PAGEPAGE2第2講磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)1．(2022·西安模擬)分別置于a、b兩處的長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直紙面放置，通有大小相等的恒定電流，方向如下圖，a、b、c、d在一條直線上，且ac＝cb＝bd.c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2.假設(shè)將b處導(dǎo)線的電流切斷，那么(A)A．c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閑q\f(1,2)B1，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閑q\f(1,2)B1－B2B．c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閑q\f(1,2)B1，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閑q\f(1,2)B2－B1C．c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽1－B2，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閑q\f(1,2)B1－B2D．c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)锽1－B2，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閑q\f(1,2)B2－B1解析：c點(diǎn)的磁場(chǎng)是分別置于a、b兩處的長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流產(chǎn)生的．由安培定那么可知分別置于a、b兩處的長(zhǎng)直導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，a、b兩處的長(zhǎng)直導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(B1,2).由對(duì)稱性可知，b處的長(zhǎng)直導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(B1,2)，方向向下．a(chǎn)處的長(zhǎng)直導(dǎo)線在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(B1,2)－B2，方向向上．假設(shè)將b處導(dǎo)線的電流切斷，那么c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閑q\f(1,2)B1，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閑q\f(1,2)B1－B2，選項(xiàng)A正確．2．(2022·南昌調(diào)研)如下圖，兩根平行放置、長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的直導(dǎo)線a和b，放置在與導(dǎo)線所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)a導(dǎo)線通有電流強(qiáng)度為I，b導(dǎo)線通有電流強(qiáng)度為2I，且電流方向相反時(shí)，a導(dǎo)線受到磁場(chǎng)力大小為F1，b導(dǎo)線受到磁場(chǎng)力大小為F2，那么a通電導(dǎo)線的電流在b導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為(C)A．eq\f(F2,2IL) B．eq\f(F1,IL)C．eq\f(2F1－F2,2IL) D．eq\f(2F1－F2,IL)解析：a、b電流方向相反，兩導(dǎo)線之間的磁場(chǎng)力為斥力，設(shè)大小為F，對(duì)a有F1＝F＋BIL，對(duì)b有F2＝F＋2BIL，解得F＝2F1－F2，對(duì)導(dǎo)線b，F(xiàn)＝2F1－F2＝B′·2IL，解得B′＝eq\f(2F1－F2,2IL)，選項(xiàng)C正確．3．(2022·全國(guó)卷甲)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如下圖．圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計(jì)重力．假設(shè)粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，那么帶電粒子的比荷為(A)A．eq\f(ω,3B) B．eq\f(ω,2B)C．eq\f(ω,B) D．eq\f(2ω,B)解析：解此題關(guān)鍵是抓住eq\f(1,4)圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即t1＝eq\f(π,2ω)，由題意可判斷出粒子帶負(fù)電，根據(jù)速度方向找出帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由幾何知識(shí)可得，其圓心角為30°，因此t2＝eq\f(1,12)T＝eq\f(πm,6qB)，由t1＝t2得，eq\f(q,m)＝eq\f(ω,3B)，故A正確．4．(多項(xiàng)選擇)(2022·鄭州三模)如下圖，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)在cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，僅在磁場(chǎng)力的作用下，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面內(nèi)與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是(AD)A．假設(shè)該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(5,3)t0，那么它一定從cd邊射出磁場(chǎng)B．假設(shè)該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(1,2)t0，那么它一定從ad邊射出磁場(chǎng)C．假設(shè)該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是eq\f(1,4)t0，那么它一定從ab邊射出磁場(chǎng)D．假設(shè)該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，那么它一定從bc邊射出磁場(chǎng)解析：粒子從O點(diǎn)垂直于cd邊射出后從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)的過(guò)程，其運(yùn)動(dòng)軌跡為半個(gè)圓周，由此可知粒子在該磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T＝2t0，假設(shè)粒子剛好能從ad邊射出磁場(chǎng)(即粒子軌跡與ad邊相切)，那么粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)了60°角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3＝eq\f(T,6)＝eq\f(t0,3)，因此粒子假設(shè)從ad邊射出磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)小于eq\f(t0,3)，由此可知，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．