【優(yōu)選】單調(diào)性-1隨堂練習(xí)一．填空題1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且．若?duì)任意，，則的解集為______．2．若對(duì)任意的．，且，，則的最小值是_______________________．3．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是________．4．設(shè)函數(shù)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合為________．5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是________.（填上所有你認(rèn)為正確的序號(hào)）6．已知函數(shù)在在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．7．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則的解集為_________.8．已知函數(shù)在定義域R上可導(dǎo)，且，則關(guān)于的不等式的解集為______.9．已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.10．已知關(guān)于的不等式：(的解集為，則的最大值為________11．已知函數(shù)若存在互不相等的正實(shí)數(shù)，滿足且，則的最大值為_____．12．若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．13．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集_____．14．設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(3)f(3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，則a與b的大小關(guān)系為________．15．若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍為_______．

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】設(shè)，則，因?yàn)閷?duì)任意，，所以，所以對(duì)任意，是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，由，可得，則的解集.故答案為：.2．【答案】【解析】對(duì)任意的．，且，，易知，則，所以，，即，令，則函數(shù)在上為減函數(shù)，因?yàn)?，由，可得，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，，所以，，因此，實(shí)數(shù)的最小值為.故答案為：.3．【答案】（答案不唯一）【解析】∵，∴，令，即，若，則的一個(gè)解集，所以函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，故答案為：.4．【答案】【解析】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取極小值，極小值為；作出函數(shù)的圖象如圖：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)b的取值集合為故答案為：5．【答案】②【解析】由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有，在區(qū)間內(nèi)有，即導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是選項(xiàng)②.故答案為②6．【答案】【解析】由題意，，，當(dāng)時(shí)，有，得或，∵在在上不單調(diào)，且，∴，可得.故答案為：.7．【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以是上的減函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?所以的解集為.故答案為：8．【答案】【解析】令，則，在上單調(diào)遞增，則，故不等式等價(jià)于，即，，解得，故不等式的解集為.故答案為：.9．【答案】【解析】分析：把函數(shù)在單調(diào)遞增，即在恒成立，進(jìn)入得到在恒成立，令，，結(jié)合換元法和導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.詳解：由題意，函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，即在恒成立，即在恒成立，令，，令，則，可得，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍問題，其中解答中因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，結(jié)合分離參數(shù)法，結(jié)合新函數(shù)的單調(diào)性與最值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.10．【答案】【解析】依題意，(的解集為等價(jià)于，令，，而，則時(shí)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，從而有，令，時(shí)時(shí)，即在上遞增，在上遞減，時(shí)，，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以的最大值為.故答案為：11．【答案】4【解析】分析：根據(jù)的值域求出的取值范圍，而，所以；再令，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可.詳解：解：函數(shù)的圖象如圖所示，由題意，，即，因?yàn)?，所以，令，?gòu)造函數(shù)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查函數(shù)的構(gòu)造能力．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，屬于中等題型.12．【答案】【解析】，則，由于函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為上的增函數(shù)，則不等式對(duì)任意的恒成立，對(duì)于函數(shù)，，解得；若函數(shù)為上的減函數(shù)，則不等式對(duì)任意的恒成立，這與函數(shù)的圖象開口向上矛盾，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13．【答案】【解析】令函數(shù)，可得，因?yàn)榍?，可得，可得為單調(diào)遞減函數(shù)，由不等式，即，又由，即，即，所以，即不等式的解集為.故答案為：.14．【答案】a＞b【解析】設(shè)函數(shù)F(x)＝xf(x)，∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，∴F(x)＝xf(x)在R上為增函數(shù)，又∵3＞1，logπ3＜1，∴3＞logπ3，∴F(3)＞F(logπ3)，∴(3)f(3)＞(logπ3)f(logπ3)，∴a＞b.故答案為：a