溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)作業(yè)?高效提能1.(2022·雙牌縣模擬)在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,作△ABC的外接圓,如圖,若AB的長(zhǎng)為12cm,那么AA.10cm B.9cm C.8cm D.6cm【解析】選C.∵∠C=90°,∴AB是直徑.∵∠A=30°,∴∠B=60°.∴弧AC和弧BC的比即為它們所對(duì)的圓心角的度數(shù)比,即為2∶1.又∵AB的長(zhǎng)為12cm∴AC的長(zhǎng)是12×22.(2022·湘潭一模)已知正三角形外接圓半徑為2,這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是()3 B.3 【解析】選A.如圖OA=2,連接OA,OB,作OC⊥AB于點(diǎn)C.∠AOB=360°÷3=120°.∵OA=OB,∴AB=2AC,∠AOC=60°,∴AC=OA×sin60°=3,∴AB=2AC=23.3.(2022·廣州越秀區(qū)質(zhì)檢)如圖,用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子(接縫忽略不計(jì)),如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是()πcm2 πcm2πcm2 πcm2【解析】選A.這張扇形紙板的面積=12×2π×10×24=240π(cm24.(2022·濟(jì)寧模擬)已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1,則這個(gè)三角形的面積為()3 B.3 3 3【解析】選B.如圖所示:作AD⊥BC于點(diǎn)D,連接OB,則AD經(jīng)過(guò)圓心O,∠ODB=90°,OD=1,∵△ABC是等邊三角形,∴BD=CD,∠OBD=12∠ABC=30°∴OA=OB=2OD=2,∴AD=3,BD=3,∴BC=23,∴△ABC的面積=12BC·=12×23×3=335.如圖,在半徑為2,圓心角為90°的扇形內(nèi),以BC為直徑作半圓,交弦AB于點(diǎn)D,連接CD,則陰影部分的面積為()A.π-1 π-1C.12π-1 D.12【解析】選A.在Rt△ACB中,AB=22+2∵BC是半圓的直徑,∴∠CDB=90°,在等腰Rt△ACB中,CD垂直平分AB,CD=BD=2,∴D為半圓弧BC的中點(diǎn),∴S陰影=S扇形ACB-S△ADC=14π×22-12×(2)2=6.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為BDA.2512π B.43π C.34π 【解析】選A.∵AB=5,AC=3,BC=4,∴△ABC為直角三角形,由題意得,S△AED=S△ABC,由圖形可知,S陰影=S△AED+S扇形ADB-S△ABC,∴S陰影=S扇形ADB=30π×553607.如圖,在等腰直角三角形ABC可知,∠ACB=90°,AB=42,以A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D,則陰影部分的面積是________.【解析】由等腰直角三角形ABC可知,∠ACB=90°,AB=42,根據(jù)勾股定理可得,AC=BC=4.所以S陰影=S△ABC-S扇形ACD=12×4×4-45×π×4答案:8-2π8.(2022·邵陽(yáng)縣一模)如圖,“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心,以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成.已知正三角形的邊長(zhǎng)為1,則凸輪的周長(zhǎng)等于________.【解析】∵△ABC為正三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=AC=BC=1,∴AB=BC=AC=60根據(jù)題意可知凸輪的周長(zhǎng)為三個(gè)弧長(zhǎng)的和,即凸輪的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=3×π答案:π9.(2022·六盤水質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心的兩個(gè)等圓外切,則圖中陰影部分的面積為________.(結(jié)果保留π)【解析】∵∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,又AB=6,AC=8,∴BC=10.∴圖中兩個(gè)陰影扇形拼在一起可以組成圓心角為90°,半徑為5的扇形.∴S陰影=90π×52360答案:254【變式訓(xùn)練】如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,D,E,F分別為BC,CA,AB的中點(diǎn),以A,B,C三點(diǎn)為圓心,半徑為1作圓,則圖中陰影部分的面積是________.【解析】S陰影=S△ABC-S扇形AFE-S扇形BDF-S扇形CDE,∴S陰影=S△ABC-S半圓=12×2×3-12π×=3-12π答案:3-1210.(2022·龍巖質(zhì)檢)如圖,點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AC=CD,以AB為直徑作⊙O,分別交邊AC,BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F.(1)求證:AD是⊙O的切線.(2)連接OC,交⊙O于點(diǎn)G,若AB=4,求線段CE,CG與GE【解析】(1)∵△ABC為等邊三角形,∴AC=BC,又∵AC=CD,∴AC=BC=CD,∴△ABD為直角三角形,∴AB⊥AD,∵AB為⊙O的直徑,∴AD是⊙O的切線.(2)連接OE,∵OA=OE,∠BAC=60°,∴△OAE是等邊三角形,∴∠AOE=60°,∵CB=AC,OA=OB,∴CO⊥AB,∴∠AOC=90°,∴∠EOC=30°,∵△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,∴AO=2,由勾股定理得:OC=42-2同理等邊三角形AOE邊AO上的高是22-1S陰影=S△AOC-S等邊△AOE-S扇形EOG=12×2×23-12×2×3-30·π·22(2022·新化縣一模)如圖,已知⊙O的直徑AB=12,AC是⊙O的弦,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接BC.(1)求證:∠PCA=∠B.(2)已知∠P=40°,點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上,從點(diǎn)A開始逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止(點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合),當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時(shí),求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng).【解析】(1)連接OC.∵PC是⊙O的切線,∴∠PCO=90°,∴∠1+∠PCA=90°.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠2+∠B=90°.∵OC=OA,∴∠1=∠2,∴∠PCA=∠B.(2)∵∠P=40°,∴∠AOC=50°,∵AB=12,∴AO=6,當(dāng)∠AOQ=∠AOC=50°時(shí),△ABQ與△ABC的面積相等,∴點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)=50·π·6180=當(dāng)∠BOQ=∠AOC=50°時(shí),即∠AOQ=130°時(shí),△ABQ與△