個(gè)人收集整理

僅供參考學(xué)習(xí)§6.3預(yù)備知識(shí)函數(shù)的圖象重點(diǎn)函數(shù)的圖象函數(shù)的基本性質(zhì)難點(diǎn)函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小學(xué)習(xí)要求對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能結(jié)合圖象，解決一些有關(guān)對(duì)數(shù)的問(wèn)題，并會(huì)作簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用324

11E2AC421111E2AC421112DC

僅供參考學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)后，我們立即把注意力集中在對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)值――對(duì)數(shù)上，而對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)本身，還沒(méi)有作進(jìn)一步探討．本節(jié)的注意力將轉(zhuǎn)到對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)本身的探討上．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象你已經(jīng)知道了指數(shù)函數(shù)的圖象；在6.1中我們又學(xué)過(guò)了一般函數(shù)的反函數(shù)圖象與函數(shù)圖象之間的關(guān)系：=(是=的反函數(shù)，則它們的圖象關(guān)于直線=對(duì)而數(shù)函數(shù)恰好就是指數(shù)數(shù)的反函數(shù)一來(lái)，作對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，在原則上就沒(méi)有什么問(wèn)題了數(shù)函數(shù)=x的圖象，關(guān)于=作對(duì)稱(chēng)，就是對(duì)數(shù)函數(shù)=log的．如何把一條曲線關(guān)a于直線=作對(duì)稱(chēng)，你又是學(xué)習(xí)過(guò)的，這樣，在術(shù)上也不應(yīng)該存在困難．例1作列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象：(1)=log；(2)2

．解先作指數(shù)函數(shù)圖象：取時(shí)的特殊點(diǎn)(-2,),),(2,4)，42在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這五點(diǎn)，再光滑連4接，即得圖象如圖6中細(xì)實(shí)線．3關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D11B1A1-2-1

=2

=log2E4在坐標(biāo)系內(nèi)再作出這五點(diǎn)，用光滑連接即得=log的見(jiàn)圖6-15(1)中的粗2實(shí)．先指數(shù)函數(shù)=(x圖=(2

12

)x

圖6-15(1)象：取=-2,-1,0,1,2的特殊點(diǎn)

A

4(-2,4)(0,1)(1,),2(2,)，在坐標(biāo)系內(nèi)作出這五點(diǎn)，4光滑連接即得圖象如圖6-15(2)的細(xì)實(shí)線．上述五點(diǎn)關(guān)于=的稱(chēng)點(diǎn)依次是

B-1

3E3圖

y325

1aa0a個(gè)人收集整理1aa0a

僅供參考學(xué)習(xí)

,1),，坐標(biāo)系內(nèi)再作出這五點(diǎn)，光滑連接即=logx的圖2象見(jiàn)6-15(2)中粗實(shí))▍當(dāng)然，作反函數(shù)圖象并非非得要用對(duì)稱(chēng)法，你也可以用其它有效方法，如例的(，例如用描點(diǎn)法，先列出函數(shù)表

14

12

-1-2...依這五點(diǎn)描點(diǎn)連接乎簡(jiǎn)單些得到的圖象與圖6中粗實(shí)線是一樣的．但是當(dāng)原來(lái)函數(shù)的圖象是現(xiàn)成時(shí)，那么對(duì)稱(chēng)一下得到反函數(shù)圖象就顯得方便多了．對(duì)一般的已經(jīng)在第五章中知道指數(shù)函=x的象它關(guān)于作稱(chēng)，就得到對(duì)數(shù)函數(shù)的象(圖6-16中實(shí)線，是當(dāng)>1時(shí)圖像；圖6-17中實(shí)線，是當(dāng)0的圖像)

x

x

loga

圖6-16

圖6-17

loga課內(nèi)練習(xí)作下列對(duì)數(shù)函數(shù)圖象：(1)=log

；3

(2)=

．?dāng)?shù)函數(shù)基本性質(zhì)從對(duì)數(shù)函數(shù)定義照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合它的和圖，立即可以總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的下列一些性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)=x

(>0且

對(duì)數(shù)函數(shù)=log(>0且a任何

定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，圖象位于x軸上方指函數(shù)圖像過(guò)

定義域(，值域?yàn)镽，圖象位于軸的右側(cè)log1=0函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)

單調(diào)增加圖象隨著的大而上

單調(diào)增加圖象隨著的增大而上升

升大于

326

222a個(gè)人收集整理222a

僅供參考學(xué)習(xí)大于

當(dāng)>0時(shí),>1當(dāng)<0時(shí),0<當(dāng)無(wú)減小時(shí)無(wú)接近與0圖像無(wú)限靠近軸嚴(yán)格單調(diào)減小，

當(dāng)>1時(shí)>0圖在軸的上方,當(dāng)0<<1時(shí)<0，圖像在軸下方當(dāng)x無(wú)接近于時(shí)無(wú)限減小，圖像無(wú)限向下延伸靠近軸嚴(yán)格單調(diào)減小象大于且小于

