2022-2023學(xué)年四川省南充市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

2.

3.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

4.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

5.

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.

8.

9.

10.A.A.0B.1C.2D.3

11.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

15.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

16.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

17.

18.

19.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.24.

25.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

31.微分方程y"=y的通解為______．

32.

33.

34.

35.

36.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.求微分方程的通解．48.證明：

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．57.58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.求曲線在點(1，3)處的切線方程．64.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．65.66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

2.D解析：

3.C

4.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

5.B

6.B

7.B

8.A解析：

9.C

10.B

11.C解析：

12.B

13.C

14.D

15.D

16.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

17.D

18.B

19.B

20.C

21.坐標原點坐標原點

22.e-3/223.

24.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

25.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

26.

27.

28.29.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

30.31.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

32.

33.

34.

35.

解析：36.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

37.38.

39.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

40.eyey

解析：41.由二重積分物理意義知

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

說明

52.

53.

則

54.

55.

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.63.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求