假設(shè)粒子剛好能從ab邊射出磁場(chǎng)(即粒子軌跡與ab邊相切)，那么粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度偏移了150°角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t4＝eq\f(5,12)T＝eq\f(5t0,6)，從ab邊射出的粒子在磁場(chǎng)中的最短時(shí)間為eq\f(t0,3)，因此粒子假設(shè)從ab射出，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定大于eq\f(t0,4)，因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤．假設(shè)粒子剛好能從bc邊射出磁場(chǎng)(即粒子軌跡與bc邊相切)，那么粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度偏轉(zhuǎn)了240°角，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝eq\f(2,3)T＝eq\f(4t0,3)；因此粒子假設(shè)從bc邊射出，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于eq\f(4t0,3)，但大于eq\f(5t0,6)，因此選項(xiàng)D正確．假設(shè)粒子能回到cd邊，其偏轉(zhuǎn)角一定是300°角，對(duì)應(yīng)的時(shí)間一定為t2＝eq\f(5,6)T＝eq\f(5t0,3)，因此選項(xiàng)A正確．5．(多項(xiàng)選擇)(2022·西安八校第三次聯(lián)考)如下圖，半徑為R的一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，磁場(chǎng)外有一粒子源，能沿一直線發(fā)射速度大小不等的在一范圍內(nèi)的同種帶電粒子，帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q＞0)，不計(jì)重力．現(xiàn)粒子以沿正對(duì)cO中點(diǎn)且垂直于cO方向射出磁場(chǎng)區(qū)域，發(fā)現(xiàn)帶電粒子恰能從bd之間飛出磁場(chǎng)．那么(ABCD)A．從b點(diǎn)飛出的帶電粒子的速度最大B．從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的速度最小C．從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)D．從b點(diǎn)飛出的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短解析：粒子在磁場(chǎng)中，受到洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖：圖中Ob為到達(dá)b點(diǎn)的軌跡的圓心，Od為到達(dá)d點(diǎn)的軌跡的圓心，根據(jù)幾何關(guān)系可知，rb＞rd，到達(dá)d點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角比到達(dá)b點(diǎn)的圓心角大，根據(jù)r＝eq\f(mv,Bq)可知，b的半徑最大，d的半徑最小，所以從b點(diǎn)飛出的帶電粒子的速度最大，從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的速度最小，故AB正確；周期T＝eq\f(2πm,Bq)，所以粒子運(yùn)動(dòng)的周期相等，而到達(dá)d點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角最大，到達(dá)b點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角最小，所以從d點(diǎn)飛出的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，從b點(diǎn)飛出的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，故C、D正確．6．(多項(xiàng)選擇)如下圖，在xOy平面內(nèi)的y軸和虛線之間除了圓形區(qū)域外的空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．虛線經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)(3L,0)且與y軸平行．圓形區(qū)域的圓心P的坐標(biāo)為(2L,0)，半徑為L(zhǎng).一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上某點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，那么(A．如果粒子沒(méi)有經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域到達(dá)了Q點(diǎn)，那么粒子的入射速度為v＝eq\f(3qBL,m)B．如果粒子沒(méi)有經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域到達(dá)了Q點(diǎn)，那么粒子的入射速度為v＝eq\f(3qBL,2m)C．粒子第一次從P點(diǎn)經(jīng)過(guò)了x軸，那么粒子的最小入射速度為vmin＝eq\f(\r(3)qBL,m)D．粒子第一次從P點(diǎn)經(jīng)過(guò)了x軸，那么粒子的最小入射速度為vmin＝eq\f(2qBL,m)解析：要使粒子不經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域到達(dá)Q點(diǎn)，那么粒子應(yīng)恰好經(jīng)過(guò)四分之一圓周到達(dá)Q點(diǎn)，故半徑為3L；那么由洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，qvB＝meq\f(v2,R)解得：v＝eq\f(3qBL,m)，故A正確；要使粒子到達(dá)圓形磁場(chǎng)的圓心，軌跡圓的切線應(yīng)過(guò)圓心，如下圖，設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，O′C與OO′夾角為θ，軌跡圓對(duì)應(yīng)的半徑為r，如圖，由幾何關(guān)系得：2L＝rsinθ＋Lcosθ，故當(dāng)θ＝60°時(shí)，半徑最小為rm＝eq\r(3)L又qvmB＝meq\f(v\o\al(2,m),rm)，解得：vm＝eq\f(\r(3)qBL,m)，故C正確．7．(2022·廣東深圳調(diào)研二)如圖xOy平面內(nèi)有向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T，在y軸上有一粒子源，坐標(biāo)為(0,0.2m)，粒子源可以在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻射出質(zhì)量m＝6.4×10－27kg、帶電量q＝＋3.2×10－19C、速度v＝1.0×106(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑及下外表被粒子擊中時(shí)感光板左端點(diǎn)的位置；(2)在整個(gè)過(guò)程中擊中感光板的粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；(3)當(dāng)薄板左端運(yùn)動(dòng)到(－0.2m,0)點(diǎn)的瞬間，擊中上、下板面的粒子數(shù)之比．(1)見(jiàn)解析(2)1.0×10－6s(3)1：1解析：(1)根據(jù)Bqv＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,Bq)代入數(shù)據(jù)解得R＝0.2m可得下外表被擊中的位置如圖甲所示x＝eq\r(0.42－0.22)m＝0.2eq\r(3)m(或0.35m)甲(2)根據(jù)Bqv＝meq\f(v2,R)和T＝eq