2《相似》全復(fù)習(xí)與鞏固-知講解（基）2【習(xí)標(biāo)1、了解比例的基本性質(zhì)，段的比、成比例線段；2、通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相，探索相似圖形的性質(zhì)，理解相似多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例、周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方，探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用這些性質(zhì)判定方法解決生活中的一些實(shí)際問題；3了圖形的位似夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小同一直角坐標(biāo)系中受似變換點(diǎn)的坐標(biāo)的變化；4、結(jié)合相似圖形性質(zhì)和判定方的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)推理能力，發(fā)展邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力，以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解決問題的能.【識(shí)絡(luò)【點(diǎn)理要一相圖及例段．相圖：數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖(similarfigures).要詮：(1)相圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；(2)“全”是“相似”的一種殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時(shí)，兩個(gè)形全等；相似邊如兩多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形．要詮1）相似多邊形的定義既是判定法，又是它的性質(zhì)相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似.比線段對于四條線段a、、，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如:c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．要詮1若a:bc:d則ad=bc叫第四比例項(xiàng):則b（稱a的例中項(xiàng)要二相三形似角的定:判方（：行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相判方（：果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相.判方（：果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相.要詮：此法要求用三角形的兩邊及其夾角來判定兩個(gè)三角形相似，應(yīng)用時(shí)必須注意這個(gè)角必須兩邊的夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯(cuò)誤.判方（：果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對相等，那么這兩個(gè)三角形相.要詮：要判定兩個(gè)三角形是否相似，只需找到這兩個(gè)三角形的兩個(gè)對應(yīng)角相等即可，對于直角三形而言，若有一個(gè)銳角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相.相三形性：（）似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；（）似三角形中的重要線段的比等于相似比；相三角形對應(yīng)高，對應(yīng)中線，對應(yīng)角平分線的比都等于相似

要詮：特別注意“對應(yīng)”兩個(gè)字，在應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)對應(yīng)線.(3)相三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似邊的質(zhì)（）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．（）似多邊形的周長比等于相似比相多邊形的面積比等于相似比的平方．要三位位似形義果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．位似形性:1）位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；（2)位似形的對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比；（）似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平.要詮：(1）位似圖形與相似圖形的區(qū)別位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構(gòu)成位似圖（）似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī):在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.【型題類一相圖及例段

1.已知a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28,求3a-2b+c的舉反【式】如圖，已知直線a∥c直線mn與a、b、c分別交于點(diǎn)A、、、、、，＝，CE＝，BD＝，則BF＝）A．B．7.5C8．8.5類二相三形的頂點(diǎn)上．

2.如圖示，在4×的方方格中，ABC和△DEF的頂都在邊長為1的小方形(1)∠ABC=________BC=________判與△DEF否相似并說明理由【總結(jié)升華】根正方形的性質(zhì)和格點(diǎn)三角形的特點(diǎn)，從邊角方面去探究兩三角形有關(guān)角的度數(shù)邊的長度，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證明兩三角形相似．舉反變】下列4×4的方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．．．3.在方形中，是BC上點(diǎn)，BP=3PC，是的點(diǎn)，求證：ADQ∽QCP【總結(jié)升華】本題考查了相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，以及相似三角形的判.

