凹凸教育高考文科數(shù)學(xué)模擬題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1?已知全集U二R,且A={xI|x-1|>2),B={xIx2-6x+8<0),貝iJ(C/)nB等于(A)[―1,4)(B)(2,3](C)(2,3)(D)(-1,4)2.已知(3+J3i)-z=-2j3i(i是虛數(shù)單位)，那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3?下列有關(guān)命題的說法正確的是命題“若X2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x豐1”.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件.命題“3xgR，使得x2+x+1<0”的否定是：“VxgR,均有x2+x+1<0”.(D)命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題.4?某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進了a千米，休息了一段時間，又沿原路返回b千米(b<a)，再前進c千米,則此人離起點的距離s與時間t的關(guān)系示意圖是5.(A)(B)(C)5.(A)(B)(C)(D)已知f(x)=<(3a-1)x+4a,x<1logx,x>1a是(-a,+8)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(A)(B)(0(A)(B)(0,1)(C)(0，1)(D)6?如圖是一個算法程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時，輸出的結(jié)果恰好是1，則空白框處的關(guān)系式可以是14.14.過圓x2+y2+6x—4=0與x2+y2+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x—y—4=0上的圓的方程14.14.過圓x2+y2+6x—4=0與x2+y2+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x—y—4=0上的圓的方程117.8.(A)y=3_x(B)y=3x-1(c)y=x-3(D)7.8.(A)y=3_x(B)y=3x-1(c)y=x-3(D)y=x3底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為(B)色3若xG(0,2兀］，則使cosxVsinxVtanxVcotx成立的x取值范圍(A)4兀(C)2兀兀兀(A)()(D)(4兀，2兀)4s9.設(shè)S是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若nn3(A)101(B)3S則丁等于S161(C)91(D)810.已知函數(shù)f(x)=(|)x-log2x,正實數(shù)a、b、c滿足f(c)V0Vf(a)Vf(b)，若實數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個零點,那么下列四個判斷:①dVa；@d>b；@)dVc；其中可能成立的個數(shù)為(A)1(B)2(C)3(D)411.已知O是厶ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且2OA+OB+OC=0，那么12.(A)AO=OD12.(A)AO=OD(B)AO=2OD(C)AO=3OD(D)2AO=OD函數(shù)f(x)、g(x)都是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且方程x-f[g(x)]=0有實根,則函數(shù)gf(x)]的解析式可能(A)x2(A)x2+4x+3(B)x2-4x+5(C)x2+2x+3(D)x2-3x+5填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13.若在區(qū)域<”x+3y-4<0x>0內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓x2+y2=13.若在區(qū)域<、y>0

TOC\o"1-5"\h\z是.x2y215?設(shè)F,F是橢圓弋+^-=1的兩個焦點，P是橢圓上的動點(不能重合于長軸的兩端點)，I是APFF的內(nèi)心，12251612直線PI交x軸于點D，則P.老師給出一個函數(shù)y=f(x)，四個學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：對于xeR，都有f(1+x)=f(1—x)；乙：在(-8,0】上函數(shù)遞減；丙：在(0,+s)上函數(shù)遞增；丁：函數(shù)的最小值為0.如果其中恰有三人說得正確，請寫出一個這樣的函數(shù).三.解答題：本大題共6小題，共74分.(本小題滿分2分)函數(shù)f(x)=Asingx+?),A＞0,①＞0,1?1＜兀的圖象的一部分如圖求函數(shù)f(x)的解析式；兀求函麴(x)的解析式，使得函數(shù)(x)與g(x)的圖象關(guān)于?4，1)對稱(本小題滿分2分)如圖，在長方體ABCD—ABCD中，AB=BC=2，過q,b三點的平面截11111140去長方體的一個角后得到幾何體ABCD—ACD，且這個幾何體的體積為.1113證明：直線A1B//CDD1C1；求A1A的長；求經(jīng)過A.C］、B、D四點的球的表面積.