2022-2023學(xué)年河南省平頂山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

3.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

4.

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

8.A.A.3B.1C.1/3D.0

9.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B(niǎo).光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

10.

11.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

12.

13.

14.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

15.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

16.

17.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

18.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

22.

23.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

24.

25.設(shè)，則y'=______。26.27.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為_(kāi)_____．

28.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

29.30.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

31.

32.

33.34.

35.

36.37.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，則a=______．

38.

39.

40.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為_(kāi)_________。

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.44.求微分方程的通解．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.證明：49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則50.51.

52.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.

56.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.63.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).

64.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，問(wèn)常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時(shí)，f(x)分別沒(méi)有極值、可能有一個(gè)極值、可能有兩個(gè)極值?

65.

66.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

67.

68.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

3.D

4.D

5.A

6.D

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無(wú)窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時(shí)，sinx～x，sinmx～mx，因此

8.A

9.C

10.D

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

12.B

13.A解析：

14.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

15.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來(lái)劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

16.A

17.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

18.C

19.A由于

可知應(yīng)選A．

20.B

21.1/2

22.

23.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

24.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。26.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

27.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

28.

29.30.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

31.

32.

33.34.e-1/2

35.36.12dx+4dy．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

37.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，因此

可知a=6．

38.1/6

39.

40.x=-2

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

說(shuō)明

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

則

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.

62.

63.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時(shí)，y''＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y''＞0。當(dāng)x=0時(shí)，y=5因此，點(diǎn)（0，5）為所給曲線的拐點(diǎn)。

64.解

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

66.

67.

68.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。

69.

70.