2022-2023學(xué)年湖南省益陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

2.

3.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

4.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

6.

7.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

8.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

9.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

10.

11.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

12.設(shè)y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

13.

14.

15.

16.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

17.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

18.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

19.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

20.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

26.

27.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．

28.

29.

30.∫x(x2-5)4dx=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

37.

38.設(shè)y=cosx，則y"=________。

39.

40.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

三、計(jì)算題(20題)41.

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.

48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.求微分方程的通解．

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.證明：

58.

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

62.

63.(本題滿分8分)

64.

65.

66.

67.

68.的面積A。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A解析：

3.C

4.C

5.A

6.D解析：

7.D

8.C

9.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

10.D

11.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

12.D

13.C

14.D

15.A解析：

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

17.D

18.C

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

20.B

21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

22.

23.

24.1/200

25.

26.2

27.2xln2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯(cuò)誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為一個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

28.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

29.π/4

30.

31.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

32.

33.

34.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．36.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

37.

解析：

38.-cosx

39.

解析：

40.f(x)+C

41.

42.

43.

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

列表：

說明

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

則

56.

57.

58.

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)