2017年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本題共30分，每小題3分)1。如圖所示，點(diǎn)到直線的距離是（)A．線段C．線段的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度B．線段D．線段的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度2。若代數(shù)式A．有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）C．D．B．3。右圖是某個(gè)幾何題的展開圖，該幾何體是(）A．三棱柱4。實(shí)數(shù)B．圓錐C．四棱柱D．圓柱在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A．B．C。D．5。下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．D．B．C。6。若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．12C。16D．187。如果A．—3，那么代數(shù)式的值是（)B．—1C。1D．38。下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況。2011—2016年我國(guó)與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖（以上數(shù)據(jù)摘自《“一帶一路"貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）》）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（）A．與2015年相比,2016年我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長(zhǎng)B．2011—2016年,我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長(zhǎng)C。2011-2016年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D．2016年我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9。小蘇和小林在右圖所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑.在整個(gè)過程中,跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時(shí)間(單位：)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示。下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小蘇前15跑過的路程大于小林前15跑過的路程D．小林在跑最后100的過程中，與小蘇相遇2次10。下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷：1當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上"的概率是0.616；2隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；3若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620。其中合理的是（）A．①B．②C.①②D．①③二、填空題（本題共18分，每題3分）11。寫出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：______________．12。某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)。設(shè)籃球的單價(jià)為元,足球的單價(jià)為元，依題意，可列方程組為____________．13.如圖,在中,分別為的中點(diǎn)。若，則．14.如圖，為的直徑,為上的點(diǎn)，.若,則．15。如圖，在平面直角坐標(biāo)系對(duì)稱、旋轉(zhuǎn))得到的,寫出一中由中，可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸得到的過程：．16.下圖是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程已知：，求作的外接圓。作法：如圖．（1）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于（2）作直線于點(diǎn)；的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；，交(3）以為圓心，即為所求作的圓.為半徑作。請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17題-26題,每小題5分,第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計(jì)算：。18.解不等式組：19.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)。求證：.20。數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)"原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.（以上材料來(lái)源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程．證明:，（____________+____________）．易知，可得，_____________=______________，______________=_____________．．21。關(guān)于的一元二次方程。(1）求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.22。如圖，在四邊形的中點(diǎn),連接。中，為一條對(duì)角線，，為（1）求證：四邊形(2）連接為菱形;，若平分,求的長(zhǎng).23。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn).(1）求的值；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線,交直線于點(diǎn),過點(diǎn)作平行于軸的直線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn).①當(dāng)②若時(shí),判斷線段與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.24.如圖，是的一條弦,是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。（1)求證：(2）若;，求的半徑.25.某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人,為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整。收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)?nèi)藬?shù)部門甲乙0011171(說明：成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70——79分為生產(chǎn)技能良好，60—-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲乙78.37877.580.57581得出結(jié)論：.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________;.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_____________。（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性)26。如圖，是于點(diǎn).已知點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí),的值為0）所對(duì)弦上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為。（當(dāng)小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表:012345602。02。32。1（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象。0。90（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)。為等腰三角形時(shí)，與軸交于點(diǎn)的長(zhǎng)度約為____________27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)。（1）求直線的表達(dá)式;(2)垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象,求，與直線交于點(diǎn),若的取值范圍.28.在等腰直角至點(diǎn),使得中，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合)，連接,延長(zhǎng)，過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn).(1）若,求的大小(用含的式子表示）.（2）用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。29．在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和圖形,給出如下的定義：若在圖形上存在一