4.如所示，在△ABC和DBE中，若.△ABC與△的長差為10，求△ABC的周長；△ABC與△的積之和為170cm，DBE的面積．【總結(jié)升華】相似三角形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．舉反【變式】如圖，平行四邊形ABCD中E是CD上的一點(diǎn)DEEC=23，接AEBEBD且AE、BD交點(diǎn)F，則S：：=A．：：25．：：25C．：：．：10：eq\o\ac(△,S)5.如所示，已知在梯形ABCD中，∥BC，AB=DC=AD=6∠ABC=60°點(diǎn)E，分在線段ADDC上點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不合，∠BEF=120°，設(shè)，.(1)求與x的數(shù)解析式；(2)當(dāng)x為值時(shí)，y有大值？最大值是多少？【總結(jié)升華】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值問.舉反【變式】如圖所示，eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠A=90AB=8AC=6．動(dòng)點(diǎn)D從B出，線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為止運(yùn)動(dòng)速度為每秒2單位長度．過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)為，AE的長為y．求y關(guān)x的數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x取值范圍；當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的積S有大值，最大值為多?類三位6.將圖中的作列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．沿y軸負(fù)方向平移1個(gè)位(2)于對稱；(3)以C點(diǎn)位似中心，放大到1.5倍【總結(jié)升華本題應(yīng)先按圖形變換的要求畫出相應(yīng)的圖形，再求出變換后圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)，第3)問可先求變換后圖形的點(diǎn)坐標(biāo)，但注意此時(shí)的位似中心是原點(diǎn)．

《相似》全復(fù)習(xí)與鞏固-鞏練習(xí)（基）【固習(xí)一選題1．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的()A．B．CD．2.在

和中，，如果

的周長是16，面積是12，那么的周長、面積依次為)A8，B，C4，D．4，3．如圖，小正方形的邊長均為1則下列圖中的三角(影部分與

相似的是()4.如圖，中AB兩頂在x軸的方點(diǎn)坐標(biāo)是-10)以點(diǎn)C為似中心，在軸下方作△ABC的位似圖形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′，把ABC的長放大到原來的2倍．點(diǎn)B的應(yīng)點(diǎn)B′橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的橫標(biāo)是（）ABC．D．5．下列說法：①位似圖形都相；②位似圖形都是平移后再放或小得；③直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1：；兩個(gè)相似多邊形面積比為4：，則周長的比為16：81中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C3個(gè)D．個(gè)6.如圖在正方形中E是CD的點(diǎn)，是BC上的點(diǎn)，下列條件中不能推eq\o\ac(△,出)ABP與點(diǎn)、、P為頂點(diǎn)的三角形相似的是()A．∠APB=∠B．∠APE=90CP是BC的點(diǎn)D．BP：BC=2：7.如，在ABC中EF∥BC，

AEEB2

,S=8，則（A910C12D1378910

8.如圖，六邊形ABCDEF∽邊GHIJKL相似比為21，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠E=2∠B．BC=2HI．六邊形的長六邊形GHIJKL的周長DS=2S二填題9.eq\o\ac(□,)ABCD中在上若，則___________.10.如在△中E分是AB和中點(diǎn)延長線上一點(diǎn)DF平分CE于GCF=1則BC=_______△ADE與△?的面積之比為_______，eq\o\ac(△,?)CFG△的面積之比為________.11.如，梯形ABCD中AD∥BCAC、BD交于點(diǎn)，S=1:9，則=_______.eq\o\ac(△,S)11141512.在同時(shí)刻的物高與影長成比.小明的身高為米，在地面上的影長為2米同時(shí)一古塔在面上的影長為40米則古塔高_(dá)_______.13.若,則

的值為.14．如圖，eq\o\ac(△,在)中，MN∥，若∠C=68°AM：MB：2，則∠MNA=_______度，：＝_____________.15.如圖，點(diǎn)D,E分別在B、AC上且∠ABC=AED若E=4AE=5，，則AB的長為________.16.－桶高0.8m，內(nèi)有油一根木棒長1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長0.8m，桶油面的高度為.三解題17.如圖等腰直角ABC的邊AB所在直線上有點(diǎn)E、，∠E+∠F=45°，AE=3，AB=xBF=y，求y關(guān)于x的數(shù)解析.18.一直角三角形木板，一直角邊是1.5，另一直角邊長是2米，要把它加工成面積最大的方形桌面，甲、乙二人的加式方法分別如圖1、所，請運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說明誰的加工方法符合要.圖1

圖219.如，圓中兩弦、相于，且AC=CM=MD，MB=AM=1，