1

圖象隨著的大而下降當(dāng)>0時(shí)0<當(dāng)<0時(shí)>1當(dāng)無(wú)增大時(shí)，無(wú)接近與0圖像無(wú)限靠近

隨著的大而下降當(dāng)>1時(shí)，<0圖在x軸下方，當(dāng)0<<1時(shí)，>0，圖像在x軸上方當(dāng)x無(wú)接近于時(shí)，無(wú)增大，圖像無(wú)限向上延伸靠軸

近y對(duì)數(shù)函數(shù)的上述性質(zhì)，你不必死記硬背，最好的辦法是記住、圖6-17中示的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征――經(jīng)過(guò)(1,0)當(dāng)>1時(shí)象上升，當(dāng)圖象下降，然后按圖索驥，性質(zhì)自然可以從圖中得到了．例2求列函數(shù)的定義域：(1)=log(；2

(2)=logx．解因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義域(0,所以x1>0,即．所以函數(shù)(-1)的定義域▍2因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)定義域(0,，所以即所以函數(shù)=log的義域(-∪▍第題用下面的解法，你能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題在那里嗎？應(yīng)該怎么修改，才能得到正確的結(jié)論？據(jù)對(duì)數(shù)性(6-2-12)，log=2log，

因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)定義域(0,+，所以log課內(nèi)練習(xí)求下列函數(shù)的定義域：

的定義域(0,+．(1)=(+3)；5

log(7)

．繼續(xù)討論對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．如果對(duì)不同的底，出對(duì)數(shù)函數(shù)=log的見(jiàn)你可以327

aaaaa1個(gè)人收集整理aaaaa1

僅供參考學(xué)習(xí)見(jiàn)到圖象位置的變化規(guī)律是這樣的：假軸的始位置，隨著底a的增大，圖象繞著作順時(shí)針?lè)叫?1時(shí)成為過(guò)的線；當(dāng)a繼增大，圖象繼續(xù)著作時(shí)針?lè)叫?；?dāng)無(wú)大時(shí)，圖象又回到了軸．

當(dāng)然，這僅僅是幫助你記憶不同的底時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)

log2log3圖象位置關(guān)系的一種假想，實(shí)際上，對(duì)數(shù)函數(shù)的底

3

是不能等于0,1的，而且當(dāng)?shù)鬃儠r(shí)，圖象也不是簡(jiǎn)單地繞旋．

log3log2根據(jù)圖6-18對(duì)相同

圖6-18的，底不時(shí)，函數(shù)值log的小之間的有如下規(guī)律：若若

對(duì)相同的值著的增大而減?。粚?duì)相同的0<值著增大也增大；對(duì)相同的值著的增大而減?。粚?duì)相同的0<值著增大也增大．利用同底不同真數(shù)、同真數(shù)不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小關(guān)系，不求出對(duì)數(shù)的值，有時(shí)仍然可以比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小．例3比下列各組中兩個(gè)對(duì)數(shù)大?。?1)log與log；33(3)log與log；3

(2)log與0.6；0.30.3(4)log與log．1/32解在(中的兩個(gè)對(duì)數(shù)是兩個(gè)同底對(duì)數(shù)，因應(yīng)該用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性進(jìn)行比較；而中兩個(gè)對(duì)數(shù)是同底數(shù)，因此應(yīng)該用底變化時(shí)，對(duì)數(shù)的增減性進(jìn)行比較．(1)因?yàn)榈?，?duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)加，真數(shù)5，所以log5.1>log▍33因?yàn)榈?.3<1對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)減小，真數(shù)0.5<0.6所以log0.5>log0.6▍0.30.3因?yàn)檎鏀?shù)8>1，兩個(gè)對(duì)數(shù)的底都大1因此隨著底增大，對(duì)數(shù)減小，所以log8▍3

log7

的底，而真數(shù)>1所以l3

7的2>1，真數(shù)27>1，所以log7>0因此log7▍22課內(nèi)練習(xí)比較下列各組中兩個(gè)對(duì)數(shù)的大?。?1)log8log；2

log

4與log

；(3)log與；328

2xaabb22個(gè)人收集整理2xaabb22

僅供參考學(xué)習(xí)(4)log3；(5)log8與log877課外練習(xí)A組求下列函數(shù)的定義域：(1)(3-；2

(2)=(x2．比較下列各組中兩個(gè)對(duì)數(shù)的大?。?1)loglog1522

13

與

log

0.3

14

；(3)log與；3

log

與1；

(5)log與log523我國(guó)人口基數(shù)為1，若人口以的凈增長(zhǎng)率增加，幾年后我國(guó)人口將突破14億B組在下列空格內(nèi)填入答案：已知log(+1)=0，則=2已知l，則

；

；；已知log(，=(4)知=-1則=

；已知log5則x2

5；

log3

>log，則

；

已知log，則的值范圍是；已知log0.1>log0.2，則的值范圍．某省經(jīng)濟(jì)以的年增長(zhǎng)率持續(xù)增長(zhǎng)，那么多少年后可以翻一番？C組求下列函數(shù)的定義域：(1)2

；(2)=

；(4)