6.3對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對數(shù)函數(shù)的概念1.下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是()A.y=loga(2x) B.y=log22xC.y=log2x+1 D.y=lgx2.若函數(shù)f(x)=logax+(a2-4a-5)是對數(shù)函數(shù),則實(shí)數(shù)a=.

3.已知f(x)為對數(shù)函數(shù),f12=-2,則f(34)=題組二對數(shù)及對數(shù)型函數(shù)的圖象及簡單應(yīng)用4.函數(shù)f(x)=loga(2x-3)-4(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)()A.(1,0) B.(1,4)C.(2,0) D.(2,-4)5.已知lga+lgb=0(a>0,b>0,a≠1,b≠1),則函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=-logbx的圖象可能是()6.如圖所示的是對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的圖象,已知a的值可取2,32,34,15,則曲線C1,C2,CA.34,15C.32,2,1題組三反函數(shù)7.(2019江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期中考試)下列與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是()A.y=2x B.y=-2xC.y=log2(-x) D.y=-log2x8.(2020陜西渭南臨渭尚德中學(xué)高一上學(xué)期期中)函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=5x(x∈R)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則f(x)=.

9.(2020陜西安康漢濱高一上學(xué)期月考)若函數(shù)y=loga(2x-3)+22的圖象過定點(diǎn)(m,n),則函數(shù)y=lognx的反函數(shù)是題組四對數(shù)函數(shù)的圖象變換10.(2018山西運(yùn)城康杰中學(xué)高一期中)函數(shù)y=loga(-x)(a>0且a≠1)與函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是() 11.(2019江蘇臨澤中學(xué)高一上學(xué)期期中考試)已知函數(shù)y=lgx的圖象C,作圖象C關(guān)于直線y=x的對稱圖象C1,將圖象C1向左平移3個(gè)單位后再向下平移2個(gè)單位得到圖象C2,若圖象C2所對應(yīng)的函數(shù)為f(x),則f(-3)=.

題組五對數(shù)及對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用12.(2019江蘇江陰四校高一上學(xué)期期中)函數(shù)f(x)=lg(x-1)+4-xA.(1,4] B.(1,4)C.[1,4] D.[1,4)13.(2019江蘇啟東中學(xué)高一上學(xué)期月考)函數(shù)f(x)=log12(x2-2x-3)A.(3,+∞) B.(1,+∞)C.(-∞,1) D.(-∞,-1)14.(2020江蘇淮安高中校協(xié)作體高一上學(xué)期期中)已知loga23<1(a>0,a≠1),則a的取值范圍為A.1,32C.(0,1)∪1,32 D.15.(2019甘肅鎮(zhèn)原中學(xué)高一上學(xué)期期中考試)若函數(shù)f(x)=logax(0<a<1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,則a的值為()A.24 B.22 C.1416.(2019江蘇淮陰中學(xué)高一上學(xué)期期中考試)已知a=2,b=12-0.8,c=log123,17.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域?yàn)?

18.(2018南京外國語學(xué)校高一期中考試)關(guān)于x的不等式log3(x2-2x)>1的解集為.

