2022-2023學(xué)年吉林省白山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

3.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

4.（）。A.-3B.0C.1D.3

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.A.

B.

C.

D.

10.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

11.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

12.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

13.

14.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

17.

18.

19.

20.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

21.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

22.

23.

24.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

25.

26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

28.

29.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

56.

57.58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

81.

82.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。104.105.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.C此題暫無解析

4.A

5.C

6.-8

7.C

8.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

9.B

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

11.C

12.C

13.2/3

14.C

15.B

16.C

17.C

18.C

19.C

20.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

21.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

22.B

23.C

24.B

25.D

26.D

27.D

28.C

29.B

30.C

31.

32.

33.

34.

35.

36.k＜0

37.

38.

39.

40.2(x-1)

41.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

42.43.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。44.e

45.

46.

47.x2+1

48.C49.1/2

50.B

51.

52.

53.54.155.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

56.C

57.

58.

59.1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx70.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

78.

79.

80.

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，