2022-2023學年安徽省蚌埠市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

2.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

4.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

5.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

6.

7.函數(shù)y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)8.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小13.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

14.

15.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

16.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.217.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

19.

20.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

23.

24.25.26.27.

28.

29.30.

31.

32.33.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.34.

35.

36.37.38.39.40.過原點且與直線垂直的平面方程為______．三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.51.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.證明：58.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

62.求y"+2y'+y=2ex的通解．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

70.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

五、高等數(shù)學(0題)71.若函數(shù)f(x)的導函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

2.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

3.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

4.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

5.D

6.D

7.D考查了函數(shù)的單調區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增。

8.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

9.C解析：

10.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

11.D解析：

12.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

13.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

14.B

15.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

16.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

17.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

18.B

19.B

20.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

21.

22.

23.[-11)

24.

25.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

26.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

27.

28.

29.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.30.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

31.x/1=y/2=z/-1

32.33.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

34.

35.

36.

37.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

38.

39.40.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％43.由二重積分物理意義知

44.

則

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

列表：

說明

52.53.由等價無窮小量的定義可知54.函數(shù)的定義域為

注意

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

61.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當x＜0時，y''＜0；當x＞0時，y''＞0。當x=0時，y=5因此，點（0，5）為所給曲線的拐點。

62.相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=