《兩條直線平行和垂直的判定》教學(xué)設(shè)計【引入新課】為了在平面直角坐標(biāo)系中用代數(shù)方法表示直線，我們從確定直線位置的幾何要素出發(fā)，引入直線的傾斜角，再利用傾斜角與直線上點的坐標(biāo)系引入直線的斜率，從數(shù)的角度刻畫了直線相對于x軸的傾斜程度，并導(dǎo)出了用直線上任意兩點的坐標(biāo)計算斜率的公式，從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題．下面，我們通過直線的斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系．【課堂探究】問題1：我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交、平行.當(dāng)兩條直線l1與l2平行時，它們的斜率k1與k2滿足什么關(guān)系？答案：如圖，假設(shè)兩條直線均有斜率.若l1∥l2，則l1與l2的傾斜角α1與α2相等，由α1=α2，可得tanα1=tanα2，即k1=k2．因此，若l1∥l2，則k1=k2．反之，當(dāng)k1=k2時，tanα1=tanα2，由傾斜角的取值范圍及正切函數(shù)的單調(diào)性可知，α1=α2，因此l1∥l2．于是，對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2，有l(wèi)l1∥l2k1=k2.問題2：兩條直線平行還有沒有別的情形？答案：當(dāng)α1=α2=90°時，直線的斜率不存在，此時l1∥l2．若直線l1，l2重合，此時仍然有k1=k2．用斜率證明三點共線時，常常用到這個結(jié)論．問題3：顯然，當(dāng)兩條直線相交時，它們的斜率不相等；反之，當(dāng)兩條直線的斜率不相等時，它們相交．在相交的位置關(guān)系中，垂直是最特殊的情形．當(dāng)直線l1，l2垂直時，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關(guān)系？答案：設(shè)兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a=（1，k1），b=（1，k2），于是，即.也就是說，．問題4：兩條直線垂直還有沒有別的情形？答案：如圖，當(dāng)直線l1或l2的傾斜角為90°時，若l1⊥l2，則另一條直線的傾斜角為0°；反之亦然．由上我們得到，如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于；反之，如果兩條直線的斜率之積等于，那么它們互相垂直．即ll1⊥l2k1k2=.【知識應(yīng)用】例1已知，，，，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：如圖，直線BA的斜率kBA==，直線PQ的斜率kPQ==．因為kBA=kPQ，所以直線AB∥PQ．例2已知四邊形ABCD的四個頂點分別為，，，，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．解：如圖，AB邊所在直線的斜率kAB=，CD邊所在直線的斜率kCD=，BC邊所在直線的斜率kBC=，DA邊所在直線的斜率kDA=．因為kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA．因此四邊形ABCD是平行四邊形．例3已知，，，，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系．解：直線AB的斜率kAB=，直線PQ的斜率kPQ=．因為kABkPQ=×=，所以直線AB⊥PQ．例4已知，，三點，試判斷的形狀．分析：如圖，猜想AB⊥BC，是直角三角形．解：邊AB