河南省南陽市陶營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個點數(shù)都不相同”，“至少有一個6點”則為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進(jìn)行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1+i，∴共軛復(fù)數(shù)=﹣1﹣i，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（﹣1，﹣1），故共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限．故選：C3.若=（1，﹣2，2）是平面α的一個法向量，則下列向量能作為平面α法向量的是（）A．（1，﹣2，0） B．（0，﹣2，2） C．（2，﹣4，4） D．（2，4，4）參考答案：C【考點】平面的法向量．【分析】利用兩向量共線的條件即可找出平面的法向量即可．【解答】解：∵（2，﹣4，4）=2（1，﹣2，2），∴向量（2，﹣4，4）與平面α的一個法向量平行，它也是此平面的法向量．故選C．4.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．參考答案：A略5.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個選項檢驗，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．6.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A

B

C

D

參考答案：D略7.二項式的展開式中第項的二項式系數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下列說法正確的是（）A．若a＜b，則am2＜bm2．B．命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C．原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為真命題．D．命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x＞1”．參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，當(dāng)m2=0時，則am2=bm2．B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”．【解答】解：對于A，當(dāng)m2=0時，則am2=bm2．故錯．對于B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．正確．對于C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．故錯對于D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”故錯．故選：B9.設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點．若點P在雙曲線上，且·＝0，則|＋|＝()A．2

B.C．4

D．2參考答案：D根據(jù)已知△PF1F2是直角三角形，向量＋＝2，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出.·＝0，則|＋|＝2||＝||＝2.

10.不等式的解集是（）A．（﹣3，﹣2）（0，+∞） B．（﹣∞，﹣3）（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）（0，+∞）參考答案：A【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】原不等式等價于＞0．把各個因式的根排列在數(shù)軸上，用穿根法求得它的解集．【解答】解：不等式等價于

＞0．如圖，把各個因式的根排列在數(shù)軸上，用穿根法求得它的解集為（﹣3，﹣2）∪（0，+∞），故選A．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的否命題是：__________________.參考答案：若，則.12.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：試題分析：曲線，的交點為，所求封閉圖形面積為.考點：曲邊梯形面積.13.．直線過定點___________．參考答案：14.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)的值為

.參考答案：4

略15.若焦點在x軸上的橢圓

(b＞0)上存在一點，它與兩焦點的連線互相垂直，則b的取值范圍是

.參考答案：

∵橢圓的焦點在x軸上，故b2＜45，即b∈（-3，3）且b不為0①設(shè)橢圓的焦距為2c，則以原點為圓心，兩焦點為端點的線段為直徑的圓O的方程為x2+y2=c2要使橢圓上有一點，使它與兩焦點的連線互相垂直，只需圓O與橢圓有交點，由橢圓幾何性質(zhì)，只需半徑c≥|b|即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤②由①②解得：且。故b的取值范圍是.

16.在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數(shù)字是它上一行的左右兩個數(shù)字之和.已知這個三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數(shù)字之比為4:5:6，則這一行是第__________行（填行數(shù)）.參考答案：98【分析】通過楊輝三角可知每一行由二項式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項式系數(shù)，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.【點睛】本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學(xué)生數(shù)感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.17.為邊長為的正三角形所在平面外一點且，則到的距離為______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）求值：參考答案：19.如圖，在區(qū)間[0,1]上給定曲線，試在此區(qū)間內(nèi)確定點的值，使圖中陰影部分的面積最小.參考答案：解：

……………(4分)

……………(6分)令，得或（舍去）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時,為減函數(shù),當(dāng)時,為增函數(shù)……………(10分)所以，當(dāng)時，…………(12分)略20.已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實數(shù)，滿足，證明.參考答案：（1）f（x）的最大值為f（1）=0．（2）見解析（3）見解析試題分析：（1）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（2）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（3）整理方程，觀察題的特點，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（1）因為，所以a=-2，此時f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=0．

（2）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當(dāng)a=0時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，x∈（0，）時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；x∈（，+∞）時，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a＜0時，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；（3）當(dāng)a=2時，f（x）=lnx+x2+x，x＞0，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=0．從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，則由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以φ（t）≥1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正實數(shù)x1，x2，∴．21.莫言是中國首位獲得諾貝爾文學(xué)獎的文學(xué)家，國人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了程度，結(jié)果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510

（1）試估計該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認(rèn)為“對莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)？

非常了解一般了解合計男生

女生

合計

注：K2＝P(K2≥k0)0.250.150.100.050025k01.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）根據(jù)古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇概率；（2）利用公式K2＝求得，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.試題解析：（1）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計該校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為；（2）

非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100

根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得所以沒有75%的把握認(rèn)為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān).【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式以及獨立性檢驗，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）22.已知集合，