河南省信陽(yáng)市谷堆中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：A略2.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢進(jìn)的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示,則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【答案解析】A

解析：因?yàn)?，?10=，所以，所以選A.【思路點(diǎn)撥】利用進(jìn)位制的換算方法求得結(jié)論.3.已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，則（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出（?RA）∩B．【解答】解：集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，則?RA={x|1＜x＜3}，所以（?RA）∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．4.已知集合則(

)A． B． C． D．參考答案：B5.直線與曲線相切，則的值為（

）A．－2

B．－1

C．－

D．1參考答案：B6.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在鈍角中，已知，，，則的面積是

參考答案：B略8.設(shè)集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題目給出的集合A與B，且滿足A∩B≠?，說明元素a一定在集合B中，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠?，所以a∈B．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．故選D．9.已知正方體，過頂點(diǎn)作平面，使得直線和與平面所成的角都為，這樣的平面可以有（

）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B10.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列，則{bn}的前5項(xiàng)的和為（）A．142 B．124 C．128 D．144參考答案：B【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】b1=a2=2+d，b2=a4=2+3d，b3=a8=2+7d，利用（2+3d）2=（2+d）（2+7d），d≠0，解得d．即可得出公比q，再利用求和公式即可得出．【解答】解：b1=a2=2+d，b2=a4=2+3d，b3=a8=2+7d，則（2+3d）2=（2+d）（2+7d），d≠0，解得d=2．∴b1=4，b2=8，公比q=2．∴{bn}的前5項(xiàng)的和==124．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，已知，不等式

的解集為，則

．參考答案：12.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則P(>2)=

；參考答案：答案：0.113.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：+=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|MF|=1．且MP⊥MF，則線段|PM|的最小值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：依題意知，該橢圓的焦點(diǎn)F（3，0），點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最小，作出圖形，即可得到答案．解答：解：依題意知，點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，∴當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最?。蓤D知，當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)（5，0）時(shí)，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時(shí)故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．14.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_________.參考答案：15.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值為

．

參考答案：12516.某第三方支付平臺(tái)的會(huì)員每天登陸該平臺(tái)都能得到積分，第一天得1積分，以后只要連續(xù)登陸每天所得積分都比前一天多1分.某會(huì)員連續(xù)登陸兩周，則他兩周共得

積分．參考答案：105依題意可得該會(huì)員這兩周每天所得積分依次成等差數(shù)列，故他這兩周共得積分.

17.已知，若，則______．參考答案：【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得出，結(jié)合二倍角的余弦公式得出，即可求出的值.【詳解】因?yàn)椋允堑诙笙藿?；因?yàn)?，所以故，故．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：的離心率為，且橢圓過點(diǎn)，直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，求證：若圓與直線相切，則圓與直線也相切.參考答案：（1）解：設(shè)橢圓C的焦距為2c(c>0)，依題意，解得，c=1，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，M，N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P（4,0）在x軸上，所以直線PM與直線PN關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)O到直線PM與直線PN的距離相等，故若圓與直線PM相切，則也會(huì)與直線PN相切；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，，，由得：所以，，，，，所以，，于是點(diǎn)O到直線PM與直線的距離PN相等，故若圓與直線PM相切，則也會(huì)與直線PN相切；綜上所述，若圓與直線PM相切，則圓與直線PN也相切.19.函數(shù)y=2x和y=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）設(shè)曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f（x）和y=g（x），請(qǐng)指出圖中曲線C1，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．若不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0對(duì)任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范圍；（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由題意，C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x）=x3，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2x，不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0，等價(jià)于k?23x＜2x，利用分離參數(shù)法，可求k的取值范圍；（2）令φ（x）=g（x）﹣f（x）=2x﹣x3，則x1，x2為函數(shù)φ（x）的零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得兩個(gè)零點(diǎn)x1∈（1，2），x2∈（9，10），由此可得a，b的值．【解答】解：（1）由題意，C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x）=x3，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2x不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0，等價(jià)于k?23x＜2x，則k＜4﹣x對(duì)任意x∈（0，1）恒成立∵，∴（2）令φ（x）=g（x）﹣f（x）=2x﹣x3，則x1，x2為函數(shù)φ（x）的零點(diǎn)，由于φ（1）=1＞0，φ（2）=﹣4＜0，φ（9）=29﹣93＜0，φ（10）=210﹣103＞0，則方程φ（x）=f（x）﹣g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)x1∈（1，2），x2∈（9，10），因此整數(shù)a=1，b=9．20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且csinB=bcosC=3．（I）求b；（II）若△ABC的面積為，求c．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB＝sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC＝cosC，C＝45°．因?yàn)閎cosC＝3，所以b＝．…6分（Ⅱ）因?yàn)镾＝acsinB＝，csinB＝3，所以a＝7．據(jù)余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝25，所以c＝5． …12分21.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)證明：參考答案：（1）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，方程在有兩個(gè)不同根，即方程在有兩個(gè)不同根，令，則當(dāng)時(shí)，由恒成立，即在內(nèi)為增函數(shù)，顯然不成立當(dāng)時(shí)，由解得，即在內(nèi)為增函數(shù)，內(nèi)為減函數(shù)，故即可，解得綜上可知的取值范圍為（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，恒成立∴┄上式個(gè)式子相加得：即又因?yàn)樗运?2.某電子商務(wù)平臺(tái)的管理員隨機(jī)抽取了1000位上網(wǎng)購(gòu)物者，并對(duì)其年齡（在10歲到69歲之間）進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.年齡[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)人數(shù)100150a200b50

已知[30,40)，[40,50)，[50,60)三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物的人數(shù)依次構(gòu)成遞減的等比數(shù)列.（1）求a，b的值；（2）若將年齡在[30,50)內(nèi)的上網(wǎng)購(gòu)物者定義為“消費(fèi)主力軍”，其他年齡段內(nèi)的上網(wǎng)購(gòu)物者定義為“消費(fèi)潛力軍”.現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取5人，再?gòu)倪@5人中抽取2人，求這2人中至少有一人是消費(fèi)潛力軍的概率.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)人數(shù)和為100及人數(shù)的等比關(guān)系列方程組求解即可；（2）在抽取的5人中，有3人是消費(fèi)主力軍，分別記為，，，有2人