高一數(shù)學(人教A版)必修4能力提高：2-2-1向量加法運算及其幾何意義高一數(shù)學(人教A版)必修4能力提高：2-2-1向量加法運算及其幾何意義高一數(shù)學(人教A版)必修4能力提高：2-2-1向量加法運算及其幾何意義能力提高一、選擇題1．以下等式中不正確的選項是( )A．a(chǎn)＋0＝aB．a(chǎn)＋b＝b＋a→→→→C．|a＋b|＝|a|＋|b|D.AC＝DC＋AB＋BD[答案]C[分析]當a與b方向不一樣時，|a＋b|≠|(zhì)a|＋|b|.．在△中，→→2ABC＝a，BC＝b，則a＋b等于( )AB→→A.CAB.BC→→C.ABD.AC[答案]D分析→→→[]＋BC＝ACAB.3．(山東師大附中2012－2013期中)，如圖，正六邊ABCDEF中，→→→＋CD＋FE＝()BAA．0

→B.BE→

→C.AD

D.CF[答案]

B[分析]

連接

CF，取

CF

中點

O，連接

OE，CE.→→→→→→→則BA＋CD＋FE＝(BA＋AF)＋FE＝BE.．在△中，→→→→是4ABC＝＝|AB＋BC，則△ABC( )|AB||BC||A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形[答案]B分析→→→→＝→→[]＋BC＝AC，則|AB＝，AB||BC||AC|則△ABC是等邊三角形．5．a(chǎn)、b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則( )A．a(chǎn)∥b，且a與b方向同樣B．a(chǎn)、b是共線向量C．a(chǎn)＝－bD．a(chǎn)、b不論什么關(guān)系均可[答案]A[分析]當兩個非零向量a與b不共線時，a＋b的方向與a、b的方向都不同樣，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a與b同向時，a＋b的方向與a、b的方向都同樣，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a與b反向且|a|<|b|時，a＋b的方向與b的方向同樣(與a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|.．設是△所在平面內(nèi)的一點，→→→6PABC＋BA＝2BP，則( )BC→→→→＋PB＝0B.PB＋PC＝0A.PA→→→→→＋PA＝0D.PA＋PB＋PC＝0C.PC[答案]C→→→[分析]∵BC＋BA＝2BP，∴由平行四邊形法例，點P為線段AC的中點，→→∴PC＋PA＝0.應選C.二、填空題→→7．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，則|a＋b|＝________.[答案]32分析∵→→＝°，∴＋為以→→[]＝且∠、OB為兩|OA||OB|AOB90|ab|OA鄰邊的矩形的對角線的長，|a＋b|＝32.8．已知|a|＝3，|b|＝2，則|a＋b|的取值范圍是____________．[答案]

[1,5][分析]

|a|－|b|＝3－2＝1，|a|＋|b|＝3＋2＝5，又|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，則有1≤|a＋b|≤5.→→→9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB|＝1，則|BC＋CD|________.[答案]1[分析]在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等邊三角形，則

→→→BD＝1，則|BC＋CD|＝|BD|＝1.三、解答題10．已知兩個力F1、F2的方向相互垂直，且它們的協(xié)力F大小為10N，與力

F1的夾角是

60°，求力

F1、F2的大?。甗分析]

→設OA表示力

→F1，OB表示力

F2，以

OA，OB為鄰邊作平行四邊形

→OACB，則OC表示協(xié)力

F，由題意易得

→→|OA|＝|OC|cos60

＝°5，→→|OB|＝|OC|sin60

＝°5

3，所以，力

F1，F(xiàn)2的大小分別為

5N

和

5

3N.11．在水流速度大小為

10km/h

的河中，假如要使船實質(zhì)以

103km/h大小的速度與河岸成直角橫渡，求船行駛速度的大小與方向．[分析]→表示垂直于對岸橫渡如下圖，OA表示水流方向，OB→→→→→→的方向，OC表示船行速度的方向，由OB＝OC＋OA易知|BC＝|OA||10，又∠OBC＝90°，→|OC|＝20，∴∠BOC＝30°，∴∠AOC＝120°，即船行駛速度為20km/h，方向與水流方向成120°角．12．如圖，用兩根繩索把重10N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B地方受力的大小(繩索的重量忽視不計)．→→[分析]如圖，設CE、CF分別表示A，B所受的力，10N的重→→→→力用CG表示，則CE＋CF＝CG.易得∠ECG＝180°－150°＝30°，F(xiàn)CG