(本小題滿分2分)某學(xué)校舉行“科普與環(huán)保知識競賽”并從中抽取了部分學(xué)生的成績(均為整數(shù))，所得數(shù)據(jù)的分布直方圖如圖.已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1：2：3,第4小組與第5小組的頻率分別是0.175和0.075,第2小組的頻數(shù)為10.求所抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并估計這次競賽的優(yōu)秀率(分?jǐn)?shù)大于80分)；從成績落在(50.5,60.5)和(90.5,100.5)的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一組的概率.(本小題滿分2分)已知數(shù)列｛a｝中,a=3，對于neN*，以a,a為系數(shù)的一元二次方程ax2-2ax+1二0都有實數(shù)根8卩，n1nn+1nn+1且滿足(a-1)(卩—1)=2.求證：數(shù)列｛a-；｝是等比數(shù)列；n3求數(shù)列｛a｝的通項公式；n求｛a｝的前n項和S.nn21．(本小題滿分12分)匸已知點B(—1,0),C(1,0),P是平面上一動點，且滿足IPCI-1BC1=PB-CB.求動點P的軌跡方程；直線l過點(-4,4J3)且與動點P的軌跡交于不同兩點M、N，直線OM、ON(O是坐標(biāo)原點)的傾斜角分別為J、卩.求Q+卩的值.22．(本小題滿分14分)若存在實常數(shù)k和b，使函數(shù)f(x)和g(x)對于其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足f(x)>kx+b和g(x)<kx+b，則稱直線l:y=kx+b為曲線f(x)和g(x)的“隔離直線”已知函數(shù)h(x)=x2，申(x)=2elnx(e為自然對數(shù)的底數(shù)).求函數(shù)F(x)=h(x)-申(x)的極值；函數(shù)h(x)和申(x)是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線；若不存在，請說明理由.參考答案1.B解析：Ix—11<2o—1<x<3；x一6x+8<0o2<x<4，(C/)dB=(2,3].選b.”—2屈1V3i—比2-C解析：Z=車石=一2一〒’故選C.D解析：“若x=y，則sinx=siny”為真命題，其逆否命題為真命題.故選D.C解析：勻速沿直線前進，圖象應(yīng)為斜率為正的直線；休息的一段時間S應(yīng)為常數(shù)，沿原路返回，圖象應(yīng)為斜率為負(fù)的直線；再前進，圖象應(yīng)為斜率為正的直線.故選C.解得7<a<3解得7<a<3，故選A.5.A解析：要使函數(shù)f(x)在(—?+8)上是減函數(shù)，需滿足｛3a—1<03a—1+4a>06.6.6.6.7.R,9.B解析：根據(jù)框圖，空白框處函數(shù)一個滿足f(-1)=3，故選B.D解析：底面邊長為<2，則側(cè)棱長為1.三棱錐的外接球，即為棱長為1的正方體的外接球，設(shè)外接球的半徑為則2R=\12+12+12=J3,C解析：4個選項逐一驗證,S1A解析：=3，得83此球的表面積為S=4衣2=4L=瓊故選D.可知應(yīng)選C.S:(S-S)=1:2484S4，(S8-S4)，(S12-S8)，(S16-S12)成等差數(shù)列，--S)=1:2:3:4，1612S:(S-S):(S-S):(S484128

1+23S1+亓帀=10，故選A*1610.a解析：如圖，由在同一個坐標(biāo)系內(nèi)y=(；)x和y=logx圖象可知，正實數(shù)a、b、c與d的大小關(guān)系應(yīng)為,32b<a<d<c，②③成立.故選B.OA+OD=0,即AO=OD,11.A解析：D為BC邊中點，二OB+OC=2OD，?/2OA+OB+OC=0,故選A.12.B解析：設(shè)x是x-f[g(x)]=0的實數(shù)根，即x=f[g(x)]，則有g(shù)(x)=gf[g(x)]}.令g(x)=x,1111112則x=g[f(x)]，.?.方程x-gf(x)]=0有實根，故選B.223兀S3兀13.右解析：如圖，設(shè)陰影部分的面積為S1，則所求的概率為=石321S32AAOB14.x2+y2-x+7y+192=0解析：由題意，可把所求圓的方程設(shè)為x2+y2+6x-4+九(x2+y2+6y-28)=0，66九…“八一/3即x2+y2+x+y—4—28九=0，其圓心坐標(biāo)為(—，—-一7-1+九1+九1+九1+九33九—+—4=0，解得九=一7，.所求圓的方程S是x2+y2-x+7y+192=01+九1+九515?3是APFF的內(nèi)心12PFPIPFPIPIPF+PF2a5—=—；—=——=1=—=—FDID'FDID，IDFD+FD2c3,121216.f(x)=|x2-2x1解析：若甲、乙、丁正確，丙不正確的一個函數(shù))，代入x-y-4=0得可以是可以是f(x)=1x2-2xI;若乙、丙、丁正確，甲不正確可以是f(x)二X2.答案不唯一，寫出一個即可.可以是可以是f(x)=1x2-2xI;若乙、丙、丁正確，甲不正確可以是f(x)二X2.答案不唯一，寫出一個即可.17.解：(I)根據(jù)圖象,A=1.5,5兀兀、2兀2兀宀T=2-(———)=k①=—=—=263T兀5.兀丄丄2兀于是，f(x)=1.5sin(2x+Q)，2-y+9=2kn,kez，9=2kn———,kez，..2k2k???I9|<k,.??9=—丁.