19.(2019河南新鄉(xiāng)高一上學(xué)期期中)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a-x)是定義在R上的奇函數(shù),則f34=20.(2019北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x+m,且f(log2a)=m,log2f(a)=2(a≠1).(1)求a,m的值;(2)求f(log2x)的最小值及對應(yīng)的x的值.21.(2019江蘇泰興第一高級中學(xué)高一上學(xué)期期中考試)設(shè)函數(shù)f(x)=loga1+12x,g(x)=loga1-(1)求函數(shù)h(x)的定義域;(2)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;(3)若f(2)=1,求使h(x)>0成立的x的取值集合.能力提升練題組一對數(shù)及對數(shù)型函數(shù)圖象的應(yīng)用1.(2019江蘇海門中學(xué)高一上學(xué)期期中,)已知函數(shù)f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的圖象大致為() 2.()已知函數(shù)f(x)=loga(3x+b-1)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式正確的是()A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1 D.0<a-1<b-1<13.()若a,b,c均為正數(shù),且2a=log12a,12b=log1①a<b<c;②c<b<a;③c<a<b;④b<a<c.4.()如圖所示,過函數(shù)f(x)=logcx(c>1)的圖象上的兩點(diǎn)A,B作x軸的垂線,垂足分別為M(a,0),N(b,0)(b>a>1),線段BN與函數(shù)g(x)=logmx(m>c>1)的圖象交于點(diǎn)C,且AC與x軸平行.(1)當(dāng)a=2,b=4,c=3時(shí),求實(shí)數(shù)m的值;(2)當(dāng)b=a2時(shí),求mb-題組二對數(shù)及對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用5.(2020江蘇鹽城射陽高一上學(xué)期聯(lián)考,)若a=log13π,b=log3π,c=log4π,則A.a<c<b B.c<b<aC.a<b<c D.b<c<a6.(2019江蘇泰興第一高級中學(xué)高一上學(xué)期期中考試,)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)=2x-2,則不等式f(log2x)>0的解集為()A.0,12 B.C.(2,+∞) D.0,17.(2019吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期中考試,)設(shè)f(x)=(1-2a)x,x≤1,logax+13,x>1,若存在x1,x2A.0,13C.0,128.(2019江蘇揚(yáng)州中學(xué)高一上學(xué)期月考,)已知函數(shù)f(x)=2×4x-a2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函數(shù) 1 D.19.()f(x)=|log2x|,0<x≤2,-12x+2A.(0,1) B.(0,2)C.(1,2) D.(2,4)10.(多選)(2020山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考,)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,?x∈D,?y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,則稱f(x)為“美麗函數(shù)”.下列給出的函數(shù)中為“美麗函數(shù)”的是()A.y=x2 B.y=1C.y=ln(2x+3) D.y=2x+311.(多選)()已知函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1),給出下列論述,其中正確的是()A.當(dāng)a=0時(shí),f(x)的定義域?yàn)?-∞,-1)∪(1,+∞)B.f(x)一定有最小值C.當(dāng)a=0時(shí),f(x)的值域?yàn)镽D.若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥-4}12.(2020山東泰安寧陽第一中學(xué)高一月考,)如果函數(shù)f(x)=(3a-1)x+4a,x13.(2019廣東珠海第一學(xué)期期末,)已知函數(shù)f(x)=loga(2x-a)在區(qū)間23,34上恒有f(x)>0,則實(shí)數(shù)a14.(2019江蘇南通高級中學(xué)高一上學(xué)期期中,)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若函數(shù)f(x)滿足條件:存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閍2,b2,則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=log2(2x+t)為“倍縮函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t15.(2020河北承德第一中學(xué)高一上學(xué)期月考,)已知函數(shù)f(x)=log12(x2(1)若m=1,求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1-3)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16.(2020浙江寧波北侖中學(xué)高一上學(xué)期期中,)已知a∈R,f(x)=log2(1+ax).