河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中:，；:，；:，；:，.其中真命題是(

)(A)， (B)， (C)， (D)，參考答案：D2.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程是的值是A．

B．1

C．

D．2參考答案：D3.設(shè)集合，則使M∩N＝N成立的的值是()A．1

B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C略4.函數(shù)的最小正周期為（

）A.π B.2π C.3π D.4π參考答案：A【分析】把，化成或者形式，然后根據(jù)公式,可以直接求解?！驹斀狻坑?，可得：，，所以本題選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了余弦的二倍角公式、輔助角公式、周期公式。5.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為……………（

）．.

.

.參考答案：D由題意知，所以，，所以雙曲線的漸近線方程為，選D.6.(文)(2015·江西贛州博雅文化學(xué)校月考)運(yùn)行如圖的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是()參考答案：B程序運(yùn)行過(guò)程為：開(kāi)始→s＝0，n＝2，n<10成立→7.已知點(diǎn)A（4，1，3），B（2，－5，1），C為線段AB上一點(diǎn)且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．參考答案：A解析：，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），則，．8.橢圓+=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求得a，b，結(jié)合隱含條件求得c，則橢圓離心率可求．【解答】解：由+=1，得a2=16，b2=9，∴a=4，，則e=．故選：A．9.若集合P=，，則集合Q不可能是（

）

＞

參考答案：D10.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（a為常數(shù)）表示的區(qū)域面積等于1，則拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為（）A．y=﹣ B．x=﹣ C．x=﹣ D．y=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】首先作出可行域，根據(jù)區(qū)域面積達(dá)到共贏a的方程，然后求拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：作可行域如圖：由題知：A（2，2a+1），B（1，a+1），C（1，0.5），D（2，0）所以s=，a=；所以拋物線為，即：x2=6y，準(zhǔn)線方程為：．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則

．參考答案：-212.函數(shù)y＝2sin(x∈[0，π])為增函數(shù)的區(qū)間是

..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．C3菁【答案解析】[，]解析：∵y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴只要求y=2sin（2x﹣）的減區(qū)間，∵y=sinx的減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，∴2x﹣∈[2kπ+，2k]，∴x，∵x∈[0，π]，∴，故答案為：[]．【思路點(diǎn)撥】在三角函數(shù)式中先把X的系數(shù)用誘導(dǎo)公式變?yōu)檎憩F(xiàn)出來(lái)是負(fù)號(hào)提前，這樣要求函數(shù)的增區(qū)間變成了去掉負(fù)號(hào)后的函數(shù)的減區(qū)間，據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求出結(jié)果，寫(xiě)出在規(guī)定的范圍的區(qū)間．13.已知向量滿足，，則的取值范圍為

參考答案：略14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則滿足的正整數(shù)

．參考答案：．依題意，，，則，，，所以，即滿足的正整數(shù)．故填．【解題探究】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)關(guān)系的應(yīng)用．解題首先由得到，的符號(hào)，進(jìn)而推理出．15.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.

16.曲線在點(diǎn)（－1，－1）處的切線方程為

．

參考答案：Y=2X+1略17.若向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于1的概率為_(kāi)_________.參考答案：.由題意區(qū)域的面積為1，在區(qū)域內(nèi)，到原點(diǎn)的距離小于1的區(qū)域面積為，即概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某企業(yè)的近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）如下面的折線圖所示：（1）試問(wèn)這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)較高？（2）通過(guò)計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；（3）試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn)．月份x1234利潤(rùn)y（單位：百萬(wàn)元）4466相關(guān)公式：==，=﹣x．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）結(jié)合圖象讀出結(jié)論即可；（2）根據(jù)圖象累加判斷結(jié)論即可；（3）分別求出對(duì)應(yīng)的系數(shù)，的值，代入回歸方程即可．【解答】解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤(rùn)最高．…（2）第1年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為1+2+3+5+6+7+4=28（百萬(wàn)元），…第2年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為2+5+5+4+5+5+5=31（百萬(wàn)元），…第3年前7個(gè)月的總利潤(rùn)為4+4+6+6+7+6+8=41百萬(wàn)元），…所以這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)呈上升趨勢(shì)．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…當(dāng)x=8時(shí)，（百萬(wàn)元），∴估計(jì)8月份的利潤(rùn)為940萬(wàn)元．…19.（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且.（1)求的解析式；（2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)B5【答案解析】(1)(2)(1)由得，.

∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價(jià)于，即在上恒成立，令，則，∴.【思路點(diǎn)撥】利用待定系數(shù)法求出解析式，利用恒成立問(wèn)題求出m的范圍。20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，，公比。（Ⅰ）數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（Ⅰ）等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比………（1分）

=………（5分）（Ⅱ）

=………（6分）

………（9分）

=………（11分）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式………（12分21.（理）無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和,并且≠.(1)求p的值;(2)求的通項(xiàng)公式;(3)作函數(shù),如果,證明:.參考答案：（理）(1)∵

∴,且p=1,或.若是,且p=1,則由.∴,矛盾.故不可能是:,且p=1.由,得.又,∴.………4分(2)∵,,

∴..當(dāng)k≥2時(shí),.

∴n≥3時(shí)有.∴對(duì)一切有:.………………8分(3)∵,

∴..故.

∴.又.∴.故.……………………12分22.（本題滿分15分）已知函數(shù).（I）求的極值；（II）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）令，則………2分極小值極大值

………5分，.………7分

（II