2021-2022學(xué)年陜西省商洛市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.算法的基本結(jié)構(gòu)包括順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，下面四個算法框圖中，是順

序結(jié)構(gòu)的是（）

c

【分析】根據(jù)三種結(jié)構(gòu)的定義直接判斷.

【詳解】A與B對應(yīng)的結(jié)構(gòu)均為選擇結(jié)構(gòu)，C對應(yīng)的結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)，D對應(yīng)的結(jié)構(gòu)

為循環(huán)結(jié)構(gòu).

故選：D

cos(萬一x)+sin

2.)

A.-2cosxB.0C.-2sinxD.cosx-sinx

A

【分析】由誘導(dǎo)公式直接化簡可得.

/\/3吟，

cos(^-X)+sinx+—=-cosx-cosx=-2cosx

【詳解】I2)

故選：A

3MN-^-NP-MQ=()

A.近B.翅C.MPD.QP

D

【分析】根據(jù)平面向量的線性運算求解即可

【詳解］MN+NP-MQ=MP-MQ=QP

故選：D

4.函數(shù)〃x）=l+sin（02x-2）的最小正周期與最小值分別為（）

A.10肛一1B.5肛0c.1°肛°D.5肛一1

C

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期，最值求解.

24

=1-1=0

【詳解】

故選：C.

5.從甲、乙等五人中任選兩人參加某公司的剪彩儀式，則甲、乙恰有一人未入選的概

率為（）

A.0.3B.0.4C,0.6D.0.7

C

【分析】利用列舉法得到所有的基本事件個數(shù)，然后根據(jù)古典概型直接計算即可.

【詳解】記五人分別為1,2,3,甲，乙.任選兩人共有（1,2）,（1,3）,（1,甲），

（1,乙），（2,3）,（2,甲），（2,乙），（3,甲），（3,乙），（甲，乙）共10個樣本

點，其中

甲、乙恰有一人未入選的情況有（1,甲），（1,乙），（2,甲），（2,乙），（3,甲），（3,

—=0.6

乙）共6個樣本點，則所求概率為1。

答案選：C.

6.一個扇形的半徑為3,圓心角為夕，且周長為8,則。=（）

5222

A.3B.3C.5D.2

B

【分析】根據(jù)扇形的中心角公式計算.

I2

a=-=—

【詳解】設(shè)扇形的弧長為/，則/=8-3-3=2,則r3

故選：B.

7.某工廠一天生產(chǎn)某種機器零件2000個（編號依次為0001,0002,2000),要

求產(chǎn)品檢驗員當天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況.若采用系統(tǒng)抽樣，且編號為

0005的零件被抽取，則編號在［0200,0440］區(qū)間內(nèi)的零件被抽取的件數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

c

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念求解.

2000

------=40

【詳解】依題意可得抽樣距為50,因為編號為0005的零件被抽取，所以其他

被抽取的零件的編號依次為

0045,0085,0125,0165,0205,0245,0285,0325,0365,0405,0445,…，故編

號在[0200,0440]區(qū)間內(nèi)的零件被抽取的件數(shù)為6.

故選：C.

f(X)=COS|nx+—

8.已知函數(shù)I8，要得到函數(shù)，=/(、)的圖象，只需將函數(shù)

y=smnx的圖象()

57r5

A.向左平移百個單位長度B.向左平移每個單位長度

5兀5

C.向右平移M個單位長度D.向右平移§個單位長度

B

/(x)=cosJtr+T-/(x)=sin[7t(x+-)]

【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)I8J化為8,根

據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換，可得答案.

r/\|兀)./兀Tt...5兀、.「z

j(%)=cos7vc+—=sing+—+—)=sing+—)=sin[兀(x+-)]

【詳解】由于I沙8288

.-y=sin[n(x+—)]

故只需將函數(shù)y=sm6的圖象向左平移8個單位長度，即得到-8

也即/(力

COSI7LT+—8

的圖象,

故選：B

9.我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一

百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”如圖所示的程序框圖反

映了對此題的一個求解算法，則輸出的〃=()

士㈤皿弓

結(jié)束

A.25B.45C.55D.75

A

【分析】根據(jù)程序框圖依次計算可得.

