河南省開封市邸閣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是

（▲）（A）

（B） （C）

（D）（2，4]參考答案：A2.設(shè)變量x，y滿足，則2x+3y的最大值為（）A．20 B．35 C．45 D．55參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，結(jié)合幾何意義，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y取最大值時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：令z=2x+3y可得y=，則為直線2x+3y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越大作直線l：2x+3y=0把直線向上平移可得過點(diǎn)D時(shí)2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此時(shí)z=55故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．3.設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=則f（x）的值域是（

）參考答案：【知識點(diǎn)】分段函數(shù)的值域.

B1

B3【答案解析】D

解析：由題可知，畫圖可得函數(shù)的值域?yàn)椋赃xD.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題設(shè)條件化簡分段函數(shù)為然后利用其圖像求得函數(shù)的值域.4.已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱．則下列命題是真命題的是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.集合,,若,則的值為(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.-1

D.

參考答案：解析：∵,,∴∴,故選C.6.已知點(diǎn)，過拋物線上一點(diǎn)P的直線與直線垂直相交于點(diǎn)B，若，則P的橫坐標(biāo)為(

)A. B.2 C. D.1參考答案：A【分析】利用拋物線的定義，結(jié)合，即可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】由題意，可知，過拋物線上一點(diǎn)的直線與直線垂直相交于點(diǎn)，，，的橫坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.在銳角中，角所對的邊長分別為.若A．

B．

C． D．參考答案：D8.為了得到函數(shù)y=sin(2x-的圖像，可以將函數(shù)y=cos2x的圖像（

）A.向右平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向左平移

個(gè)單位參考答案：答案:B9.已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，則(

)A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】先化簡x、y、z然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小即可．【解答】解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=loga﹣loga=loga，∵0＜a＜1，又＜＜，∴l(xiāng)oga＞loga＞loga，即y＞x＞z．故選C．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的化簡，是基礎(chǔ)題．10.已知三棱錐A﹣BCD內(nèi)接與球O，且，若三棱錐A﹣BCD體積的最大值為，則球O的表面積為（）A．16π B．25π C．36π D．64π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】確定S△BCD=3，利用三棱錐A﹣BCD體積的最大值為，可得A到平面BCD的最大距離為4，再利用射影定理，即可求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：∵，∴S△BCD=3，∵三棱錐A﹣BCD體積的最大值為，∴A到平面BCD的最大距離為4，設(shè)球的半徑為R，則（）2=4×（2R﹣4），∴2R=5，∴球O的表面積為4πR2=25π．故選B．【點(diǎn)評】本題考查球的半徑，考查表面積的計(jì)算，確定A到平面BCD的最大距離為4是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足條件，則z=x+3y的最大值是．參考答案：10考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃．

專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由x，y滿足條件，作出可行域，利用角點(diǎn)法能求出z=x+3y的最大值．解答： 解：由x，y滿足條件，作出可行域：∵z=x+3y，A（，0），∴zA=；解方程組，得B（1，3），∴zB=1+3×3=10；∵C（0，2），∴zC=0+3×2=6；∴O（0，0），∴zO=0．故z=x+3y的最大值是10．故答案為：10．點(diǎn)評： 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．15.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：113.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：14.若，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：160【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】，=3=6．利用的展開式中的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：=3=6．則的展開式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=y6﹣r=2ry6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3．∴常數(shù)項(xiàng)==160．故答案為：160．15.已知三點(diǎn)不共線，其中.若對于的內(nèi)心，存在實(shí)數(shù)，使得，則這樣的三角形共有

個(gè).參考答案：3016.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足且則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．參考答案：17.某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是名．參考答案：7【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數(shù)最多令z=x+y，則題意求解在可行域內(nèi)使得z取得最大．【解答】解：由于某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫出可行域?yàn)椋簩τ谛枰笤撔Ｕ衅傅慕處熑藬?shù)最多，令z=x+y?y=﹣x+z則題意轉(zhuǎn)化為，在可行域內(nèi)任意去x，y且為整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值﹣1，截距最大時(shí)的直線為過?（4，3）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z=7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成．將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布．（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù)；（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（附：若隨機(jī)變量，則，，）參考答案：（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）見解析?！痉治觥浚á瘢└鶕?jù)正態(tài)曲線的對稱性，可將區(qū)間分為和兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績在區(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù)；（Ⅱ）由題意得成績在區(qū)間[61,80]的概率為，且，由此可得的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)槲锢碓汲煽儯裕晕锢碓汲煽冊冢?7，86）的人數(shù)為（人）．（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績在區(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為．所以隨機(jī)抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列為0123

所以數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)睛】（1）解答第一問的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個(gè)特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解，解題時(shí)注意結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性．（2）解答第二問的關(guān)鍵是判斷出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期望．當(dāng)被抽取的總體的容量較大時(shí)，抽樣可認(rèn)為是等可能的，進(jìn)而可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布．19.(本小題滿分13分)如圖,已知橢圓,以該橢圓上的異于長軸端點(diǎn)的點(diǎn)和橢圓的左,右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為,以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為,雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè)直線的斜率分別為,探求與的關(guān)系;(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.參考答案：（1）由題意知，橢圓中

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

…………2分又頂點(diǎn)與焦點(diǎn)重合，所以；

所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

…………4分

（2）設(shè)點(diǎn)

在雙曲線上，所以

所以

…………8分（3）設(shè)直線AB：

由方程組得

………10分設(shè)所以

由弦長公式

同理

………12分由代入得

所以存在使得成立。

………13分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求直線的方程及的值；（2）若g′[注：g′是g的導(dǎo)函數(shù)]，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）由，故直線的斜率為1，切點(diǎn)為（1，），即（1，0），∴直線的方程為．直線與的圖象相切，等價(jià)于方程組只有一解，即方程的兩個(gè)相等實(shí)根，∴，∴．（2）∵，由，∴，∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，即的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0）（3）令，．由，令，則，，1．當(dāng)變化時(shí)，的變化關(guān)系如下表：（）－1（－1，0）0（0，1）1（1，）+0－0+0－極大值極小值極大值又為偶函數(shù)，據(jù)此可畫出的示意圖如右圖：當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)或時(shí)，方程有兩解；當(dāng)時(shí)，方程有三解；當(dāng)時(shí)，方程有四解．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．（I）求圓C的方程；（II）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．參考答案：（Ⅰ）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而

①由于OA⊥OB，可得又所以

②由①，②得，滿足故

22.已知函數(shù).（1）求證：對任意實(shí)數(shù)a，都有；（2）若，是否存在整數(shù)k，使得在上，恒有成立？若存在，請求出k的最大值；若不存在，請說明理由.（）參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得，令，再利用導(dǎo)數(shù)即可求得，問題得證。（2）整理得：，令：，由得，對是否大于分類，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)即可證得，當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，要使不等式恒成立轉(zhuǎn)化成成立，令，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，，即可求得，問題得解。【詳解】解：