第四章圖形的相似平行線分線段成比例學(xué)習(xí)目標(biāo)1．探索并掌握基本事實(shí)“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例”及其推理．2．進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的歸納推理的思想和方法．什么是成比例線段？答：在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段．復(fù)習(xí)引入（1）計(jì)算與，與，與的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？想一想

下圖中，小方格的邊長均為1，直線l1∥l2∥l3，分別交直線m，n于格點(diǎn)A1，A2，A3，B1，B2，B3．l1l2l3mnA1B1A3A2B2B3探究新知（2）將l2向下平移到如下圖的位置，直線m，n與l2的交點(diǎn)分別為A2，B2，你在問題（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將l2平移到其他位置呢？l1l2l3mnA1B1A3A2B2B3（3）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？探究新知l1l2l3mnA1B1A3A2B2B3解：（1）由題圖可得A1A2=，A2A3=，A1A3=B1B2=，B2B3=，B1B3=所以，，探究新知發(fā)現(xiàn)：=，=，=．（2）將l2平移到如圖的位置時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論仍然成立；將l2平移到其他位置時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論也仍然成立．l1l2l3mnA1B1A3A2B2B3探究新知（3）由（1）（2）可以猜想出：在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例．歸納

一般地，有如下基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．探究新知做一做

如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于點(diǎn)A1，A2，A3，B1，B2，B3，過點(diǎn)A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點(diǎn)C2，C3(如下，右圖所示)．如下，右圖中有哪些成比例線段？C2C3A1A2A3B3B2B1mnnmB1B2B3A3A2A1探究新知解：推論

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的對應(yīng)線段成比例．C2C3A1A2A3B3B2B1mn探究新知如圖①②③所示，若DE∥BC，則有，，．用幾何語言表示如下：探究新知例

如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC．（1）如果AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？典例精析∴．∴解：（1）∵EF∥BC，∵AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，F(xiàn)ECBA典例精析∴∴∴FC=AC-AF=（2）∵EF∥BC，∵AB=10，AE=6，AF=5，F(xiàn)ECBA典例精析課堂練習(xí)1．如圖，l1∥l2∥l3，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．由AB=BC可得FG=GH

B．由AB=BC可得OB=OGC．由CE=2CD可得CA=2BC

D．由GH=FH可得CD=DEB課堂練習(xí)2．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于（

）．A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶5

3．如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，下列結(jié)論正確的是（

）．ACA．B．C．D．

課堂練習(xí)4．如圖，AB∥CD∥EF，且AD=DF，則BC=_________．5．在△ABC中，AB=6，AC=9，點(diǎn)D在邊AB所在的直線上，且AD=2，過點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC所在的直線于點(diǎn)E，則CE的長為_________．EC6或12課堂練習(xí)6．如圖，AB∥DC，AE=DE，EF∥BC，EF=12cm，則BC=_____cm．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，CF=1.2cm，那么BC=______cm．244.88．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若，BD=2，試求EC的值．∴．∴．解：∵DE∥BC，又