[詳解]〃=20,加=80,S工100.〃=21,〃？=79,S。100.〃=22,〃？=78,S=100.

n=23,m=77,S/100.n-24,加=76,S0100.n-25,加=75,S=100

;;?

所以〃=25

故選：A

(n\.(%)2

10.已知12人且I4)5(貝|jcos(-a)=()

20+屈4殍屈26一弧2◎-揚

A.'B.~'C.~~WD.10

C

【分析】使用誘導(dǎo)公式及兩角和與差得余弦解決.

7T(3兀5乃、

—,7ta+—G—

【詳解】因為人所以4I44)

sinfa+—1=—

又1打5,

cos(a+^]=-Jl-sin2(a+&]V21

所以1"V14)___5-

故

/、17萬1乃(乃、7i.(冗、.冗272-

cos(-a)=cosa=cos1?+-!--=cosa+—cos—+sina+—sin—=-------

I4；4I4J41

故選：C.

11.已知向量2,日滿足FI=F卜咽=3,九3,則陽30@一3。的最大值為

（）

40-6V13

A.36+6萬B.40+6713c36-6布D

A

【分析】化簡@-女’）。-30）可得36-30》，進而根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)得

1+訃】2』+琳|0一3入供3工）

V'?山，從而得到1八1的最大值

-2

034(一3)??反一3(+否)c+9c，因為卜卜2,所以75=0,

【詳解】

9片=36,所以G*)@-3)36-30)又

+2a-b+b=V139+坂)。2—卜+q.'=—2715所以

36-3@+?436+6行當口僅當公+5與,反向時，等號成立，所以

（a-3c〉3c）的最大值為36+6折.

故選：A

f(x)=sin(69%-j(co>0),g(x)=2A+3x-2

12.已知函數(shù)，若/a）與g（x）在區(qū)間

（。，兀）內(nèi)的零點個數(shù)之和為4,則。的取值范圍是（）

f13191fll17'

A.司B.k句

A

【分析】先根據(jù)零點存在定理判斷g（X）零點的個數(shù)，得到/a）零點個數(shù)，列不等式求

解.

【詳解】因為g（x）=2'+3x-2為增函數(shù)，且g（o）=-l<o,g⑴=3>°,根據(jù)零點存在

定理，所以g（x）在（°，1）內(nèi)存在唯一的零點，根據(jù)g（x）的單調(diào)性可知其在（°，兀）內(nèi)存在

唯一的零點，又/（X）與g（x）在區(qū)間（°，71）內(nèi)的零點個數(shù)之和為4,所以/（X）在區(qū)間

兀（兀兀、71

（0,兀）內(nèi)的零點個數(shù)為3.由、€（0逐），得CDX--6GI--6-,（DTI--6-）,則2兀<（1）11--6<'3兀,

1319

——<tyK—

此時恰好包含：°，兀，2五三個零點，解得6-6.

故選：A

二、填空題

13.已知向量”(2，I4),6=(2,T),且￡〃刃，則2=.

~7

【分析】由向量平行的坐標表示計算.

_1

【詳解】因為。/4，所以-2=14"解得2=7.

故7.

14.據(jù)文獻記載，《百家姓》成文于北宋初年，表1記錄了《百家姓》開頭的24大姓

氏：

表1

趙錢孫李周吳鄭王馮陳褚衛(wèi)

蔣沈韓楊朱秦尤許何呂施張

表2記錄了2021年中國人口最多的前12大姓氏:

表2

1:李2：王3：張4：劉5：陳6：楊

11:

7：趙8：黃9：周10：吳12：孫

徐

從《百家姓》開頭的24大姓氏中隨機選取1個姓氏，則這個姓氏是2021年中國人口

最多的前12大姓氏的概率為.

