河南省商丘市劉雙安中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司有1000名員工．其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者．要對該公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取200名員工進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為

Ａ．10

Ｂ．15

Ｃ．20

Ｄ．30參考答案：D2.若f:A→B能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B由映射概念知，映射實質(zhì)就是對應(yīng)，保證集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以沒有，有原像也不一定唯一，所以判斷：（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一正確；（2）B中的多個元素可以在A中有相同的原像不正確；（3）B中的元素可以在A中無原像正確；（4）像的集合是集合或集合B的真子集，則B不正確．故選B．

3.圖中程序運行后輸出的結(jié)果為(

)

（A）3

43（B）43

3

（C）-18

16

（D）16

-18

參考答案：A4.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③參考答案：D略5.在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則 （

）A．與共線

B．與共線C．與相等

D．與相等參考答案：B6.定義域為的函數(shù)滿足條件:①；②；③.則不等式的解集是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.函數(shù)滿足，則f(x)在（1,2）上的零點（

）A.至多有一個

B.有1個或2個

C.有且僅有一個

D.

一個也沒有參考答案：C若，則是一次函數(shù)，，可得其零點只有一個若，則是二次函數(shù)若在上有兩個零點則必有，與已知矛盾故在上有且只有一個零點綜上所述，則在上的零點有且僅有一個故選

8.設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于(

)．A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}參考答案：D9.等比數(shù)列的前項和為，且4，2，成等差數(shù)列.若=1，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知非零向量，的夾角為60°，且，若向量滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點，則loga8=．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．12.函數(shù)的圖象過定點

參考答案：（-2，0）13.若2a=3b=36，則+的值為_____________．參考答案：1/214.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中（側(cè)棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，則BC1與面ACC1A1所成的角的大小為

.參考答案：30°略15.已知當(dāng)時，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對稱軸為

參考答案：解析：∵當(dāng)時，函數(shù)取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對稱軸。16.若，則鈍角

。參考答案：

130

17.已知直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的斜率為

．參考答案：或﹣3【考點】IQ：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】設(shè)P（a，b）是直線l上任意一點，則點P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．，整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，即可求解．【解答】解：設(shè)P（a，b）是直線l上任意一點，則點P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直線l的斜率為或﹣3．故答案為：或﹣3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）（2）log25．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）指數(shù)冪的運算性質(zhì)，求解．（2）對數(shù)的運算性質(zhì)，求解．【解答】解：（1）==；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=．19.某公司經(jīng)營一批進(jìn)價為每件4百元的商品，在市場調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系（計算結(jié)果精確到0.1）：x（百元）56.578.59y（件）128721

（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請你預(yù)測，銷售單價為多少百元時，日利潤最大？（附相關(guān)公式：，）參考答案：（1）；（2）銷售單價為百元（精確到個位數(shù)）時，日利潤最大.試題分析：（1）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，可得，之間的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中回歸方程，求出日銷售量，進(jìn)而求出日利潤，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案.試題解析：（1）因為，，所以，，，于是得到關(guān)于的回歸直線方程.（2）銷售價為時的利潤為，當(dāng)時，日利潤最大.考點：線性回歸方程.【方法點晴】本題考查的知識點是相關(guān)系數(shù)，回歸方程，熟練掌握最小二乘法的計算步驟，是解答的關(guān)鍵；線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法之一，運用十分廣泛．分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析．20.設(shè)，（1）若，求的值；（2）求的值。參考答案：解析：(1)=====1(2＝499×1+略21.（12分）據(jù)調(diào)查分析，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足：y=P（x）=，（其中，t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，），x為市場價格，b，k為正常數(shù)），當(dāng)t=時的市場供應(yīng)量曲線如圖．（Ⅰ）根據(jù)圖象求b，k的值；（Ⅱ）若市場需求量為Q（x）=，當(dāng)p=Q時的市場價格稱為市場平衡價格，當(dāng)市場平衡價格保持在10元時，求稅率t的值．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖象知函數(shù)圖象過（5，1），（7，2），得到，解得即可．（2）能根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，并能在定義域內(nèi)求函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）由圖象知函數(shù)圖象過（5，1），（7，2），∴，解得k=6，b=5；（2）當(dāng)P=Q時，=2，即（1﹣6t）（x﹣5）2=11﹣，即2﹣12t=，令m=（0＜m≤），則2（1﹣6t）=17m2﹣m=17（m﹣）2