(1)若a<0,求f(x2)的值域;(2)若關(guān)于x的方程f(x)-log2[(a-4)x2+(2a-5)x]=0的解集中恰有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)當(dāng)a>0時(shí),對任意的t∈13,+∞,f(x2)在[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過2,答案全解全析6.3對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)練1.D選項(xiàng)A,B,C中的函數(shù)都不具有y=logax(a>0,a≠1)的形式,只有選項(xiàng)D中的函數(shù)符合.2.答案5解析由對數(shù)函數(shù)的定義可知,a解得a=5.3.答案4解析設(shè)f(x)=logax(a>0,a≠1),則loga12=-2,∴1a2=12,解得a=2,∴f(x)=lo4.D令2x-3=1,得x=2,此時(shí)f(2)=loga1-4=-4,故函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(diǎn)(2,-4).故選D.5.B∵lga+lgb=0(a>0,b>0,a≠1,b≠1),∴ab=1,∴b=1a,∴g(x)=-logbx=-log1ax=logax,∴函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=-logbx=logax的圖象關(guān)于直線y=x6.B當(dāng)a>1時(shí),圖象單調(diào)遞增,當(dāng)0<a<1時(shí),圖象單調(diào)遞減,對數(shù)的底數(shù)越大,函數(shù)的圖象在x軸上方的部分越遠(yuǎn)離y軸的正方向,故曲線C1,C2,C3,C4相對應(yīng)的a值依次為15,37.A與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是x=log2y,即y=2x.故選A.8.答案log5x,x>0解析因?yàn)橥椎闹笖?shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),并且互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱,所以f(x)=log5x,x>0.9.答案y=2解析∵對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)過定點(diǎn)(1,0),∴函數(shù)y=loga(2x-3)+22過定點(diǎn)2,22,∴n=22,∴函數(shù)y=logn10.A當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax和y=logax均為減函數(shù),而y=loga(-x)的圖象和y=logax的圖象關(guān)于y軸對稱,結(jié)合選項(xiàng)知A、B、C、D均不符合;當(dāng)a>1時(shí),y=ax和y=logax均為增函數(shù),而y=loga(-x)的圖象和y=logax的圖象關(guān)于y軸對稱,結(jié)合選項(xiàng)可得A符合.11.答案-1解析函數(shù)y=lgx的圖象C關(guān)于直線y=x的對稱圖象C1對應(yīng)的函數(shù)為y=10x,將圖象C1向左平移3個(gè)單位后再向下平移2個(gè)單位得到圖象C2,則C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)=10x+3-2,故f(-3)=1-2=-1.12.A要使函數(shù)有意義,需滿足x解得1<x≤4,故定義域?yàn)?1,4].13.Af(x)=log12(x2-2x-3)是由t=x2-2x-3和y=log12t復(fù)合而成的,由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x<-1或x>3},又因?yàn)楹瘮?shù)y=log12t在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,所以f(x)=log12(x214.D由題意知loga23<1=loga當(dāng)a>1時(shí),23<a,所以當(dāng)0<a<1時(shí),loga23<1=loga解得0<a<23綜上,a的取值范圍為0,2故選D.15.A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=logax(0<a<1)在區(qū)間[a,2a]上是減函數(shù),所以最大值為logaa=1,最小值為loga(2a)=1+loga2=13,所以loga2=-23,所以a=2-16.答案c<b<a解析1<b=12-017.答案(0,+∞)解析∵3x>0,∴3x+1>1,∴l(xiāng)og2(3x+1)>0,∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+∞).18.答案(-∞,-1)∪(3,+∞)解析由題意得x2-2x>3,解得x<-1或x>3,故原不等式的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞).19.答案-1解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2(x2+a-x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=log2a故f34=log2(34)