3

8

【分析】在2021年人口最多的前12大姓氏中找出位于《百家姓》的前24位的姓氏，

并確定這些姓氏的數(shù)目，再利用古典概型的概率公式計算所求事件的概率.

【詳解】2021年中國人口最多的前12大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是趙、

_9__3

李、周、吳、王、陳、楊、張、孫，共9個，故所求概率為24

3

故答案為

/(x)=cos(2x+(p)[\(p\<^\x=—

15.已知函數(shù)I2J的圖象關(guān)于直線10對稱，則

<P=

711

-----71

55

1\7T..7C

x=---I(p|<-

【分析】代入10滿足余弦函數(shù)對稱軸的表達式，再根據(jù)2求解即可

/(x)=cos(2x+(p)\\(p\<^\x=—

【詳解】因為函數(shù)I2J的圖象關(guān)于直線10對稱，所以

2x+(p-k;i(keZ)@=k7r-l^-(keZ)I?|<—(n=~—

10,即5\又陽2,所以.5.

71

故5

16.有一組樣本數(shù)據(jù)不，*2,…，％如下表:

X1*2x34

567576

y：=—x,+c(i=1,2,…，6)

由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù),，％，…，/，其中3,c為常數(shù),

則數(shù)據(jù)乂，力，…，穌的方差為.

8

21

【分析】先去掉樣本數(shù)據(jù)X,*2,…，4的平均數(shù)和方差，再根據(jù)

5+6+7+5+7+6$

【詳解】解：因為樣本數(shù)據(jù)X|,X?，…，X6的平均數(shù)為6-，方差為

1+0+1+1+1+02

6-3.

<2?2=_8_

所以數(shù)據(jù)必，力…，然的方差為t27.

8

故27

三、解答題

17.(1)若從區(qū)間［T』°］內(nèi)任意選取一個實數(shù)x,求xZ3的概率；

(2)從圖中矩形"88(AB=3,BC=2,圖中的圓與月8和8都相切)中任取一點

P,求點尸取自陰影部分的概率.

⑴11；（2）6

【分析】（1）利用幾何概型的概率公式直接求解，求出在［T/3內(nèi)大于等于3的區(qū)間

的長度，再除以區(qū)間的總長度即可,

（2）利用幾何概型的概率公式直接求解，求出陰影部分的面積，再除以矩形的面積即

可

10-3_7

【詳解】（1）由幾何概型可知，xN3的概率為11

（2）由圖可知，圓的直徑為2,所以半徑為1,

7TXl2_7T

由幾何概型可知，點P取自陰影部分的概率為3x2-6.

18.如圖，在平行四邊形中，CE=EB,BF=2FE

（1）用4BMD表示DE,AF；

（2）若'3=2,"0=3,且454。=120。，求萬?DE.

DE=AB--ADAF=JB+-AD

⑴213

⑵3

【分析】（1）根據(jù)平面向量的加法和數(shù)乘運算，結(jié)合圖形運算處理；（2）根據(jù)數(shù)量積

.、、，。彳=4%COS。y、12、0

的定義I"I和運算律化間計算.

DE=~DC+CE^JB--AD

【詳解】（1）2.

—21—1—

一——■—■BF=-x-BC=-BC

因為"=尸=2尸￡,所以323,

AF=AB+~BF=AB+-Ab

所以3.

2x3x1弁

ABAD=

(2)因為

19.某社區(qū)80名居民參加消防安全知識競賽，競賽后對其成績（滿分100分）進行統(tǒng)

計，將數(shù)據(jù)按NO,70）,[70,80）,[80,90）,[90,1001分為4組，其頻率分布直方圖如圖所示.

頻率聞【距

（2）試估計這80名居民競賽成績的平均分.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代

表）

⑴a=0.04

⑵84

【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可求得。值；

（2）每組數(shù)據(jù)中點值乘以頻率相加可得.

【詳解】⑴依題意得，I。??！?002+0.03+a）=l,解得〃=0.04.

