---江蘇省盱眙縣都梁中學(xué)高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.3.1空間幾何體的表面積課堂精練蘇教版必修21．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積之比為2．3．將一個棱長為a的正方體切成27個全等的小正方體，則表面積增加了2．3．若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其側(cè)．面．積．等于4．若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為＜3,則該圓錐的全面積為4．5．一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積(單位：cm2)為5．2^/36．(1)若正三棱錐的斜高是高的于倍，則棱錐的底面積與側(cè)面積的比值為(2)已知正四棱臺的上底面邊長為4，側(cè)棱和下底面邊長都是8，則它的側(cè)面積為6．7．一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積．8.正四棱臺Aq的高是17cm，兩底面的邊長分別是4cm和16cm，求這個棱臺的側(cè)棱長和斜高．參考答案1+2兀1.2兀設(shè)正方形邊長為1，則圓柱的底面半徑為1r=27，S側(cè)1+2兀1.2兀設(shè)正方形邊長為1，則圓柱的底面半徑為1r=27，S側(cè)二1'r1121(11S=2兀+1=一+1，???S:S=表<2兀丿2兀表側(cè)(2兀丿2.12a2方法一：把一個正方體切成27塊,可知多出了12(個)面,每個面面積為a2,.?.12個面增加了12a2的表面積.a方法二：???小正方體的棱長為.：27個小正方體的表面積和減去原大正方體的表面積,3.6根據(jù)題意可知,該棱柱的底面邊長為2,高為1,2X1X3=6.4.3n???軸截面面積為設(shè)母線長為1,則V12=“-,/,1=2?底面半徑為r=1?AS=S側(cè)+S+n?12=3n.2x6x27一6a2=12a2.側(cè)棱和底面垂直,故其側(cè)面積為廠2?2nr?]+nr2=n?1?28+12邁由三視圖可知原棱錐為三棱錐，記為PABC(如圖).且底邊為直角三角形，頂點(diǎn)P在底面射影為底邊AC的中點(diǎn)，且由已知可知AB=BC=6，PD=4.貝y全面積為S=x6x6+2x丄x6x5+丄x4x6^2=48+12p2.^2^2^2(1)2(2)48近5(1)如圖，在正三棱錐VABC中，V在底面的射影為0,連結(jié)A0,厶2:—并延長交BC于D,則D為BC中點(diǎn)，設(shè)△ABC的邊長為a，V0=h，則VD=―亍h，

OD二1?叵a=◎a,.?.VD=V@+0D,326=2羽a=V3VD=?—=323.S側(cè)=.S側(cè)=2?3a?底4S???底S側(cè)⑵設(shè)四棱臺為ABCDAiBiCiDi，如圖所示.設(shè)Bf為斜高，在RtABfB中，有Bf^h,BF=丄(8—4)=2,BB=8,21所以BF=\；82—22=2￡15.1所以h'=BF=2.15.所以$正棱臺側(cè)2x4x(4+8)x2肩=孤15-解：由三視圖知正三棱柱的高為2mm,由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為2、活mm.設(shè)底面邊長為a設(shè)底面邊長為amm,則??a=4.?正三棱柱的表面積S=S+2S側(cè)底

=3X4X2+2XX4X2=24+8朽(mm2)．解：如圖，設(shè)棱臺兩底面的中心分別是O1和O,B1C1和BC的中點(diǎn)分別是E1和E,連結(jié)OO，EE，OB，11TOO，EE，OB，11TAB=411cm，AB=16cm，OB,OE,OE，則OBBO和OEEO都是直角梯形.111111—2^2cm，OB二8^2cm.11cm