2+1-20.解析(1)∵f(log2a)=(log2a)2-log2a+m=m(a≠1),∴l(xiāng)og2a(log2a-1)=0,∴a=1(舍去)或a=2,∴l(xiāng)og2f(a)=log2f(2)=log2(m+2)=2,∴m=2.綜上,a=2,m=2.(2)由(1)得f(x)=x2-x+2=x-當(dāng)x=12時(shí),f(x)取得最小值7∴l(xiāng)og2x=12時(shí),f(log2x)取得最小值∴x=2時(shí),f(log2x)取得最小值,最小值為7421.解析(1)由1+12x>0且1-12x>0,得-2<x<2,故函數(shù)h(x)(2)h(x)為奇函數(shù).理由如下:∵x∈(-2,2),∴-x∈(-2,2).∵h(yuǎn)(-x)=f(-x)-g(-x)=loga1-12x-loga1+12(3)由f(2)=1,得a=2,此時(shí)h(x)=log21+1由h(x)>0得1+12x>1-12x,∴x>0,又由∴x的取值集合為{x|0<x<2}.能力提升練1.B由題意得,函數(shù)f(x)、g(x)均為偶函數(shù),∴函數(shù)F(x)=f(x)g(x)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,排除A、D.當(dāng)x>2時(shí),f(x)=-x2+2<0,g(x)=log2|x|>0,則F(x)<0,排除C,故選B.2.A由題圖可得a>1,則0<a-1<1.當(dāng)x=0時(shí),y=logab,結(jié)合題圖可得-1<logab<0,即-1=loga1a<logab<loga又y=logab為單調(diào)遞增函數(shù),所以0<a-1<b<1.故選A.3.答案①解析在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=2x,y=12x,y=log2x,y=lo由題意及圖可知,函數(shù)y=2x與y=log12x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,y=12x與y=log12x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b,y=12x與y=log24.解析(1)由題意得A(2,log32),B(4,log34),C(4,logm4).因?yàn)锳C與x軸平行,所以logm4=log32,所以m=9.(2)由題意得A(a,logca),B(b,logcb),C(b,logmb).因?yàn)锳C與x軸平行,所以logmb=logca,因?yàn)閎=a2,所以m=c2,所以mb所以當(dāng)ca=1時(shí),mb5.A由已知得a=log1又因?yàn)閎=log3π=1logπ3>0,c=log4π=1lo所以a<c<b,故選A.6.D∵當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)=2x-2,∴f(1)=0,又∵當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)為增函數(shù),且f(x)在R上為偶函數(shù),∴當(dāng)f(x)>0時(shí),x>1或x<-1,故原不等式等價(jià)于log2x>1或log2x<-1,解得x>2或0<x<12,故所求解集為0,7.B∵f(x)=(∴1-2a>0,1-2a≠1,a>0,a≠1,∴0<a<12,∴故當(dāng)x≤1時(shí),函數(shù)為減函數(shù);當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)為減函數(shù).∵存在x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,不妨設(shè)x1≤1,x2>1,∴(1-2a)x∵(1-2a)x1≥1-2a,logax2+∴1-2a<13,∴a>1故實(shí)數(shù)a的取值范圍是13,18.C若函數(shù)f(x)=2×4x-a2x=2·2x-a2x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(-x)=-f(x),即2·12x-a·2x=a2x-2·2x,解得a=2.因?yàn)間(x)是偶函數(shù),所以g(-x)=ln(e所以logab=log2129.D作出函數(shù)f(x)=|log不妨設(shè)a<b<c,則|log2a|=|log2b|,即log2a=-log2b,則log2(ab)=0,所以ab=1,又由圖象可知2<c<4,則abc=c∈(2,4),故選D.10.BCD由題意知,函數(shù)f(x)的值域關(guān)于原點(diǎn)對稱.對于A,函數(shù)y=x2的值域?yàn)閇0,+∞),不關(guān)于原點(diǎn)對稱,不符合題意;對于B,函數(shù)y=1x-1的值域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對稱對于C,函數(shù)y=ln(2x+3)的值域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱,符合題意;對于D,函數(shù)y=2x+3的值域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱,符合題意.故選BCD.11.AC對于A,當(dāng)a=0時(shí),由x2-1>0得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),故A正確;對于B,當(dāng)a=0時(shí),f(x)=lg(x2-1),所以x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),x2-1∈(0,+∞),所以f(x)=lg(x2-1)的值域?yàn)镽,故B錯(cuò)誤,C正確;對于D,y=x2+ax-a-1圖象的對稱軸為直線x=-a2,若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,則-a2≤2,解得a≥-4.當(dāng)a=-4時(shí),f(x)=lg(x2-4x+3)在x=2處無意義,故D故選AC.12.答案1解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(3a-1所以3解得17≤a<113.答案1解析函數(shù)f(x)=loga(2x-a)在區(qū)間23,34上恒有f(x)>0,等價(jià)于在區(qū)間2當(dāng)a>1時(shí),f(x)在R上單調(diào)遞增,則f23>0,即2×23-a>1,解得a<13當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在R上單調(diào)遞減,則f34>0,即2×34-a<1,解得a>12,綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是1214.答案0解析∵函數(shù)f(x)=log2(2x+t)為“倍縮函數(shù)”,∴存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域