設(shè)物塊從板的左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間為t3，則vt3vt3l2t32l2v為了使物塊能到達(dá)板的右端,必須滿足t23≥tMv2lMv2即1mg2(mM)g，22(mM)glv所以為了使物塊能到達(dá)板的右端,應(yīng)使板與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)2Mv22(mM)gl(3)設(shè)繩子的拉力為T(mén),物塊從板的左端到達(dá)右端的過(guò)程中物塊的位移為s3,則有:T-μ1mg=0，s3=v·t3=2lMv2由功的計(jì)算公式得 :WT=T·s3=μ1mg·2l= ·mg·2l=2Mv2mgl所以繩的拉力做功為 2Mv2.1 2(或W= Ek+Q1+Q2= Mv+μ1mgl+μ2(M+m)gl=2Mv2)質(zhì)量為m＝1.0kg、帶電量Q＝+2.5×10-4C的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在質(zhì)量為M＝2.0kg的絕緣長(zhǎng)木板的左端，木板放在光滑水平面上，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，木板長(zhǎng)L＝1.5m，開(kāi)始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，所在空間加有一個(gè)方向豎直向下強(qiáng)度為正＝4.0×104N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。取g＝l0m/s2，試求：(1)用水平力F0拉小滑塊，要使小滑塊與木板以相同的速度一起運(yùn)動(dòng)，力F0應(yīng)滿足什么條件?用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，要使滑塊在1.0s末從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大?（設(shè)m與M之間最大靜摩擦力與它們之間的滑動(dòng)摩擦力大小相等，滑塊在運(yùn)動(dòng)中帶電量不變）..【答案】(1)6.0N(2)9N(3)6J【解析】(1)當(dāng)拉力F0作用于滑塊m上，木板能夠產(chǎn)生的最大加速度為:aM(mgqE)2.0m/s2?????????1分M為使滑塊與木板共同運(yùn)動(dòng)，滑塊最大加速度amM≤a?????1分對(duì)于滑塊有:F0(mgqE)mam????????????1分F0(mgqE)mam即為使滑塊與木板之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，力F0不應(yīng)超過(guò)6.0N????1分(2)設(shè)滑塊相對(duì)于水平面的加速度為a1，木板的加速度為a2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可知:s1at2s1at2s1-s2=L???????????2分22滑動(dòng)過(guò)程中木板的加速度a22，則可得滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度12??1分=2.0m/sa=5.0m/s對(duì)滑塊:F0(mgqE)ma1????????????2分(3)在將小滑塊從木板右端拉出的過(guò)程中，系統(tǒng)的內(nèi)能增加了:Q=μ(mg+qE)L=6.0J??????????????????3分9.如圖所示，質(zhì)量M＝10kg、上表面光滑的足夠長(zhǎng)的木板的在F＝50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=1kg，將一鐵塊無(wú)初速地放在木板的最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L＝1m時(shí)，又無(wú)初速地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要木板運(yùn)動(dòng)了L就在木板的最右端無(wú)初速放一鐵塊．試問(wèn)：（取g＝10m/s2）(1）第1塊鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)了L時(shí)，木板的速度多大？(2）最終木板上放有多少塊鐵塊？(3）最后一塊鐵塊與木板右端距離多遠(yuǎn)？解：（1）木板最初做勻速運(yùn)動(dòng)，由F=μMg解得，μ＝F=0.5Mg第l塊鐵塊放上后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，即有：F-μ(M+m)g=Ma1代入數(shù)據(jù)解得：a1=-0.5m/s2；根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：v12v022a1L解得v1=26m/s（2）設(shè)最終有n塊鐵塊能靜止在木板上．則木板運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：nmgan=22M第1塊鐵塊放上后：2a1L=v0-v1第2塊鐵抉放上后：2a21222L=v-v第n塊鐵塊放上后：2a3L=vn-12-vn2由上可得：(1+2+3+?+n)×2(mg02n2M)L=v-v木板停下時(shí)，vn=0，得n=6.6；（3）從放上第1塊鐵塊至剛放上第7塊鐵塊的過(guò)程中，由（2）中表達(dá)式可得：6（61）mg222×2(M)L=v0-v6從放上第7塊鐵塊至木板停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)木板發(fā)生的位移為d，則：7mg2-02×d=v6M聯(lián)立解得：d=4m7（2015高考25題.20分）下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為 θ=37°（sin37°=3）的山坡 C，上面有一質(zhì)量為 m的石板B，其上5..下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ減小1為3，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ減小為0.5，A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2s末，B的上表面突8μA開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l=27m，C足夠長(zhǎng)，設(shè)最大靜摩擦力等然變?yōu)楣饣?保持不變。已知于滑動(dòng)摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：1）在0~2s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大小2）A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間【答案】（1）a1=3m/s2；a2=1m/s2；（2）4s【解析】1）在0-2s內(nèi)，A和B的受力如圖所示有滑動(dòng)摩擦力公式和力的平衡條件得：f11N1○1N1=mgcosθ2○f2223N2=N1+mgcosθ4○以沿著斜面向下為正方向，設(shè)A和B的加速度分別為a1、a2，由牛頓第二定律可得：mgsinf1ma1??○f2f1ma2?5mgsin??○6聯(lián)立以上各式可得a1=3m/s2???○7a2=1m/s28○在t1=2s，設(shè)A和B的加速度分別為，則v1=a1t1=6m/s9○v=at=2m/s10222t>t1時(shí)，設(shè)A和B的加速度分別為a1、a2，此時(shí)AB之間的摩擦力為零，同理可得a1=6m/s211○a2=-2m/s212○即B做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，B的速度減為零，則有v2+a2t2=0○13聯(lián)立○10○12○13可得t2=1s在t1+t2時(shí)間內(nèi)，A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)的距離為121s(a1t1v1t222此后B靜止不動(dòng)，有Ls(v1a1t2)t3