函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=1.5sm(2x-丁).k(II)設(shè)點P(x,y)是函數(shù)g(x)圖象上任意一點，燉關(guān)于直線x=對稱的點為P'(x',y'),4分1務(wù)3x+x'ky+y'-kT=車丁=1，x'=2—x'y'=2—y.務(wù)----9兀2兀兀???P'(x',y')在函數(shù)f(x)的圖象上，???2-y=1.5sin[2(—-x)—可]，化簡得y=1.5sin(2x—y)+2.兀???函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=1.5sm(2x-3)+2.-—---1218?解:(I)法一：ABCD-A1B1C1D1是長方體，二平面A1AB〃平面CDD1C1,?A1B匸平面A1AB，A1B工平面CDD1C1,二直線A1B〃平面CDD1C1.3分法二：連接CD,ABCD—ABCD是長方體，二AD〃AD〃BC，且1111111A1D1=AD=BC，二四邊形A1BCD1是平行四邊形，AB//CD.AB農(nóng)平面CDDC,CDu平面CDDC,.?.直線kb〃平面CDDC.111111111113分6(II)設(shè)A1A=h,?幾何體ABCD-A1C1D1的體積是????V=V—V=40----ABcD-AcpABcD-Apc"B-A1B1C1311407,即2x2xh—_x—x2x2xh=一，解得h二4

323(III)法一：如圖，連接D1B，設(shè)Of的中點為O，連叫比，OD,?ABCD-A1B1C1D1是長方體,.A1D1丄平面A1AB,?ABu平面AAB???AD丄AB11'111???OA1=2D1B?同理OD=OC1=2D1B,???OA1=OD=OC1=OB?經(jīng)過A.C］、B、D的球的球心為點O.10分xxDB2=AD2+AA2+AB2=22+42+22=241111DBTOC\o"1-5"\h\zS=4兀(OD)2=4兀x(—)2=24兀.12分球12法二：A「B、D四點同時在長方體ABCD-AB.C.D.的外接球上，而空間四邊形ACBD的外接球是唯一的.11111111所以經(jīng)過A.C］、B、D的球，就是長方體ABCD-ABCD^的外接球.10分設(shè)長方體外接球的半徑為R，則2R=、：22+22+42=、：24.S=4兀R2=24兀.12分球19.解：(I)設(shè)第一小組的頻率為x，則x+2x+3x+0.175+0.075=1，解得x=0.125.第二小組的頻數(shù)為10，得抽取顧客的總?cè)藬?shù)為=40人.3分2x0.125依題意,分?jǐn)?shù)大于80分的學(xué)生所在的第四、第五小組的頻率和為0.175+0.075=0.25，所以估計本次競賽的優(yōu)秀率為25%.6分(II)落在(50.5,60.5)和(90.5,100.5)的學(xué)生數(shù)分別為0.125x40=5；0.075x40=3.7分落在(50.5,60.5)的學(xué)生設(shè)為：A(i=1,2,3,4,5)；落在(90.5,100.5)的學(xué)生設(shè)為：B(j=1,2,3)，ij則從這8人中任取兩人的基本事件為：(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),111213212223(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,B),(A,A),(A,A),(A,A),313233414243515253121323(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),共28個基本事件；1213141523242534354510分其中“成績落在同一組”包括(A】，A2)，(A1,As)，?A,)，(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),(B,B),共包含13個基本事件，12131415232425343545故所求概率為28.12分12分2a120.解：(I)由題意得：a+p=n^，a?卩=，代入(a-1)(卩—1)=2整理得:aann4分1當(dāng)a=a=~時方程無實數(shù)根,n+1n36分由等比數(shù)列的定義知：｛a—|｝是以a—3=3為首項，公比為-26分n31332（II）由⑴知a-3二8*（一2”1,=8X(-1)n-!+1323'9分(III)S=8=8X(-1)n-!+1323'9分(III)S=8[1+(-1)+(-1)2+???+(—-1)n-1]+-n3222316161n=—X(——)n+—-.9923'12分21.解：([)設(shè)P(x,y)，則PC—(1—x，—y),BC=(2,0),PB=(—1—x，—y),CB—(-2,0),1分1+1F，???IPCI?IBCI—PB?CB,<(1—x)2+(—y)2?2—2-(1+x),分---4化簡得動點P的軌跡方程是：y2—4x.分——5（II）由于直線l過點（-4,4爲(wèi)），且與拋物線y2—4x交于兩個不同點，所以直線勺斜率一定存在，且不為0.設(shè)/:y—4—k(x+4)分6y—4J3—k(x+4)

y2—4x消去x得,ky2—4y+(16k+16^3)—0,A—42—4k(16k+16.3)>0y+y-4,yy-16+嘩12k12k分8仝+乙xx21—tanatanByy廠1—12xx12tanQ+B)-tana+tanP44+-yyy1216y4(y+y)12—yy—161216+詈-16-分11?/0<a,B<兀0<a+B<2兀,兀7