《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》教學設計第2課時教材分析教材分析學生已經(jīng)經(jīng)歷了根據(jù)橢圓的標準方程研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)的方法，并已學過了雙曲線的定義及標準方程．類比橢圓的簡單幾何性質(zhì)的推導過程，利用雙曲線的標準方程，通過學生自我思考，得出結(jié)論，同學交流展示，得出與橢圓相近的幾何性質(zhì)．在整個過程中教師的作用僅是啟發(fā)誘導，點撥釋疑，補充完善．讓學生不斷地通過思考，動手，發(fā)現(xiàn)新知的同時，體會到學習中的成功感．課時分配本節(jié)內(nèi)容分兩課時完成．第1課時講解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，要求學生類比橢圓簡單幾何性質(zhì)的研究方法來研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；第2課時講解運用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解題以及應用于實際生活中．教學目標教學目標1．能應用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程；2．應用雙曲線知識解決生產(chǎn)中的實際問題．教學重難點教學重難點教學重點：利用雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標準方程．教學難點：由漸近線求雙曲線方程．教學過程教學過程引入新課復習回顧(1)9y2－16x2＝144；(2)eq\f(y2,25)－eq\f(x2,144)＝－1.方程(1)的焦距為______；虛軸長為______；漸近線方程是________________；方程(2)的焦點坐標為__________；實半軸長為______；漸近線方程是________________．活動設計：學生獨立完成．活動成果：106y＝±eq\f(4,3)x(±13,0)12y＝±eq\f(5,12)x設計意圖：由題帶出相應的知識點，既可以復習相關知識，又可以增加學生的成就感．達到了檢測的目的，節(jié)省了時間，提高了課堂效率．

例題研討，變式精析1雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高55m．選擇適當?shù)淖鴺讼担蟪龃穗p曲線的方程(精確到1m)．解：如圖，建立直角坐標系xOy，使小圓的直徑AA′在x軸上，圓心與原點重合．這時，上下口的直徑CC′，BB′都平行于x軸，且|CC′|＝13×2,|BB′|＝25×2.設雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，令點C的坐標為(13，y)，則點B的坐標為(25，y－55)．因為點B，C在雙曲線上，所以由方程②得y＝eq\f(5b,12)(負值舍去)，代入方程①，得eq\f(252,122)－eq\f(\f(5b,12)－552,b2)＝1，化簡得19b2＋275b－18150＝0.③用計算器解方程③，得b≈25.所以，所求雙曲線方程為eq\f(x2,144)－eq\f(y2,625)＝1.點評：此題既說明了雙曲線的應用，同時又學習了如何根據(jù)條件確定雙曲線標準方程中的a，b，從而得到雙曲線的標準方程．2點M(x，y)與定點F(5,0)的距離和它到定直線l：x＝eq\f(16,5)的距離的比是常數(shù)eq\f(5,4)，求點M的軌跡．解：設d是點M到直線l：x＝eq\f(16,5)的距離，根據(jù)題意，點M的軌跡就是集合P＝{M|eq\f(|MF|,d)＝eq\f(5,4)}，由此得eq\f(\r(x－5＋y2),|\f(16,5)－x|)＝eq\f(5,4).將上式兩邊平方，并化簡，得9x2－16y2＝144，即eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1.所以，點M的軌跡是實軸、虛軸長分別為8、6的雙曲線．變式：動點M(x，y)與定點F(c,0)(c>0)的距離和它到定直線l：x＝eq\f(a2,c)的距離的比是常數(shù)eq\f(c,a)(eq\f(c,a)>1)，求點M的軌跡方程．解：∵點M(x，y)到定直線l：x＝eq\f(a2,c)的距離d＝|x－eq\f(a2,c)|，|MF|＝eq\r(x－c2＋y2)，依題意eq\f(|MF|,d)＝eq\f(c,a)，∴eq\f(\r(x－c2＋y2),|x－\f(a2,c)|)＝eq\f(c,a).①方程①兩邊平方化簡整理得eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,c2－a2)＝1②令c2－a2＝b2，方程②化為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，這就是所求的軌跡方程．∴點M的軌跡是實軸長為2a、虛軸長為2b的雙曲線．點評：與課本2.2.2節(jié)例6對應，此題是通過一個具體的例題說明雙曲線的另一種定義，通過變式得以升華推廣，教學過程可以與橢圓的例6類比．