河南省周口市商水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出，再代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，用a1和d表示出來，求出a1和d的關(guān)系，進(jìn)而求出式子的比值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且d≠0，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴，∴=a1×，∴=2a1（2a1+3d），∴d2=2a1d，解得d=2a1或d=0（舍去），∴===8，故選C．2.已知集合，，則M∩N的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C∵集合，，∴，則其子集的個(gè)數(shù)為個(gè)．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為（）A．0 B．3 C．6 D．8參考答案：【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，計(jì)算和的值，輸出x的值即可．【解答】解：x=0，y=9，≠，x=1，y=8，≠，x=2，y=6，=4≠，x=3，y=3，3=，輸出x=3，故選：B．4.若為虛數(shù)單位，且，則Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C本題考查復(fù)數(shù)乘法的計(jì)算，難度較低。由得，所以a=1,b=-1,選擇C。5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A6.下列命題中正確的是

（

）

A．

B．設(shè)則必有

C．設(shè)則函數(shù)是奇函數(shù)

D．設(shè)，則參考答案：C7.角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），則cosα=(

) A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：C考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值．解答： 解：由于角α終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），則x=1，y=﹣1，r==，∴cosα==，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=﹣，且滿足Sn++2=an（n≥2）．則S2014等于（） A．﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣參考答案：D9.設(shè)集合，集合，則(

)A.(－1,0) B.(－∞,2) C. (－1,2) D.(－∞,0)參考答案：B10.sin=(A)

(B) (C)

(D)1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)凸多面體的三視圖如圖所示，則這個(gè)凸多面體的體積是．參考答案：略12.在極坐標(biāo)系中，曲線與曲線的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則的值為

。參考答案：13.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.（幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,則_________.參考答案：215.已知Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，,則____參考答案：16.二項(xiàng)式(2x+)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：由，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)是17.若變量x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)P（2，﹣1）連線的斜率，∵．∴的最大值為﹣．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率,虛軸長為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)（均異于左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過雙曲線的左頂點(diǎn),求證：直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）試題解析：（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由已知得又,解得,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè),聯(lián)立,得,有,,以為直徑的圓過雙曲線的左頂點(diǎn),,即,,解得或.當(dāng)時(shí),的方程為,直線過定點(diǎn),與已知矛盾；當(dāng)時(shí),的方程為,直線過定點(diǎn),經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件,所以直線過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為.考點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，直線過定點(diǎn)【思路點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣﹣bx（a≠0）．（I）若b=2，且y=f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f′（x0）＜0．參考答案：解答： 解：（I）當(dāng)b=2時(shí)，f（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），則因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以f′（x）＜0有解．又因?yàn)閤＞0時(shí)，則ax2+2x﹣1＞0有x＞0的解．①當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2+2x﹣1為開口向上的拋物線，ax2+2x﹣1＞0總有x＞0的解；②當(dāng)a＜0時(shí)，y=ax2+2x﹣1為開口向下的拋物線，若ax2+2x﹣1＞0總有x＞0的解；則需△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一正根．此時(shí)，﹣1＜a＜0．綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）

（II）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），0＜x1＜x2，則點(diǎn)AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為∵f（x2）﹣f（x1）=lnx2﹣lnx1﹣=0∴l(xiāng)nx2﹣lnx1=f′（x0）==×[]設(shè)，則y==，t＞1令r（t）=，則因?yàn)閠＞1時(shí)，r′（t）＜0，所以r（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．故r（t）＜r（1）=0而＞0．故f′（x0）＜0．略20.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與到軸的距離分別為，，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)(0,－2)的直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求.參考答案：（1）設(shè)，則，，則，故的方程為（或）.（2）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線：，設(shè)，，將代入，得，當(dāng)，即時(shí)，，，從而，又點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即（滿足）時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，.21.（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度

單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線C的

極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．參考答案：（I）；（II）4.（Ⅰ）∵，∴

（2分）又∵，（4分）∴…（5分）（Ⅱ）∵，∴直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)。將直線的參數(shù)方程代入到曲線C的直角坐標(biāo)方程得：，…（6分）整理得：

…（7分）∴

…（8分）∴

…（9分）又，∴…（10分）22.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為.（1）求a，b的值；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求正整數(shù)m的最大值.參考答案：（1），；（2）3【分析】（1）根據(jù)切線方程可求得且，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用分離變量的方式可得在上恒成立；令，，通過導(dǎo)數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而可得，可求得，則，得到所求結(jié)果.【詳解】（1）