主備人：審核人：課型：新授課時(shí)間：月日課題1.1.2等腰三角形總第課時(shí)課標(biāo)解讀本節(jié)是對(duì)三角形性質(zhì)的呈現(xiàn)，通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中“等邊對(duì)等角”的邊角關(guān)系，并且是對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)的直觀(guān)反映（三線(xiàn)合一）它所呈現(xiàn)的觀(guān)察-發(fā)現(xiàn)-猜想-論證的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法.學(xué)情分析在八年級(jí)上冊(cè)第七章，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過(guò)平行線(xiàn)有關(guān)命題的證明過(guò)程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級(jí)下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊.目標(biāo)要求1．探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形中相等的線(xiàn)段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式，體會(huì)證明的必要性；2．經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；3．在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問(wèn)題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；4．在圖形的觀(guān)察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對(duì)稱(chēng)性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過(guò)程，能夠用綜合法證明等腰（邊）三角形的一些結(jié)論.難點(diǎn)：萬(wàn)事開(kāi)頭難——尋找等腰三角形中的等量線(xiàn)段.教法學(xué)法注重實(shí)施啟發(fā)式、討論式、參與式教學(xué)；積極引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主參與、自主探究、小組合作、共同分享的學(xué)習(xí)方式。評(píng)價(jià)任務(wù)教學(xué)過(guò)程二次備課一、課堂預(yù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容：用等腰三角形的美（對(duì)稱(chēng)性）引入新課問(wèn)題一：等腰三角形以它那對(duì)稱(chēng)、和諧、莊重、典雅之美成為我們數(shù)學(xué)殿堂的一枚瑰寶，現(xiàn)實(shí)生活中有許多建筑要設(shè)計(jì)成等腰三角形的形狀，那么你對(duì)等腰三角形有哪些了解？課堂互學(xué)自主學(xué)習(xí)1：想一想，做一做問(wèn)題：在等腰三角形中自主作出一些線(xiàn)段(如角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高等)，觀(guān)察其中有哪些相等的線(xiàn)段，并嘗試給出證明。活動(dòng)中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，如可以漸次提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：你可能得到哪些相等的線(xiàn)段？問(wèn)題二：你能證明你的猜測(cè)嗎？試作圖，寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程；組內(nèi)研學(xué)：通過(guò)學(xué)生的自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀(guān)猜測(cè)、測(cè)量驗(yàn)證的基礎(chǔ)上探究出：等腰三角形兩個(gè)底角的平分線(xiàn)相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線(xiàn)相等．學(xué)生展學(xué)：①對(duì)于“等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等”，的證明方法：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分線(xiàn)．求證：BD=CE．證法1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)．∵∠1=EQ\F(1,2)∠ABC，∠2=EQ\F(1,2)∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)對(duì)于“等腰三角形腰上的中線(xiàn)相等”，的證明方法.對(duì)于“等腰三角形兩腰上的高線(xiàn)相等”，的證明方法.教師點(diǎn)學(xué)：1.在證明過(guò)程中，學(xué)生思路一般還較為清楚，但畢竟嚴(yán)格證明表述經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，因此，教學(xué)中教師應(yīng)注意對(duì)證明規(guī)范提出一定的要求，因此，注意請(qǐng)學(xué)生板書(shū)其中部分證明過(guò)程，借助課件展示部分證明過(guò)程.2.還可以有其余證明方法，學(xué)生口述即可.自主學(xué)習(xí)2：經(jīng)典例題變式練習(xí)問(wèn)題：提請(qǐng)學(xué)生思考，除了角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高等特殊的線(xiàn)段外，還可以有哪些線(xiàn)段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖1—4的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=EQEQ\F(1,3)∠ABC，∠ACE=EQ\F(1,4)∠ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD=EQ\F(1,2)AC，AE=EQ\F(1,2)AB，那么BD=CE嗎?如果AD=EQEQ\F(1,3)AC，AE=EQEQ\F(1,3)AB呢?由此你得到什么結(jié)論?學(xué)生展學(xué)：（1）[生]在等腰三角形ABC中，如果∠ABD=EQ\F(1,3)∠ABC，那么BD=CE．這和證明等腰三角形兩底角的角平分線(xiàn)相等類(lèi)似．證明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)．又∵∠ABD=EQ\F(1,3)∠ABC,∴∠ACE=EQ\F(1,3)∠ACB,∴∠ABD=∠ACE．在△BDC和△CEB中，∵∠ABD=∠ACE，BC=CB，∠ACB=∠ABC,∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)[生]如果在△ABC中，AB=AC,∠ABD=EQ\F(1,4)∠ABC，∠ACE=∠EQ\F(1,4)∠ACB，那么BD=CE也是成立的．因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB，利用等量代換便可得到∠ABD=∠ACE，△BDC與△CEB全等的條件就能滿(mǎn)足，也就能得到BD=CE．由此我們可以發(fā)現(xiàn)：在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠EQ\F(1,n)∠ABC，∠ACE=EQ\F(1,n)∠ACB，就一定有BD=CE成立．[生]也可以更直接地說(shuō)：在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE．[生]在△ABC中，AB=AC，如果AD=EQ\F(1,2)AC，AE=EQ\F(1,2)AB，那么BD=CE；如果AD=EQ\F(1,3)AC，AE=EQ\F(1,3)AB，那么BD=CE．由此我們得到了一個(gè)更一般的結(jié)論：在△ABC中，AB=AC，AD=EQ\F(1,n)AC，AE=EQ\F(1,n)AB，那么BD=CE．：一般結(jié)論也可更簡(jiǎn)潔地?cái)⑹鰹椋涸凇鰽BC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE．教師點(diǎn)學(xué)：這里的兩個(gè)問(wèn)題都是由特殊結(jié)論得出更一般的結(jié)論，這是我們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的一種思想方法，它會(huì)使我們得到意想不到的效果．例如通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形中，相等的線(xiàn)段有無(wú)數(shù)組．這和等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形這個(gè)性質(zhì)是密不可分的．自主學(xué)習(xí)3：探索等邊三角形性質(zhì)問(wèn)題：提請(qǐng)學(xué)生在上面等腰三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.處理方式：安排學(xué)生獨(dú)立完成該命題的證明。已知：如圖，ΔABC中，AB=BC=AC．求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代換）．又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．三、歸納總結(jié)，知識(shí)沉淀問(wèn)題：這節(jié)課大家通過(guò)自己的努力和小組的合作，相信每個(gè)同學(xué)都有所收獲．整理一下本節(jié)課的所學(xué)，寫(xiě)下來(lái)。我掌握的定理有______；我學(xué)會(huì)了_______；我還知道了_______.教師組織學(xué)生回答問(wèn)題，并對(duì)學(xué)生的語(yǔ)言進(jìn)行規(guī)范，還有一點(diǎn)那就是等腰三角形具有軸對(duì)稱(chēng)性，這一點(diǎn)學(xué)生如果想不到教師要進(jìn)行提醒，因?yàn)檫@一點(diǎn)在下面的教學(xué)中有助于開(kāi)發(fā)學(xué)生的思路。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，并進(jìn)行證明，從中進(jìn)一步體會(huì)證明過(guò)程，感受證明方法的多樣性。設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生變式能力、問(wèn)題拓廣能力，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)本部分，使學(xué)生在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時(shí)，進(jìn)一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書(shū)寫(xiě)格式?！菊n堂固學(xué)】《學(xué)案》【最優(yōu)化最小量作業(yè)布置】必做題：課本第7頁(yè)習(xí)題1.2知識(shí)技能第2、3題.選做題：課本第7頁(yè)習(xí)題1