24．3

正邊和

教目1．了解正多邊形的概念．2．會判定一個正多邊形是中心稱圖形還是軸對稱圖形．3．會進行有關(guān)圓與正多邊形的算．4．會通過等分圓心角的方法等圓周，從而畫出所需的正多邊形．5．能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作一些特殊的正多邊形．預(yù)反閱讀教材P105～107，完成下列知識探究．1．各邊相等、各角也相等的多形叫做正多邊形．2．一個正多邊形的外接圓的圓叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形每一邊所對圓心角叫做正多邊形的中心角心正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．3．把一個圓分成幾等份，依次接各分點所得到的多邊形是正多邊形，它的中心角等360°于．邊數(shù)4．正邊都是軸對稱圖形，它的對稱軸有n，當邊數(shù)為偶數(shù)時，并且還是中心對稱圖形；當邊數(shù)為奇數(shù)時，它只是軸對稱圖形．

新講例1(教材例如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面(結(jié)果保留小數(shù)點后一．【解答】如，連接，.360°因為六邊形ABCDEF是正六邊形，所以它的中心等于＝60°OBC是等三角6形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑．因此，亭子地基的周長＝6×424(m)．1

作OPBC垂足為P.BC4在Rt△OPC中，＝m，＝＝＝，22利用勾股定理，可得邊心距＝4－＝3(m)．11亭子地基的面積S＝lr×24×23≈41.6(m)．22思考n邊形一個內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？【跟蹤訓(xùn)練1(24.3習)如圖，正方形內(nèi)于O，其邊長為4，求⊙的接正三角形的邊長．解：連接AC，，OF作⊥于，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得＝4.∵∠ABC＝90°，∴AC⊙的徑．在Rt△ABC中，＝＋＝4＋＝2.∴＝＝2∵OMEF，∴＝.∵△EFG是正三角形，∴G∴∠＝2G1∴∠EOM∠＝60°.∴OEM＝30°.2在Rt△OME中，＝2，∠OEM＝30°∴＝2ME＝

－＝（2）

－（2）

＝6.∴＝ME26，即正三角形EFG的邊長為26.例2已⊙O，求作⊙O的接正△ABC.【解答】作徑AM再作OM的垂平分線交⊙O于C連接ABAC則△ABC為⊙O的內(nèi)正三角形．2

【跟蹤訓(xùn)練2你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、六邊形嗎？【點撥】只作出已知⊙的相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角角平分線與⊙O相交，即得圓內(nèi)接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

鞏訓(xùn)．如一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)()A．

5

．

D．．已圓的半徑是23則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積()A．3

．93

C．183

D．3一邊長為正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍這個正多邊的半徑()A．

B.3

1

1D.2．正角形的邊心距、半徑和高的比為(A．1∶23D．1∶2

B．1∶3

C．1∶2∶3．如，正六邊形的內(nèi)切圓的半徑＝3，它的中心角∠AOB＝60°，邊長AB＝cm，正六邊形的面積S＝3．如，已知正三角形ABC的長為6，求它的中心角、半徑和邊心距．解：設(shè)這個正三角形的中心為O連接OB，，作OH⊥BC3

360°∵∠BOC＝＝120°，∴＝60°.3在Rt

1△BOH中，＝BC＝，∠OBH，2

∴OH＝3，OB＝23，即該正三角形的中心角為120°半徑為，邊距為3.【點撥】正角形內(nèi)心、外心一，即正三角形的中心．課小1．正多邊形的概念及正多邊