3如圖所示，過雙曲線eq\f(x2,3)－eq\f(y2,6)＝1的右焦點F2，傾斜角為30°的直線交雙曲線于A，B兩點，求|AB|.分析：求弦長問題有兩種方法：法一：如果交點坐標易求，可直接用兩點間距離公式代入求弦長；法二：為了簡化計算，常設而不求，運用韋達定理來處理．解：法一：直線AB的方程為y＝eq\f(\r(3),3)(x－3)，與雙曲線方程聯(lián)立解得A、B的坐標分別為(－3，－2eq\r(3))，(eq\f(9,5)，－eq\f(2\r(3),5))．由兩點間的距離公式得|AB|＝eq\f(16,5)eq\r(3).法二：直線AB的方程為y＝eq\f(\r(3),3)(x－3)．與雙曲線方程聯(lián)立消去y得5x2＋6x－27＝0.設A、B的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則x1＋x2＝－eq\f(6,5)，x1·x2＝－eq\f(27,5).由弦長公式得|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋k2)eq\r(x1x22－4x1x2)＝eq\r(1＋\f(1,3))eq\r(－\f(6,5)2－4－\f(27,5))＝eq\f(16,3)eq\r(3).提出問題：你能求出△AF1B的周長嗎？解：|AF1|＝eq\r(－3＋32＋－2\r(3)2)＝2eq\r(3)，|BF1|＝eq\r(\f(9,5)＋32＋－\f(2,5)\r(3)2)＝eq\f(14,5)eq\r(3)，又|AB|＝eq\f(16,5)eq\r(3)，所以△AF1B的周長是|AB|＋|AF1|＋|BF1|＝eq\f(16,5)eq\r(3)＋2eq\r(3)＋eq\f(14,5)eq\r(3)＝8eq\r(3).eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(變練演編))1.8＜k＜17，雙曲線eq\f(x2,17－k)＋eq\f(y2,8－k)＝1的焦點坐標為__________．2．與雙曲線eq\f(y2,16)－eq\f(x2,9)＝1有相同漸近線，且經(jīng)過點A(－3,2eq\r(3))的雙曲線方程為______________．3．雙曲線的離心率為eq\f(\r(5),2)，且與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1有公共焦點，則雙曲線方程為______________．答案：1.(±3,0)2.eq\f(x2,\f(9,4))－eq\f(y2,4)＝13.eq\f(x2,4)－y2＝1eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(達標檢測))1．過雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左焦點F1作傾角為eq\f(π,4)的直線與雙曲線交于A、B兩點，則|AB|＝__________.2．雙曲線的兩條漸近線方程為x±2y＝0，且截直線x－y－3＝0所得弦長為eq\f(8\r(3),3)，則該雙曲線的方程為()A.eq\f(x2,2)－y2＝1B．x2－eq\f(y2,4)＝1C．x2－eq\f(y2,2)＝1D.eq\f(x2,4)－y2＝13．已知雙曲線與橢圓x2＋4y2＝64有公共焦點，它的一條漸近線方程為x－eq\r(3)y＝0，雙曲線的方程為____________．4．已知雙曲線x2－eq\f(y2,4)＝1，過點P(1,1)的直線l與雙曲線只有一個公共點，則直線l的斜率為____________．答案：1.eq\f(192,7)2.D3.eq\f(x2,36)－eq\f(y2,12)＝14.±2課堂小結(jié)1．求雙曲線方程要根據(jù)具體條件具體對待，確定焦點的位置很重要．2．由例2及其變式可以簡單給學生介紹第二定義．3．注意解決實際問題時條件的轉(zhuǎn)化，建立好適當?shù)臄?shù)學模型．作業(yè)布置課本習題2.3B組第4題．補充練習基礎練習1．過點P(2，－2)且與eq\f(x2,2)－y2＝1有相同漸近線的雙曲線方程是()A.eq\f(y2,2)－eq\f(x2,4)＝1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,2)＝1D.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)＝12．過雙曲線x2－eq\f(y2,2)＝1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|＝4，這樣的直線有()A．1條B．2條C．3條D．4條3．雙曲線eq\f(x2,m2＋12)－eq\f(y2,4－m2)＝1的焦距是________________．4．雙曲線x2－eq\f(y2,4)＝1截直線y＝x＋1所得弦長是________________________．答案：1.A2.C3.84.eq\f(8,3)eq\r(2)拓展練習當漸近線的方程為y＝±eq\f(b,a)x時，雙曲線的標準方程一定是：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)嗎？如果不一定，舉出一個反例．解析：不一定是．反例：雙曲線eq\f(x2,2a2)－eq\f(y2,2b2