河南省開封市小石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線的傾斜角，則其斜率的值為( )A. B. C． D．參考答案：B略2.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（A）1440

（B）960

（C）720

（D）480

參考答案：B3.若函數(shù)，且是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則

（

）A．24

B．﹣24

C．10

D．﹣10參考答案：A4.的展開式中的系數(shù)為（

）A．10

B．5

C．

D．1參考答案：C略5.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若為正三角形，則該橢圓的離心率e為（

）A. B. C. D.參考答案：D在方程中，令，可得，∴．∵△ABF2為正三角形，∴，即，∴，∴，整理得，∴，解得或（舍去）．選D．點(diǎn)睛：求橢圓離心率或其范圍的方法(1)求的值，由直接求．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．6.已知，，三點(diǎn)共線，則（

）A．1

B．－1

C．0

D．2參考答案：A7.定義在上的函數(shù)滿足，又，，，則（

）

AB

C

D參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）

A．（0，4） B．（-∞，1），（，4）C．（0，） D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時(shí)，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．9.已知研究x與y之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如表所示，則y對(duì)x的回歸直線方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）x0123y1357A．（2，2） B．（，0） C．（1，2） D．（，4）參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)在回歸直線上，即樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到線性回歸方程一定過(guò)的點(diǎn)．【解答】解：∵=1.5，=4，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過(guò)樣本中心點(diǎn)得到，線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選：D．10.已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：設(shè)焦距為2c，則有，解得b2=16，∴橢圓．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（a＞b＞0）的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，若過(guò)作圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率是．參考答案：12.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中，正確的是

(填所有正確答案的序號(hào))．①命題“若，則”的逆否命題為“若，

則”；②已知命題，命題，則命題是命題的必要不充分條件。③命題表示橢圓為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：①

13.在正方體中，分別為棱和的中點(diǎn)，則sin〈，〉的值為________．參考答案：14.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．15.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是,若,,=45°,則角A=_____________.參考答案：略16.關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：(-4,0)17.過(guò)拋物線X2=2py(p>0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交與A,B兩點(diǎn)，A,B在x軸上的正射影分別為C,D,若梯形的面積為則p=______參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，∵，∴，∴，∴數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，又，∴，.（2）由（1）知，∴，則數(shù)列的前項(xiàng)和為.由，可得，即.∵對(duì)任意的，總有，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

19.（本題滿分12分）已知直線y=ax+1與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得A、B關(guān)于直線y=2x對(duì)稱？如果存在，求出a的值，如果不存在，說(shuō)明理由。參考答案：20.(本小題滿分16分)

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①的定義域?yàn)镽；②方程有實(shí)數(shù)根；③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；（2）證明：方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）證明：對(duì)于任意的,，當(dāng)且時(shí)，.參考答案：（1）易證函數(shù)滿足條件①②③，因此

………4′（2）假設(shè)存在兩個(gè)實(shí)根，則，不妨設(shè)，∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴>,矛盾.所以方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

………10′（3）不妨設(shè)，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，∴，即，∴…………16′21.(本小題滿分12分)某學(xué)校舉辦“有獎(jiǎng)答題”活動(dòng)，每位選手最多答10道題，每道題對(duì)應(yīng)1份獎(jiǎng)品，每份獎(jiǎng)品價(jià)值相同。若選手答對(duì)一道題，則得到該題對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品。答對(duì)一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對(duì)題目所累積的獎(jiǎng)品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯(cuò)，則前面答對(duì)題目所累積的獎(jiǎng)品將全部送給現(xiàn)場(chǎng)觀眾，結(jié)束答題。

假設(shè)某選手答對(duì)每道題的概率均為，且各題之間答對(duì)與否互不影響。已知該選手已經(jīng)答對(duì)前6道題。（Ⅰ）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對(duì)后都選擇繼續(xù)答題。

（?。┣笤撨x手第8題答錯(cuò)的概率；

（ⅱ）記該選手所獲得的獎(jiǎng)品份數(shù)為，寫出隨機(jī)變量的所有可能取值并求的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請(qǐng)用概率或統(tǒng)計(jì)的知識(shí)給出一個(gè)合理的解釋。參考答案：22.求經(jīng)過(guò)直線l1：x+y﹣3=0與直線l2：x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)M，且分別滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y﹣3=0平行；（2）與直線2x+y﹣3=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）由，得M（2，1）．依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．（2）依題意，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）．…依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M