2121227ma1t2)(a2t1v2t22a2t2)12m2A繼續(xù)在B上畫(huà)的，再設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t3，A離開(kāi)B，則a1t322可得t3=1s（另一解不合題意，舍去）設(shè)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t總t總=t+t+t=4s123(利用下面的速度圖象求解，正確的，參照上述答案信參考給分)11.如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小物塊放在一質(zhì)量為M=4kg的足夠長(zhǎng)的木板右端，物塊與木板間的摩擦因數(shù)0.2木板與水平面間的摩擦不計(jì)。物塊用勁度系數(shù)k=25N/m的彈簧拴住，彈簧的另一端固定。開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置靜止，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)?，F(xiàn)對(duì)木板施以F=12N的水平向右恒力，在彈簧第一次拉伸到最長(zhǎng)時(shí)木板的速度為v=0.5m/s,（最大靜摩擦力可認(rèn)為等滑動(dòng)摩擦力，計(jì)算時(shí)取22）π=10，g=10m/s1）開(kāi)始施力的瞬間的物塊的加速度多大？物塊達(dá)到最大速度時(shí)離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧第一次拉伸到最長(zhǎng)的過(guò)程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能是多少？解：（1）施力后物塊與木板即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，剛施力時(shí)，彈簧不發(fā)生形變，根據(jù)牛頓第二定律μmg=ma?????????????????????????? （1）..代入數(shù)值解得a=2m/s2????????????????????（2）（2）物塊達(dá)到最大速度時(shí)合力為零，即kx=μmg?????????（3）解得：x=0.08m???????????????????????（4）（3）對(duì)木板應(yīng)用牛頓定律F-μmg=Ma1?????????????（5）解得a1=2.5m/s2????????????????????????（6）木板做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)vt2=2a1s板????????????（7）解得S板=0.50m????????????????????????（8）根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性S塊=2x=0.16m??????????????（9）由于摩擦而損失的機(jī)械能為E=μmg(s板－s塊)=0.68J?????12.質(zhì)量為M的特殊平板在光滑的水平面上以速度v0=4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，在平板上方存在厚度的d=2cm的“相互作用區(qū)域”（如圖中虛線部分所示），“相互作用區(qū)域”上方高h(yuǎn)=20cm處有一質(zhì)量為m的靜止物塊P。平板的右端A經(jīng)過(guò)物塊P的正下方時(shí)，P同時(shí)無(wú)初速度釋放。當(dāng)物塊P以速度v1進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)，平板對(duì)P立即產(chǎn)生一個(gè)豎直向上的恒力F；當(dāng)P與平板接觸時(shí)F方向立即變豎直向下而大小保持不變。已知M=3m，F(xiàn)=kmg，k=11，物塊與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)1g=10m/s2，12，取重力加速度不計(jì)空氣阻力，試求：（1）物塊P下落至平板剛接觸時(shí)的速度v2多大？（2）物塊P釋放后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間t與平板接觸？（3）欲使物塊P不致于落到光滑的水平面上，平板L至少為多長(zhǎng)？解：（1）P先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入相互作用區(qū)做勻減速運(yùn)動(dòng)v122gh（1分）v22v122ad（1分）a(kmgmg)m（2分）由以上各式解得v2=0（1分）（2）P先做自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有hv10t1（1分）2進(jìn)入相互作用區(qū)做勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有d1v1t2（1分）2v12gh2m/s（1分）由以上各式解得t1=0.2st2=0.02s（1分）所以P釋放后到與平板接觸經(jīng)歷的時(shí)間為t=t1+t2=0.2s+0.02s=0.22s（1分）（3）從P釋放后到剛與平板接觸的t時(shí)間內(nèi)，平板位移了L=vt=40.22m×=0.88m（1分）10與平板接觸后，在水平方向上，P與平板組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒（m+3m）v=3mv0（2分）v為P與平板相對(duì)靜止時(shí)的共同速度。這一過(guò)程根據(jù)系統(tǒng)能量守恒，有(kmgmg)L213mv0214mv2（2分）22由以上各式解得L23v020.6m（1分）8(k1)g所以物塊P不致于落到光滑的水平面上，平板的長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)=L1+L2=0.88m+0.6m=1.48m（2分）如圖所示，質(zhì)量M=4kg的足夠長(zhǎng)圓管靜止放在光滑水平面上，圓管外表面光滑內(nèi)表面粗糙，有一質(zhì)量m=1kg的小球以水平向右的初速度 υ0=20m/s射入管內(nèi)，小球直徑略小于圓管內(nèi)徑，該區(qū)域除重力場(chǎng)之外還存在著一個(gè)力場(chǎng)， 該力場(chǎng)只對(duì)小球施加豎直向上的作用力， 作用力的大小跟小球的速率成正比，即 F=kv，k=1Ns/m。該力場(chǎng)對(duì)圓管沒(méi)有作用力，重力加速度 g=10m/s2，求：1）最終小球的速度v1和圓管的速度v22）整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q。.E=Ek+Q1+Q2=136J；.解：(