（2）這80名居民競賽成績的平均分元=65x0.1+75x0.2+85x0.4+95x0.3=84.

20.已知函數(shù)"X）=AsinQx+/）（/>0,。>0,0〈夕〈兀）的部分圖象如圖所示.

（1）求"X）的解析式;

⑵若函數(shù)g（x）=/（5）,求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及g（x）在L4」上的值域.

（1）/（x）=2sinI|2x+—6）|

nkn7tkn丁、

--H----,----+--（k￡Z）

（2）遞增區(qū)間為L32122-I,值域為-2，1]

571

（p--

【分析】（1）根據(jù)圖象可確定振幅和周期，根據(jù)最低點可求6,進而可得解析式;

,5?！?兀117T

4x+—G—,---

（2）根據(jù)整體代入的方式可求單調(diào)區(qū)間，根據(jù)x的范圍得6L66」，結(jié)合

單調(diào)性即可求解最值，進而可得值域.

【詳解】(1)由圖可知4=2.

T_7l71_71

八刈的最小正周期記為T,則于73-124,得T=n.

2兀r

CD——=2

因為。>0,所以T.

/?。?2sin(2吟+夕］=-2—+^>=--+eZ

由⑺I3J，得3"2

771.ff)

(D=-----+2KR,KeZ

即6

5兀

（P——

因為0A＜夕＜無，所以6,

/(x)=2sin2x+—

所以I6

g(x)=

(2)由(1)可知

--+2lai<4x+—<—+2kit(keZ)

由262

Tikn,/兀ku.

——H---<x<----+—(zkeZ)

得32122

7tkn711al八

——+—,---+—(keZ)

則g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為L32122J

/5兀5K1In:

4x+—G—,——

吟得6L66

由

sin4x+—G-1,—

則I67L2,

故g（x）在L4」上的值域為[-2,1].

21.某產(chǎn)品的廣告費用支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下

表.

廣告費用支出35679

X

銷售額y2040605080

廣告費用支出X/萬元

(1)在給出的坐標系中畫出散點圖；

(2)建立銷售額關(guān)于廣告費用支出的一元線性回歸模型；

(3)利用所建立的模型，預(yù)測當廣告費用支出為12萬元時，銷售額為多少.

X(E-X)(v,-v)XXJ-2

3=口_________________=-bi_________

-7,-卷2_屋

(參考公式：線性回歸方程、=反+“中的系數(shù),=l,=i

a—y—bx)

(1)見解析

(2)3=9.5x-7

(3)107萬元

【分析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)直接描點即可；

(2)根據(jù)公式求出所要求的數(shù)據(jù)，分別求出3間，即可得出答案；

(2)根據(jù)回歸方程，將12代入即可得解.

【詳解】⑴解:如圖所示,

銷售額W萬元

⑵解：5,5

(-3)x(-30)+(-1)x(-10)+0x10+1x0+3x30=190

則I

〃z-、2

2a-xj=9+1+0+1+9=20

空(…改北嘰”

生用20

所以I

貝y=y-晟=50-9.5x6=-7,

所以銷售額關(guān)于廣告費用支出的一元線性回歸為N=9.5x-7；

(3)解:由(2)得,當x=12時，7=9.5x12-7=107f

所以當廣告費用支出為12萬元時，銷售額為107萬元.

22.已知函數(shù)"x)=tanx.

(1)若a為鈍角，且3/Qa)=4,求sin2a+3cos2a的值；

/(?)-/(/?)=-----------

(2)若/均為銳角，且，2cosacos￡,求sina+cos6的取值范圍.

(1)5

⑵12」

【分析】(1)先利用二倍角的正切公式求出tana=-2,再進行弦化切，代入求出

sin2a+3cos2a的值；

/(?)-/(/?)=------!------a-B=-

(2)由2cosceos夕求出6,把sina+cos/消去a,利用三角函

數(shù)求最值.

【詳解】⑴因為函數(shù)"x)=tan"a為鈍角，所以73)=tana<0